El método matemático del punto de inflexión es el siguiente:
Por ejemplo: y=x3, entonces f(x)=3x2, sea f(x)=0, la solución es x =0, entonces x =0 es el punto estacionario de la función y=x3.
El punto de inflexión matemático es también el punto estacionario matemático, que es el punto donde la primera derivada de la función es 0. Además, el punto estacionario también se denomina punto estable y punto crítico.
① El punto cero, el punto estacionario y el punto extremo se refieren a una abscisa x0 de la función y=f(x), mientras que el punto de inflexión se refiere a un punto en la imagen de la función y= f(x) (x0, f(x0))
② Punto estacionario y punto extremo: El punto extremo de una función diferenciable f(x) debe ser su punto estacionario, pero a la inversa, el punto estacionario de la función no es necesariamente un punto extremo. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, y=x3, x=0 es el punto estacionario de la función f(x), pero no es un punto extremo. Además, una función también puede obtener un valor extremo cuando su primera derivada no existe. Por ejemplo, y=|x|, la derivada no existe en x=0, pero el punto extremo es x=0.
③ El punto estacionario y el punto extremo están relacionados con la primera derivada de la función, y el punto de inflexión está relacionado con la segunda y tercera derivada de la función.
Punto de estación:
El punto estacionario, también conocido como punto estacionario, punto estable o punto crítico, es cuando la primera derivada de la función es cero, es decir, en " este punto", el valor de salida de la función deja de aumentar o disminuir. Para la gráfica de una función unidimensional, la tangente al punto estacionario es paralela al eje x. Para la gráfica de una función bidimensional, el plano tangente del punto estacionario es paralelo al plano xy.
Vale la pena señalar que el punto estacionario de una función no es necesariamente el punto extremo de la función (considerando que el signo de la primera derivada no cambia alrededor de este punto, a la inversa, en un entorno determinado); área Dentro, el punto extremo de una función no es necesariamente el punto estacionario de la función (teniendo en cuenta las condiciones de contorno). El punto estacionario es rojo y el punto de inflexión es azul. Los puntos estacionarios de esta imagen son todos máximos locales o. mínimos locales.
¿Referencia del contenido anterior? Enciclopedia Baidu-Zhudian