(Este artículo ganó el primer premio en el primer concurso de ensayos para estudiantes de secundaria "Cradle Cup" - "Mathematics in Life" de Wenzhou)
1 durante el Día Nacional Una noche, en mi camino de regreso a Yongqiang desde Wenzhou, pasé por un túnel (túnel Zhu Mao debajo de Bailou). Cuando el coche circulaba a toda velocidad por el túnel, descubrí que la sección transversal del túnel de carretera era un rectángulo debajo del arco. Casi todas las secciones transversales que vi tenían esta forma. ¿Por qué la forma de la sección transversal del túnel de carretera es diferente de otras formas? Entonces decidí utilizar conocimientos matemáticos para calcular y estudiar la relación entre la forma de la sección transversal del túnel de la autopista y el área de tráfico efectivo y el perímetro de la sección transversal (directamente relacionado con el costo de los materiales de fabricación), tratando de encontrar una solución más razonable. y forma económica de la sección transversal del túnel.
Primero, diseñe túneles de autopista con diferentes formas de sección transversal.
Para facilitar el cálculo, establecí el área de tráfico efectivo en 4 mx 4 m, y la sección transversal más alta de la El túnel mide 6 m.
Imagen ① semicírculo más cuadrado ② triángulo más cuadrado ③ trapezoide más cuadrado
Imagen ④ cuadrado más rectángulo ⑤ cuadrado
2 Calcular túneles de diferentes formas en cruz total. -área de sección, perímetro de sección transversal y relación de área real.
La relación superficie real del túnel = superficie de tráfico efectivo / superficie total de la sección del túnel = 16 m2 / superficie total de la sección del túnel.
El primer gráfico: (semicírculo más cuadrado)
Área de sección transversal total del túnel = área de tráfico efectivo + área del semicírculo = 16m2 + 6,28m2 = 22,28m2
La relación de área real del túnel en esta imagen = 16 m2/22,28 m2≈71,8%.
Perímetro de la sección del túnel en esta imagen = 3×4m+пr = 12m+6.28m = 18.28m
La segunda figura: (triángulo más cuadrado)
Área total de la sección del túnel = área de tráfico efectivo + área del triángulo = 16m2 + 4m2 = 20m2.
La proporción de área real del túnel en esta imagen = 16m2/20m2 = 80%.
El perímetro de la sección del túnel en esta imagen ≈ 3×4m+2×2.83m = 12m+5.66m = 17.66m
La tercera figura: (trapezoide más cuadrado)
Área total de la sección del túnel = área efectiva de paso + área trapezoidal = 16m2 + 6m2 = 22m2.
La proporción de área real del túnel en esta imagen = 16m2/22m2 ≈ 72,7%.
El perímetro de la sección del túnel en esta imagen ≈ 3×4m+2×2.24m+2m = 12m+6.48m = 18.48m
La cuarta figura: (cuadrado más rectángulo)
Área total de la sección del túnel = área rectangular 1 =4m×6m=24m2.
La relación de superficie real del túnel en esta imagen = 16m2/24m2 ≈ 66,7%.
El perímetro de la sección del túnel en esta imagen = (4m+6m)×2=20m.
La quinta imagen: (cuadrado)
Área de la sección transversal total del túnel = área del rectángulo 2 = 4m × 4m = 16m2.
La proporción de área real del túnel en esta imagen = 16 m2/16 m2 = 100%.
El perímetro de la sección del túnel en esta imagen es de 4m×4m=16m.
Comparación del área de sección transversal total, perímetro de sección transversal y relación de área real de túneles de diferentes formas
Figura No. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5
El área transversal total es 22,28m2 20m2 22m2 24m2 16m2.
El ratio de superficie de uso es 71,8% 80% 72,7% 66,7% 100%.
El perímetro de la sección transversal es 18,28m 17,66m 18,48m 20m 16m.
En tercer lugar, análisis e investigación de los resultados del cálculo
A partir de los resultados del cálculo, se puede concluir que 1 y la relación de área práctica de diferentes secciones del túnel tienen una cierta correlación con el perímetro de la sección. , es decir, la relación de área práctica de Cuanto mayor sea la relación de área, menor será el perímetro (el mayor ahorro de material). 2. Los túneles con las formas de la sección transversal de las Figuras 5 y 2 tienen una alta relación de área práctica y materiales de fabricación mínimos.
