Las matemáticas se originaron a partir de las primeras actividades de producción humana. Es una de las seis artes principales de la antigua China y los eruditos griegos antiguos también la consideran el punto de partida de la filosofía.
¿Griego matemático μαθημακ? Mathematikós) significa "la base del aprendizaje", derivado de μαρθξμα (máthema) ("ciencia, conocimiento, aprendizaje").
Manuscritos Matemáticos: La Evolución de las Matemáticas
La evolución de las matemáticas puede verse como el desarrollo continuo de la abstracción, o como una extensión de la materia.
El primer concepto abstracto fue probablemente el número. Su reconocimiento de que dos manzanas y dos naranjas tienen algo en común fue un gran avance en el pensamiento humano.
Además de saber contar cantidades de materia real, los humanos prehistóricos también sabían contar cantidades de materia abstracta, como fechas, estaciones y años.
La aritmética (suma, resta, multiplicación y división) es algo natural.
Antiguas tablillas de piedra también confirman los conocimientos de geometría de aquella época.
Además, habría sido necesaria la escritura u otros sistemas que pudieran registrar números, como los pastores o los chips utilizados por el Imperio Inca para almacenar datos.
Han existido muchos sistemas de conteo diferentes a lo largo de la historia.
Desde el comienzo de los tiempos históricos, los principios fundamentales de las matemáticas se desarrollaron para realizar muchos cálculos relacionados con los impuestos y el comercio, para comprender la relación entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos.
Estas necesidades se pueden resumir simplemente en el aprendizaje de la cantidad, la estructura, el espacio y el tiempo en matemáticas.
Contenido de los manuscritos matemáticos: la germinación de las antiguas matemáticas chinas
Al final de la comuna primitiva, tras el surgimiento de la propiedad privada y el intercambio de mercancías, se desarrollaron los conceptos de números y formas. más. El símbolo que representa el año 1234 ha sido grabado en la cerámica desenterrada durante el período de la cultura Yangshao.
Al final de la comuna primitiva, los símbolos escritos habían comenzado a reemplazar las notas anudadas.
La cerámica desenterrada en Banpo, Xi'an, tiene un triángulo equilátero compuesto de 1 a 8 puntos y un patrón cuadrado dividido en 100 cuadrados pequeños. Las casas en el sitio de Banpo son todas redondas y cuadradas.
Para dibujar círculos y determinar la rectitud, la gente también creó herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, reglas y cuerdas.
Según "Registros históricos·Xia Benji", Yu Xia utilizó estas herramientas en el control del agua.
A mediados de la dinastía Shang, se había producido un conjunto de números y notaciones decimales en inscripciones en huesos de oráculos, la mayor de las cuales era de treinta mil; al mismo tiempo, el pueblo Yin usaba diez tallos celestiales; y doce ramas terrestres para formar Jiazi, Yechou y Bingyin, Ding Mao y otros 60 nombres para registrar las fechas de 60 días. Durante la dinastía Zhou, los ocho hexagramas compuestos de símbolos yin y yang se usaban para representar ocho cosas y se desarrollaron en sesenta y cuatro hexagramas, que representaban sesenta y cuatro cosas.
El libro "Computación paralela" del siglo I a. C. menciona el método de utilizar momentos para medir la altura, la profundidad, el ancho y la distancia a principios de la dinastía Zhou occidental, y enumera algunos ejemplos, como el Gancho Tres, Straight Four y String Five, el momento del anillo puede ser un círculo.
El “Libro de los Ritos” mencionaba que los niños aristocráticos de la Dinastía Zhou Occidental debían aprender números y métodos de conteo desde los nueve años, y también recibían entrenamiento en rituales, música, tiro con arco, control, escritura. , contar, etc. Como una de las "seis artes", las matemáticas han comenzado a convertirse en un curso especializado.
Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, los cálculos se utilizaron ampliamente y se utilizó la notación decimal, lo que tuvo un significado trascendental para el desarrollo de las matemáticas mundiales.
Durante este período, las matemáticas cuantitativas se utilizaron ampliamente en la producción y las matemáticas se mejoraron en consecuencia.
La contienda de un centenar de escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también impulsó el desarrollo de las matemáticas, especialmente el debate sobre la rectificación de nombres y algunas proposiciones estaban directamente relacionadas con las matemáticas.
