Ambos puntos están sobre y=k/x, es decir, x1y1 = k, x2y2 = k.
s△OAE = s 1 = 1/2 x 1y 1 = 1/2k
s△OBF = S2 = 1/2 x2 y2 = 1/2k
∴s1 s2=1/2 k 1/2k = k
∵S1 S2=2.
∴k=2
(2) El punto E y el punto F están ambos en y=k/x. La ordenada del punto E es 3 y la abscisa es k/3. La abscisa del punto f es 4 y la ordenada es k/4.
∴E(k/3, 3), F(4, k/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
∫AE = k/3
∴s△aef=1/2 AE cf = 1/2k/3(3-k/4)
s△ECF = 1/2 CE CF = 1/2(4k/3)(3k/4)
S = S△AEF-S△ECF = 1/2k/3(3-k/4)-1/2(4-k/3)(3-k/4)
=-1/ 12k? 3/2 k-6
∫-1/12 lt; 0, abierto hacia abajo
Según la solución máxima de la parábola, cuando k = (-3/2)/ 2(- Cuando 1/12) = 9, hay un valor máximo.
Smax=3/4
∴Las coordenadas del punto e son (3, 3),
∴Cuando el punto e se mueve a (3, 3) , hay un valor máximo y el valor máximo es 3/4.