¿Por qué las secciones comunes de los túneles no toman la forma de la Figura 5 y la Figura 2? En su lugar, utilice la forma de la sección transversal del túnel como se muestra en la Figura 1. Entonces traté de encontrar el motivo en línea.
en.net/index.php? Título = % E9 % 9A % A7 % E9 % 81% 93 & Variant=zh-cn Aprendí algunos conocimientos sobre estructuras de túneles. El cuerpo del túnel es la parte principal de la estructura del túnel y es el paso de vehículos. Revestimiento: soporte permanente que resiste la presión del suelo, mantiene la estabilidad del macizo rocoso y evita la deformación del terreno que rodea el túnel. Consta de argollas, muros laterales, viguetas y arcos invertidos. El anillo de arco está ubicado en la parte superior del túnel y tiene forma semicircular y es la parte principal que soporta la presión de la formación. Los muros laterales están situados a ambos lados del túnel y soportan la presión del suelo procedente del anillo del arco y de los laterales del túnel. Las paredes laterales se pueden dividir en formas verticales y curvas. Las vigas están ubicadas entre la pared del arco y la pared lateral y se usan para sostener el anillo del arco para evitar que se afloje y se agriete cuando se ahueca la parte inferior del anillo del arco. El arco invertido está ubicado en el fondo del pozo. Su forma es similar a la de un anillo de arco ordinario, pero su dirección de curvatura es opuesta a la del anillo de arco. Se utiliza para resistir el deslizamiento del suelo y evitar que el suelo subyacente. creciente.
Estos datos muestran que el número 1 se usa generalmente para la sección del túnel, principalmente para considerar la presión de la formación que soporta la presión para hacer que la estructura del túnel sea más fuerte y segura.
¿Por qué no utilizar la Figura 2? No he podido encontrar ninguna información relevante. Creo que puede estar relacionado con la firmeza de la estructura o los efectos visuales, la dificultad del proyecto del túnel u otras razones, que requieren más estudio. Si no hay mucha diferencia entre la Figura 1 y la Figura 2 en estos aspectos, recomiendo usar la Figura 2, porque esta forma del túnel tiene una relación de área práctica más alta y requiere la menor cantidad de material para su fabricación.
La tendencia interdisciplinaria del cálculo de ángulos en matemáticas
(Este artículo ganó el segundo premio en el segundo concurso de trabajos de matemáticas para estudiantes de secundaria "Cradle Cup" en la ciudad de Wenzhou)
Hay muchas formas de calcular ángulos en matemáticas. Hasta ahora, hemos aprendido las pruebas de congruencia de triángulos, triángulos equiláteros y triángulos isósceles, así como el contenido de rectas paralelas en el primer capítulo del volumen de octavo grado. ¡Pero me aburrí cuando estaba haciendo las 11 preguntas del Capítulo 1!
1. Pregunta original:
En billar, cuando la bola blanca se está moviendo, si la bola blanca P golpea el punto A cerca de la mesa, rebota en la mesa y golpea otro punto cercano. la mesa. El punto B rebota nuevamente. ¿La trayectoria BC de la bola blanca P es paralela a PA?
Como se muestra en la Figura 1, es casi difícil resolver el problema utilizando ideas matemáticas convencionales para la resolución de problemas. Lo pensé tontamente durante mucho tiempo y lo discutí con varios compañeros, pero todavía no había una buena manera de solucionarlo. Incluso dudamos de que esta pregunta fuera incorrecta, por lo que nos acercamos con confianza al profesor y le pedimos una solución a este problema. El profesor nos dijo que el método es:
Solución: Según el principio de reflexión en espejo plano en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo incidente), se sabe que ∠2=∠1, ∠4=∠3,
∠∠2 y ∠3 son complementarios ∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4 = 180.
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360
∴∠5+∠6=180
∴ PA‖CB (los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas)
Me quedé impactado. Es increíble que exista conocimiento intercientífico para resolver problemas matemáticos basados en el principio de reflexión especular plana en la ciencia. La maestra dijo que sí, pero yo estaba confundida.
2. Funcionamiento de preguntas transcientíficas en el rincón de matemáticas del examen de acceso a bachillerato:
¿Por qué el conocimiento físico aparece en los cálculos desde una perspectiva matemática? Comencé a investigar y buscar y me sorprendieron los resultados. Resulta que las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria tienden a ser preguntas integrales interdisciplinarias.
① (Ciudad de Yancheng, provincia de Jiangsu, 2002) Como se muestra en la Figura 2, la luz L brilla en el espejo plano I y luego se refleja hacia adelante y hacia atrás entre los espejos planos I y I y II. Se sabe que ∠α= 55° y ∠γ= 75° son ∠ β.
Solución: Según el principio de reflexión del espejo plano en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia), podemos obtener:
∠BAC=∠α=55, ∠CBA=∠γ= 75
∴∠bca=180-∠BAC-∠CBA = 180-130 = 50
Del conocimiento "normal" en física, podemos obtener ∠ ACN = ∠ BCN = ∠ CAN=25.
Y ∵∠BCN+∠β= 90°.