Expertos famosos creen que los conceptos abstractos de los sustantivos son diferentes de sus entidades originales. Propusieron que "los momentos no pueden ser cuadrados, por lo que las reglas no pueden ser redondas", y definieron el "grande" (infinito) como "nada fuera del máximo" y el "pequeño" (infinitamente pequeño) como "nada dentro del mínimo". .
También planteó la propuesta de que "el valor de un pie es tomar la mitad de él cada día, y es inagotable".
Los mohistas creen que los nombres provienen de cosas, y los nombres pueden reflejar cosas desde diferentes aspectos y profundidades.
Los mohistas dieron algunas definiciones matemáticas.
Como círculo, cuadrado, plano, recto, secundario (corte), extremo (punto), etc.
Los mohistas no estuvieron de acuerdo con la proposición de "un pie" y propusieron la proposición de "ni la mitad" para refutar: si un segmento de recta se divide en dos mitades infinitamente, quedará un "ni la mitad" que no se puede dividir más. Este "Ni la mitad" es un punto.
Las proposiciones de eruditos famosos discuten que una longitud finita se puede dividir en una secuencia infinita, mientras que las proposiciones de los mohistas señalan los cambios y resultados de esta división infinita.
Las discusiones entre eruditos famosos y mohistas sobre definiciones y proposiciones matemáticas son de gran importancia para el desarrollo de la antigua teoría matemática china.
Manuscritos matemáticos: el desarrollo de las matemáticas en la antigua China
La metafísica que apareció en las dinastías Wei y Jin, la dinastía Han no estaba sujeta a los clásicos y tenía un pensamiento activo. Puede argumentar con éxito, utilizar el pensamiento lógico y analizar principios, todos los cuales conducen a mejorar las matemáticas teóricamente.
Durante este período, Wu Guo Zhao Shuang anotó "Zhou Huishu", Xu Yue anotó "Nueve capítulos de aritmética" al final de la dinastía Han y principios de la dinastía Wei, y Liu Hui anotó "Nueve capítulos de aritmética". "durante las dinastías Wei y Jin, todas las cuales aparecieron en "Nueve capítulos de aritmética". Tabla de diferencias pesadas".
El trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui sentó las bases teóricas del antiguo sistema matemático chino.
Zhao Shuang es uno de los primeros matemáticos de la antigua China en probar y derivar teoremas y fórmulas matemáticas.
El "Diagrama de cuadrícula y anotaciones de Pitágoras" y el "Diagrama de altura y anotaciones diarias" que agregó a su libro "Zhou Pian·Shu Jing" son documentos matemáticos muy importantes.
En "Diagrama de Pitágoras y notas", propuso cinco fórmulas usando diagramas de cuerdas para probar el teorema de Pitágoras y en "Diagrama de amanecer", usó gráficos para demostrar que el área demuestra la fórmula de diferencia de peso ampliamente utilizada; en la dinastía Han. El trabajo de Zhao Shuang fue innovador y jugó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas.
Liu, un contemporáneo de Zhao Shuang, heredó y desarrolló las ideas de eruditos y mohistas famosos durante el Período de los Reinos Combatientes, y abogó por definiciones estrictas de algunos términos matemáticos, especialmente conceptos matemáticos importantes. Creía que el conocimiento matemático debe "analizarse" para que los escritos matemáticos sean concisos, compactos y beneficiosos para el lector.
Sus "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" no solo explican y deducen los métodos, fórmulas y teoremas de Nueve capítulos sobre aritmética en su conjunto, sino que también se desarrollan enormemente durante la discusión.
Liu Hui creó la recta secante, utilizó la idea de límites para demostrar la fórmula del área de un círculo y utilizó métodos teóricos para calcular la relación pi de 157/50 y 3927/1250 para la primera vez.
Liu Hui utilizó la división infinita para demostrar que la relación de volumen de una pirámide cuadrada recta y un tetraedro recto es siempre 2:1, resolviendo el problema clave del volumen sólido general.
Al demostrar los volúmenes de pirámides cuadradas, cilindros, conos y troncos, Liu Hui propuso el método correcto para resolver completamente el volumen de esferas.
Después de la dinastía Jin del Este, China se encuentra durante mucho tiempo en un estado de guerra y división entre el norte y el sur.
El trabajo de Zu Chongzhi y su hijo es una obra maestra del desarrollo de las matemáticas en el sur de China después de la migración económica y cultural hacia el sur. Hicieron un gran avance en las matemáticas tradicionales basadas en los "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" de Liu Hui.
