∵an gt;bn gt0, an gtA(n 1), la secuencia {an} es monótonamente decreciente.
∫lim(n->;∞)an=0,
Según el criterio de Leibniz de series escalonadas,
La serie escalonada Convergencia ∑ (n = 1..∞) (-1) n * an).
Existe un método de comparación para secuencias positivas,
Si la secuencia entrelazada se puede basar en un gtbn gt0,
Juzga la convergencia de ∑ (n = 1).. ∞) (-1) n * bn)? La conclusión no es segura.
Ejemplo 1. Supongamos an = 1/n, BN = 1/(n 1 1), obviamente las condiciones an > bn gt0 y a gtan 1, lim(n->∞)an=0, y bn gtbn 1, lim(n -> ；∞)bn=0,
Según el criterio de Leibniz de series al tresbolillo, la serie al tresbolillo ∑ (n = 1..∞) (-1) n * an) converge, serie al tresbolillo ∑ (n = 1) (-1)
Ejemplo 2. Tome an = 1/√ n, BN = 1/(n 1)(n = 1, 3, 5, 7,...) o = 1/(n 2 655).
Evidentemente se cumplen las condiciones an gtbn gt0 y a gtan 1, lim(n->∞)an=0, según el criterio de Leibniz de series al tresbolillo, la serie al tresbolillo ∑ (n = 1. .∞) (-1) n * an) converge, pero la serie escalonada ∑ (n = 1..∞) (.
La suma de sus primeros 2n términos
s2n =-1/2 1/5-1/4 1/17...-1/(2n-1 1) 1/((2n)^2 1)
=-∑(k= 1, 2, ..n)(1/(2k)) ∑(k=1, 2, ..n)(1/(4k^2 1))
=-1/2* ∑(k=1,2,..n)(1/k) ∑(k=1,2,..n)(1/(4n^2 1))
∫ Serie-1 /2 * ∑ (k = 1...∞) (1/k)-> -∞, y la serie ∑ (k = 1..∞) (1/(4n 2 1)) converge
.∴lim(n-gt;∞)S2n=-∞,
Por lo tanto, la serie escalonada ∑ (n = 1..∞) (-1) n * bn) diverge.
Datos ampliados:
Se trata de una serie divergente. Deberías preguntar por la serie alterna (-1) n * 1/n, a las series alternas se aplica el criterio de Leibniz. Su contenido son dos condiciones. Primero, después de eliminar el término de signo, cuando n tiende a infinito, el término general de la serie tiende a cero y los signos de todos los términos adyacentes de la serie se entrelazan. La convergencia de la serie satisface dos condiciones.
En los libros de texto de matemáticas avanzadas está disponible el criterio de Leibniz. Si desea conocer más métodos, puede consultar los libros de texto sobre análisis matemático, el discriminante de Abel, el discriminante de Dirichlet y el discriminante de Rabe.
Enciclopedia Baidu-Serie frontal