1. El significado de los conjuntos
2. Tres características de los elementos en los conjuntos:
(1) Elementos. certezas, como las montañas del mundo.
(2) Heterogeneidad mutua de elementos, como el conjunto de letras felices {H, A, P, Y}.
(3) Desorden de los elementos: Por ejemplo, {a, b, c} y {a, c, b} representan el mismo conjunto.
3. Representación de conjuntos: {...} Por ejemplo, {jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, {Pacífico, Atlántico, Océano Índico, Océano Ártico}
(1) Los conjuntos se representan con letras latinas: A ={Jugadores de baloncesto de nuestro colegio}, B={1, 2, 3, 4, 5}.
(2) Método de representación de la colección: método de enumeración y método de descripción.
Nota: Conjuntos de números de uso común y sus símbolos:
El conjunto de números enteros no negativos (es decir, el conjunto de números naturales) se registra como: n.
El conjunto de los números enteros positivos: N_ o N+
El conjunto de los números enteros: z
El conjunto de los números racionales: q
El conjunto de números reales: r
p>1) Enumeración: {A, B, C...}
2) Descripción: Describe los atributos públicos de los elementos del conjunto. , escrito entre llaves para representar el conjunto {x? r | x-3> 2}, { x | 4) Diagrama de Venn:
4. Clasificación de conjuntos:
(1) Un conjunto finito contiene un conjunto de elementos finitos.
(2) Un conjunto infinito contiene un conjunto infinito de elementos.
(3) Un ejemplo de un conjunto vacío sin ningún elemento: {x | x2 =-5}
2. Relaciones básicas entre conjuntos
1. Subconjunto de relaciones "inclusivo"
Nota: Hay dos posibilidades.
(1)A es parte de B;
(2)A y B son el mismo conjunto.
Por el contrario, el conjunto A no está incluido en el conjunto B, o el conjunto B no incluye el conjunto A, que se registra como AB o BA.
2. Se establece la relación "igual": A=B (5≥5, y 5≤5, entonces 5=5).
Ejemplo: Supongamos que A = {x | x2-1 = 0} B = {-1, 1} "Dos conjuntos son iguales si sus elementos son iguales".
Es decir:
(1) Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. Aiya
② Subconjunto propio: Si AíB y A1B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado como AB (o BA).
③Si aí b y bí c, entonces aí c.
④Si AíB y BíA existen al mismo tiempo, entonces a = b.
3. Un conjunto sin ningún elemento se llama conjunto vacío y se denota como φ.
Se estipula que el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.
4. Número de subconjuntos:
Un conjunto de n elementos, incluidos 2n subconjuntos, 2n-1 subconjuntos propios, 2n-1 subconjuntos no vacíos y 2n-1 no vacíos. subconjunto adecuado.
En tercer lugar, operaciones de conjuntos
Intersección y complemento de tipos de operaciones
Defina un conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y B, llamado La intersección de A y B se registra como AB (pronunciado 'A cruza B'), es decir, AB={x|xA, y XB}.
El conjunto formado por todos los elementos pertenecientes al conjunto A o al conjunto B se llama unión de A y B, denotado como AB (pronunciado 'A y B'), es decir, AB={x|xA , o xB}).
Conocimientos especiales de matemáticas punto 2. Resumen de puntos de conocimiento
1. Conceptos relacionados de conjuntos.
1) Conjunto: Reúne algunos objetos específicos para formar un conjunto. Cada objeto se llama elemento.
Nota:
① Los conjuntos y sus elementos son dos conceptos diferentes, que se describen en los libros de texto, de manera similar a los conceptos de puntos y líneas en la geometría plana.
②Los elementos de un conjunto son deterministas, mutuamente diferentes y desordenados ({a, b} y {b, a} representan el mismo conjunto).
③Una colección tiene dos significados, a saber: todos los objetos que cumplen las condiciones son sus elementos, siempre que sean elementos, deben firmar las condiciones.
2) Métodos de representación de colecciones: los métodos más utilizados incluyen enumeración, descripción y diagramación.
