Se nos da un triángulo rectángulo AOB, donde ∠AOB=90°, OA=2, OB=4. Coloque la hoja de papel en el sistema de coordenadas cartesianas planas, dóblela y el pliegue interseca el lado OB en el punto C y el lado AB en el punto D.
(1) Como se muestra en la Figura 1, si el punto B y el punto O coinciden después del plegado, las coordenadas del punto D son (1, 2); ) Como se muestra en la Figura 2, si el punto B coincide con el punto A después del plegado, encuentre las coordenadas del punto C;
(3) Como se muestra en la Figura 3, si el punto B cae sobre el borde OA después del plegado, el punto es B′, sea OB ′=x, OC=y, intenta escribir la expresión analítica funcional de y con respecto a x. Puntos de prueba: preguntas completas sobre funciones lineales. Análisis: (1) Dado que CD es la línea mediana de △OAB, se pueden encontrar las coordenadas del punto D;
(2) Suponiendo OC=m, se puede ver a partir de las propiedades del plegado que △ ACD≌△BCD, luego BC =AC=4-m, OA=2, en Rt△AOC, use el teorema de Pitágoras para encontrar el valor de m;
(3) A partir de las propiedades del plegado, se puede saber que △B′CD≌△BCD. Según el significado de la pregunta, supongamos OB′=x, OC=y, entonces B′C=BC=OB-OC=4-y. ′OC, la relación funcional entre y y x se establece con base en el teorema de Pitágoras. Respuesta: Solución: (1) Según las propiedades del plegado, BC=OC, CD⊥OB,
Entonces CD es la línea mediana de △OAB, entonces D (1, 2),
Entonces la respuesta es: (1, 2);
(2) Como se muestra en la Figura 2, después del plegado, el punto B coincide con el punto A, entonces △ACD≌△BCD,
Supongamos que las coordenadas del punto C son (0, m) (m>0), entonces BC=OB-OC=4-m, luego AC=BC=4-m,
En Rt△AOC, por el teorema de Pitágoras, obtenemos AC2=OC2+OA2, es decir, (4-m)2=m2+22,
La solución es m=32, entonces C (0, 32);
(3) Como se muestra en la Figura 3, el punto donde el punto BB cae sobre el borde OA después del plegado es B′, entonces △B′CD≌△BCD,
Supongamos OB′=x, OC= según el significado de la pregunta y, entonces B′C=BC=OB-OC=4-y,
En Rt△B′OC, según el pitagórico teorema, obtenemos B′C2=OC2+OB′2, es decir ( 4-y) 2=y2+x2, es decir, y=-18x2+2,
Desde el punto B′ en el borde OA, 0≤x≤2,
Entonces, la fórmula analítica de la función es y=-18x2+2 (0≤x≤2). Comentario: Esta pregunta examina la aplicación integral de funciones lineales. La clave es derivar triángulos congruentes a partir de las propiedades del plegamiento. En triángulos rectángulos, utilice el teorema de Pitágoras para establecer ecuaciones, resolver ecuaciones o derivar relaciones funcionales.