Proceso de resolución del problema:
Derivación de ambos lados de la ecuación:
y xy'=e^(x y)(1 y')
y xy'=e^(x y) y 'e^(x y )
y'[x-e^(x y)]=e^(x y)-y
El resultado final es: y' = [e (x y) -y]/[x-e (x y)]
Si la ecuación F(x, y)=0 puede determinar que y es una función de x, entonces la función expresada de esta manera se llama función implícita . El significado de función es: durante un determinado proceso de cambio, dos variables X e Y, para cada valor de X dentro de un cierto rango, Y tiene un valor correspondiente y es una función de X, y la relación que representa es y = f (. x), que es una función explícita.
Datos extendidos:
Si la función no se limita a la continuidad, el signo en la fórmula puede cambiar con x, por lo que hay infinitas soluciones si la continuidad es limitada, hay; sólo dos soluciones (una es siempre positiva y la otra siempre es negativa, si se limita a la diferenciabilidad, se debe excluir X = 1, por lo que el dominio de la función debe ser el intervalo abierto (-1
Qué); se pueden hacer condiciones adicionales. Bajo la premisa de que la función F(x, y) es continuamente diferenciable cerca del punto que es adecuado para la ecuación original, ¿qué pasa con la determinación de una función única y = (x), que no solo sea continua de un solo valor? , pero también continuamente diferenciable, su derivada se determina completamente utilizando el teorema de existencia de funciones implícitas. No solo es necesario, sino también suficiente.