∴∠β=90 -∠BCN=65
② Como se muestra en la Figura 3, el ángulo de intersección del espejo plano α y β es θ, la luz incidente AO es paralela a β, y la luz reflejada O 'b es paralela a α después de dos reflexiones.
¿Qué es ∠ θ?
Solución: ∫BO '‖α
∴∠∠ 1 = ∠ 2 (las dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo)
Y ∠ 3=∠ 4 (las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales).
∫AOβ
∴∠∠ 1 = ∠ 5 (las dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo),
Según el principio del plano Reflexión especular en física (El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia):
∠2=∠3,∠5=∠6,
∴: ∠1=∠ 2=∠3=∠4=∠5 =∠6.
∵∠4+∠5+∠6=180 ∴∠4=∠5=∠6=60
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠ 5=∠6=60
∵∠3+∠6+∠θ=180 ∴∠θ=180 -∠3-∠6=60
Del proceso de solución de la Problema anterior, no es difícil encontrar que ya sea cálculo de ángulos en la vida ordinaria o cálculo de ángulos en matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria, el contenido científico está parcialmente infiltrado, especialmente el conocimiento óptico, de modo que los problemas que originalmente eran difíciles de resolver con matemáticas puras El conocimiento se puede resolver con la ayuda de la ciencia. Sí, esto muestra que las preguntas integrales interprofesionales se han convertido ahora en una nueva tendencia en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria.
3. Analice las razones y su impacto en los estudiantes modernos:
¿Por qué existe un problema tan integral? En realidad, si lo piensas bien, es muy simple, porque usar el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos es el punto de partida para aprender matemáticas. Cuando los problemas prácticos son difíciles de resolver con matemáticas puras, la conectividad de las disciplinas se convierte naturalmente en el camino inevitable para resolver el problema. . No es difícil imaginar cuán común e importante será resolver problemas más prácticos en todas las disciplinas en un mundo más complejo en el futuro.
Pero para nuestros estudiantes, esta tendencia es sin duda un nuevo y enorme desafío: la continuidad de la asignatura y la cadena de pensamiento. Esto es algo que los estudiantes modernos necesitan más que los estudiantes del pasado. Esto será un desafío y la mentalidad será de extinción, como los tres ejemplos típicos anteriores. Si un estudiante sólo quiere utilizar el pensamiento matemático puro para resolver el problema en lugar de pensar con más ojos, será bastante difícil y llevará mucho tiempo.
4. Resuma y presente mis opiniones y sugerencias:
Desde el cálculo de ángulos en el libro de texto hasta el cálculo de ángulos en el examen de ingreso a la escuela secundaria de hoy, estaba perdido. en primer lugar. Después de buscar y analizar, finalmente entendí que esta es una tendencia en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria, y también es una nueva idea y método de resolución de problemas que surge de la mejora del ámbito de aplicación de las matemáticas en la vida.
Me sorprendió y encantó mi descubrimiento. Afortunadamente, encontré ese problema. Creo que seré más cauteloso al resolver problemas matemáticos en el futuro. ¿Qué debo hacer si no utilicé conocimientos de diferentes materias de manera indiscriminada, resultando en puntos innecesarios? Es una lástima, pero de hecho es un problema real para nosotros ahora, por lo que presento las siguientes sugerencias y mis opiniones:
(1) Cuando el desarrollo integral de las disciplinas encuentra problemas interdisciplinarios integrales, es absolutamente innecesario Se permiten materias parciales. Sólo los estudiantes con materias integrales tendrán una tasa de éxito más alta. Después de todo, el conocimiento de dos o más materias es solo una puntuación en una materia, y es una lástima por la falta de otra materia.
(2) Haga más preguntas y acumule experiencia. Haga más preguntas. Te volverás sensible a este tipo de preguntas y tu pensamiento será fluido, por lo que la experiencia es muy importante. Si lo hace con frecuencia, naturalmente pensará en qué temas utilizar cuando vea las preguntas completas.
(3) Aunque este tipo de problema debe tomarse en serio, no se puede abusar de él. Algunos estudiantes comenzarán a utilizar conocimientos de diferentes materias debido a su nerviosismo y sensibilidad. Como resultado, se les descontarán muchos puntos. Esto no está bien. Al enfrentar los exámenes, trate de relajarse lo más posible, piense primero en ideas, cómo resolver obstáculos cuando haya obstáculos, y luego úselos cuando descubra que puede utilizar conocimientos de otras disciplinas para asegurarse de no perder puntos.
④ Hoy en día, la operación de ángulos en matemáticas tiene una tendencia transcientífica, que es resultado del desarrollo del conocimiento. Creo que habrá preguntas integrales más actualizadas bajo esta tendencia. ¡Solo espero que podamos seguir la tendencia y progresar juntos!
8 de junio de 2007 10