Problema de inyección de agua en problemas de matemáticas
Ejercicios Matemáticos de la Olimpiada de sexto grado: Inyección de agua.
Ejercicio: Una piscina tiene un tubo de drenaje normalmente abierto en la parte inferior y varios tubos de entrada de agua del mismo espesor en la parte superior. Con cuatro entradas de agua abiertas, se necesitarían 5 horas para llenar la piscina; con dos entradas de agua abiertas, se necesitarían 15 horas para llenar la piscina, ahora se necesitan dos horas para llenar la piscina; ¿Al menos cuántas entradas de agua se deben abrir?
Respuesta y análisis: El problema de inyección (drenaje) de agua es un tipo especial de problema de ingeniería. Llenar o vaciar una piscina equivale a un proyecto. El flujo de agua es la carga de trabajo y el flujo de agua por unidad de tiempo es la eficiencia del trabajo.
La piscina debe llenarse en 2 horas, es decir, la diferencia entre el volumen de entrada y drenaje de agua en 2 horas es exactamente un charco de agua. Por lo tanto, es necesario conocer la eficiencia de trabajo y la carga de trabajo total de las tuberías de entrada y drenaje de agua (un charco de agua).
Mientras una cantidad se establezca en 1, las otras dos cantidades se pueden derivar de la condición.
Supongamos que el volumen de inyección de agua por hora de cada tubería de entrada de agua idéntica es 1, entonces el volumen de inyección de agua de cinco horas de cuatro tuberías de entrada de agua es (1×4×5), y el volumen de inyección de agua de cinco horas de cuatro tuberías de entrada de agua es (1×4×5). El volumen de inyección de agua de dos tuberías de entrada de agua es (1× 2× 15), se puede ver que el desplazamiento horario es (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)= 1.
Es decir, la tubería de drenaje tiene la misma eficiencia de trabajo que cada tubería de entrada de agua. Se puede observar que la carga de trabajo total de un charco de agua es 1×4×5-1×5=15.
Dado que la cantidad de agua inyectada en cada tubería de entrada de agua en 2 horas es 1×2,
Entonces, un charco de agua se llena en 2 horas.
¿Cuántas tuberías de entrada de agua necesitas? (15+1×2)÷(1×2)= 8.5≈9 (piezas)
Respuesta: Se necesitan al menos 9 tuberías de entrada de agua.
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