3) Clasificación de conjuntos: conjunto finito, conjunto infinito, conjunto vacío.
4) Conjuntos de números públicos: N, z, q, r, N*
2 Conceptos como subconjunto, intersección, unión, complemento, conjunto vacío y conjunto completo.
1) Subconjunto: si x∈A tiene x∈B, entonces A B (o A B)
2) Subconjunto adecuado: A B tiene x0∈B pero x0 A; B (o, y)
3) Intersección: A∩B={x| x∈A y x∈B}
4) Unión: A∪B={ x| x∈A o x∈B}
5) Complemento: CUA={x| x A pero x∈U}
3 Entender conjuntos y elementos, conjuntos y relaciones de conjuntos y. dominar términos y símbolos relacionados.
4. Varias relaciones de equivalencia sobre subconjuntos.
①A∩B = A A B; ②A∪B = B A B; ③A B C uA C uB;
④A∩CuB = conjunto vacío CuA B; p >
5 Propiedades de las operaciones de intersección y unión
①A∩A=A, A∩B = B∩A; ②A∪A=A, A∪B = B∪A; p>
③Cu(A∪B)= CuA∪CuB, Cu(A∪B)= CuA∪CuB;
6. el conjunto A es n, entonces A tiene 2n subconjuntos, 2n-1 subconjuntos no vacíos y 2n-2 subconjuntos propios no vacíos.
En segundo lugar, la integración de puntos de conocimiento
La suma de cosas con ciertas propiedades. La "cosa" aquí puede ser una persona, un objeto o un elemento matemático. Por ejemplo:
1. Se juntan personas o cosas dispersas; reunión: emergencia.
2. Términos matemáticos. Un conjunto de elementos matemáticos que presentan algún tipo de isomorfismo: los números racionales.
3. Lemas, etc. Los conjuntos tienen muchos conceptos en conceptos matemáticos, como la teoría de conjuntos: los conjuntos son el concepto básico de las matemáticas modernas y la teoría que se especializa en estudiar conjuntos se llama teoría de conjuntos. El pionero matemático alemán Cantor (G.F.P, 1845-1918) es el fundador de la teoría de conjuntos. En la actualidad, las ideas básicas de la teoría de conjuntos han penetrado en todos los campos de las matemáticas modernas.
Conjunto es un concepto básico en matemáticas. ¿Cuál es el concepto básico? Un concepto básico es un concepto que no puede ser definido por otros conceptos. El concepto de conjunto se puede "definir" de manera intuitiva y axiomática.
Un conjunto es una colección de objetos ciertos y distinguibles en la intuición o el pensamiento humano para formar un todo (o una sola entidad). Este es el conjunto completo. Los objetos que componen un conjunto se denominan elementos (o simplemente elementos) del conjunto.
La relación entre elementos y conjuntos
Existen dos tipos de relaciones entre elementos y conjuntos: de pertenencia y de no pertenencia.
3. La relación entre conjuntos y conjuntos
Cuando algunos objetos específicos se juntan, se convierten en una colección de símbolos. Los elementos finitos contenidos en el conjunto se denominan conjuntos finitos. infinito Los elementos se llaman conjuntos infinitos, y el conjunto vacío es un conjunto sin elementos, denotado como φ. El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto y un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío. Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. Los subconjuntos y los subconjuntos propios son transitivos. Explicación: Si todos los elementos del conjunto A son también elementos del conjunto B, entonces A se llama subconjunto de B. ¿Escribir A? B. Si A es un subconjunto de B y A no es igual a B, entonces A se llama subconjunto propio de B, generalmente escrito como A. B. ¿Qué habrá en los libros de texto de la escuela secundaria? Hay un símbolo ≠ agregado debajo del símbolo (como se muestra en la imagen de la derecha), así que no lo confunda. El examen debe basarse en el libro de texto. El conjunto de todos es el conjunto de todos, un subconjunto propio. 』
Varios algoritmos para conjuntos
Unión: El conjunto cuyos elementos pertenecen a A o B se llama unión (conjunto) de A y B, rotulado A∪B (o B∪ A), pronunciado como A y B (o B y A), es decir, A∪B={x|x∈A, o x.