Su trabajo matemático incluye principalmente: calcular el pi entre 3.1415926 ~ 3.1415927; proponer el ancestral principio del mortero; proponer soluciones a ecuaciones cuadráticas y cúbicas;
Presumiblemente Zu Chongzhi llegó a este resultado calculando el área del círculo inscrito entre el polígono regular 6144 y el polígono regular 12288 basándose en el método de la secante de Liu Hui.
También utilizó un nuevo método para obtener dos valores fraccionarios de pi, a saber, la relación aproximada de 22/7 y la relación de densidad de 355/113.
El trabajo de Zu Chongzhi permitió a China estar unos mil años por delante de Occidente en el cálculo de pi.
Zu Xuan, hijo de Zu Chong, resumió el trabajo relacionado de Liu Hui y propuso que "el potencial es el mismo, el producto es el mismo", es decir, dos sólidos con la misma altura, si el El área de la sección transversal horizontal de cualquier altura es igual, entonces los dos Los volúmenes de tres sólidos son iguales, que es el famoso axioma de Zuxuan.
Zu Xuan aplicó este axioma para resolver la fórmula del volumen esférico no resuelta de Liu Hui.
El emperador Yang Di estaba encantado y logró grandes logros, que promovieron objetivamente el desarrollo de las matemáticas.
"Jigu Shujing" de Wang Xiaoyu a principios de la dinastía Tang analiza principalmente los cálculos de movimiento de tierras, la división del trabajo, la aceptación y el cálculo de almacenes y sótanos en ingeniería civil, lo que refleja el estado matemático de este período.
Wang Xiaotong estableció la ecuación cúbica de números sin utilizar símbolos matemáticos, lo que no solo resolvió las necesidades de la sociedad en ese momento, sino que también sentó las bases para el posterior establecimiento del arte Tiandao.
Además, Wang Xiaotong también utilizó ecuaciones cúbicas digitales para resolver la solución pitagórica tradicional.
Los gobernantes feudales de principios de la dinastía Tang heredaron el sistema Sui y establecieron una sala de aritmética en el Colegio Imperial en 656, con doctores en aritmética, asistentes docentes y 30 estudiantes.
Los diez clásicos de la aritmética compilados y comentados por Taishi Lingli sirven como material didáctico para los estudiantes en la sala de aritmética y también sirven como base para realizar pruebas de aritmética.
Los "Diez libros de las Escrituras aritméticas" compilados por Li et al. son de gran importancia para preservar los clásicos matemáticos y proporcionar documentación para la investigación matemática.
Sus comentarios sobre "Zhou Pian Suan Jing", "Nueve capítulos de aritmética" y "Haidao Suan Jing" son útiles para los lectores.
Durante las dinastías Sui y Tang, debido a las necesidades del calendario, los matemáticos astronómicos crearon el método de interpolación de funciones cuadráticas, que enriqueció el contenido de las antiguas matemáticas chinas.
El cálculo y la compilación son una de las principales herramientas de cálculo en la antigua China. Tiene muchas ventajas, como simplicidad, imagen y concreción, pero también tiene algunas desventajas, como ocupar un área grande para la compilación y ser propenso a errores si no se maneja adecuadamente cuando se acelera la velocidad de computación. Por eso la reforma se llevó a cabo muy pronto.
Entre ellos, Taiyi Suan, Ermi Suan, Sancai Suan y Abacus son todos ábacos con ranuras de cuentas, que son importantes reformas tecnológicas.
En particular, "ábaco" hereda las ventajas de calcular cinco litros y decimales, y supera las desventajas de calcular números verticales y horizontales y la preparación incómoda. Sus ventajas son muy obvias.
Pero en ese momento, los algoritmos de multiplicación y división no se podían realizar de forma continua.
Las cuentas de ábaco aún no se han usado y no son cómodas de llevar, por lo que no se utilizan mucho.
Después de mediados de la dinastía Tang, la prosperidad del comercio y el aumento de los cálculos digitales requirieron urgentemente la reforma de los métodos de cálculo. Se puede ver en las listas de libros dejadas por el "Nuevo Libro de Tang" y otros documentos que esta reforma del algoritmo tiene como objetivo principal simplificar los algoritmos de multiplicación y división. La reforma del algoritmo de la dinastía Tang permitió que la multiplicación y la división se realizaran en una fila, lo que era adecuado tanto para el cálculo como para el cálculo con ábaco.