Expansión de datos:
La topología es el estudio de algunas propiedades de figuras o espacios geométricos que permanecen sin cambios después de cambios continuos de forma. Solo considera la relación posicional entre objetos sin considerar su forma y tamaño.
El nombre en inglés de topología es Topology, que se traduce literalmente como geografía. Primero se refiere a disciplinas relacionadas que estudian la similitud de la topografía y las formas del terreno. La topología geométrica es una rama de las matemáticas formada en el siglo XIX y pertenece a la categoría de geometría. Algo sobre topología apareció ya en el siglo XVIII. Algunos problemas aislados descubiertos en ese momento jugaron un papel importante en la formación de la topología posterior.
Origen
1. Los Siete Puentes de Königsberg
En matemáticas, los Siete Puentes de Königsberg, el teorema de los poliedros de Euler y el problema de los cuatro colores son todas las cuestiones importantes en la historia del desarrollo de la topología. Königsberg (ahora Kaliningrado, Rusia) es la capital de Prusia Oriental, atravesada por el río Pregel. En el siglo XVIII se construyeron siete puentes sobre el río que conectaban las dos islas situadas en el centro del río con la orilla del río.
La gente suele caminar sobre él en su tiempo libre. Un día alguien preguntó: ¿Podemos caminar sobre cada puente una sola vez y finalmente volver a la posición original? Esta pregunta aparentemente simple e interesante atrajo a todos. Mucha gente está probando varios métodos, pero nadie lo ha hecho. No parece tan fácil obtener una respuesta clara e ideal.
En 1736, alguien se acercó al gran matemático Euler con este problema. Después de pensar un poco, Euler rápidamente dio la respuesta de una manera única. Euler fue el primero en simplificar el problema. Consideró las dos islas y la orilla del río como cuatro puntos respectivamente, y consideró los siete puentes como las líneas de conexión entre estos cuatro puntos.
Entonces la pregunta se simplifica a: ¿puedes dibujar esta forma de un solo trazo? Después de un análisis más detallado, Euler concluyó que era imposible cruzar todos los puentes y terminar de regreso en la posición original. Y se dan las condiciones que se dan todos los gráficos que se pueden dibujar de un solo trazo. Este es el "pionero" de la topología.
2. El teorema de los poliedros de Euler
En la historia del desarrollo de la topología, existe otro famoso e importante teorema sobre los poliedros que también está relacionado con Euler. El contenido de este teorema es: Si el número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo son todos V, entonces siempre tienen la siguiente relación: f v-e=2.
Según el teorema de Euler para los poliedros, podemos sacar un dato interesante: sólo existen cinco poliedros regulares. Son el tetraedro regular, el hexaedro regular, el octaedro regular, el dodecaedro regular y el icosaedro regular.