El conjunto con elementos se llama intersección (conjunto) de A y B, etiquetado como A ∩ B (o B ∩ A), y pronunciado como "A∩B" (o "B∩A") Es decir, A∩B={x|x∈A, x∈B} como ejemplo. Entonces, como A y B tienen 1, 5, A ∩ B = {1, 5}. Echemos un vistazo de nuevo. Todos incluyen 1, 2, 3, 5, no importa cuántos, o lo tienes tú o lo tengo yo. Luego diga a ∪ b = {1, 2, 3, 5}. La parte sombreada de la imagen es a ∩ B. Lo interesante es, por ejemplo, ¿cuántos números del 1 al 105 no son múltiplos enteros de 3, 5 y 7? El resultado es que la resta establecida para cada término de 3, 5 y 7 es 1 y luego se multiplica. 48. Conjunto de diferencias simétricas: Supongamos que a y b son conjuntos, ¿cuál es el conjunto de diferencias simétricas a de a y b? La definición de b es: a? B =(A-B)∩(B-A) Por ejemplo: A={a, B, c}, B={b, d}, ¿entonces A? Otra definición de operación de diferencia simétrica B = {a, c, d} es: a? B = (A∪B)-(A∪B) conjunto infinito: Definición: Un conjunto que contiene infinitos elementos en el conjunto se llama conjunto finito: Sea N* un entero positivo, N_n={1, 2,. 3, .. ., n}, si hay un entero positivo n, diferencia: el conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no a B se llama diferencia (conjunto) entre A y B. Nota: AB = {x│x ∈A, x no pertenece a B}. Nota: El conjunto vacío está incluido en cualquier conjunto, pero no se puede decir que "el conjunto vacío pertenece a cualquier conjunto". El conjunto complemento es un concepto derivado del conjunto de diferencias. Se refiere a un conjunto compuesto por elementos que pertenecen al conjunto completo U pero no pertenecen al conjunto A. Se denomina conjunto complemento del conjunto A, denotado como CuA. , es decir, CuA={x|x∈U, El conjunto vacío en el que x no pertenece a A} también se considera un conjunto finito. Por ejemplo, si el conjunto completo U = {1, 2, 3, 4, 5} y A = {1, 2, 5}, entonces 3, 4 en el conjunto completo pero no en A es CuA, que es el complemento de A . CuA={3, 4}. En tecnología de la información, CuA suele escribirse como ~ a.
Cuarto, las propiedades de los elementos del conjunto
1. Determinista: cada objeto puede determinar si es un elemento de un conjunto. Sin certeza no puede haber un conjunto. Por ejemplo, "compañeros altos" y "números pequeños" no pueden formar un conjunto. Esta propiedad se utiliza principalmente para determinar si un conjunto puede formar un conjunto.
2. Independencia: El número de elementos del conjunto y el número del conjunto en sí deben ser números naturales.
3. Correlación: Dos elementos cualesquiera de la colección son objetos diferentes. Si se escribe como {1, 1, 2}, equivale a {1, 2}. Ser diferentes hace que los elementos del conjunto no estén duplicados. Cuando dos objetos idénticos están en la misma colección, sólo pueden contarse como un elemento de esta colección.
4. Desordenado: {a, b, c} {c, b, a} son el mismo conjunto.
El conjunto tiene las siguientes propiedades
Si A está contenido en B, entonces A ∩ B = A, a ∪ b = b.
Cómo representar conjuntos
Los conjuntos se suelen representar con letras latinas mayúsculas, como por ejemplo: a, b, c... y los elementos del conjunto se representan con letras latinas minúsculas. , como por ejemplo: a, b, C... Las letras latinas son simplemente equivalentes al nombre del conjunto y no tienen ningún significado real. La asignación de letras latinas a conjuntos se representa mediante una ecuación, por ejemplo, de la forma A={…}. El lado izquierdo del signo igual es una letra latina mayúscula y el lado derecho está entre llaves. Dentro de los corchetes hay algunos elementos matemáticos con las mismas propiedades.