Análisis: (1) Sustituir las coordenadas de A en la expresión analítica proporcional inversa para encontrar el valor de k, determinar la expresión analítica proporcional inversa, sustituir las coordenadas de B en la expresión analítica proporcional inversa y encuentre el valor de mn, triángulo El área de ABD se calcula usando BD como base y AE como altura. Use la fórmula del área del triángulo para obtener BD = m a partir de las coordenadas de B. AE se expresa como AC-EC. Desde el área conocida, use la fórmula del área para enumerar la relación, sustituya el valor de mn, encuentre el valor de my luego determine el valor de n, puede obtener las coordenadas de B;
(3) De AC=BD, se obtiene que la ordenada de A es igual a la abscisa de B, y se determina la abscisa de B. Sustituya la coordenada de abscisa de B en la inversa. Fórmula analítica proporcional para encontrar la coordenada de ordenadas de B y luego determinar la coordenada de B. Luego determinar la coordenada de E y obtener DE=CE=1. De AC=BD, use las propiedades de la ecuación para obtener AE=BE. , Luego se obtiene que dos pares de lados correspondientes son proporcionales, y los ángulos son iguales a partir de los ángulos de vértice iguales. Usando la similitud de dos triángulos cuyos dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, el triángulo DEC es similar al triángulo. AEB, que se obtiene cuando los ángulos correspondientes de triángulos similares son iguales. Un par de ángulos internos desplazados son iguales y dos líneas rectas con ángulos internos iguales desplazados son paralelas para obtener que CD y AB son paralelos en el triángulo rectángulo ADE y. el triángulo rectángulo BEC, DE=EC, AE=BE y el teorema de Pitágoras se utiliza para obtener AD=BC, y AD y BC no son paralelos, por lo que se puede concluir que el cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles. Respuesta: Solución: (1) Sustituyendo A (1, 4) en la fórmula analítica proporcional inversa: 4=k1, es decir, k=4,
∴La fórmula analítica proporcional inversa es y=4x, sustituyendo B (m, n) Sustituir: mn=4,
∴BD=m, AE=AC-EC=4-n,
∵S△ABD=12AE?BD =12m (4 -n)=4,
∴2m-12mn=2m-2=4, la solución es: m=3,
∴n=43,
Entonces B (3, 43);
(2) El cuadrilátero ABCD puede convertirse en un paralelogramo. La razón es:
Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, entonces AC y BD se bisecan, es decir, E es el punto medio de AC y BD,
∵A (1 , 4),
∴E (1, 2), B (2, 2),
Sustituyendo x=2 en la expresión analítica proporcional inversa, obtenemos: y=42 =2, es decir, B está en la expresión analítica proporcional inversa y=4x,
Entonces el cuadrilátero ABCD puede convertirse en un paralelogramo;
(3) Demuestre: ∵AC=BD , A (1, 4), B (m, n)
∴m=4, y B (m, n) está en la función proporcional inversa y=4x,
∴B (4, 1),
∵ AC⊥eje x, BD⊥eje y,
∴E (1, 1), es decir, DE=CE=1,
∵AC=BD,
∴AC-EC=BD-DE, es decir, AE=EB=3,
En △DEC y △BAE , ∠CED=∠AEB, DEEB=ECAE=13,
∴△DEC∽△BAE,
∴∠CDE=∠ABE,
∴CD ∥AB,
En Rt△ADE y Rt△BCE , de AE=BE=3, DE=CE=1,
Según el teorema de Pitágoras: AD=BC=10 ,
Y AD y BC no son paralelos,
>Entonces el cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles. Comentarios: Esta pregunta es una pregunta integral de proporción inversa, que involucra conocimientos tales como: determinación y propiedades de triángulos similares, coordenadas y propiedades gráficas, paralelogramos.
Determinación y propiedades, el teorema de Pitágoras y la determinación de trapecios isósceles. Dominar la determinación y las propiedades de manera competente es la clave para resolver este problema. Es muy difícil escribir, así que elígeme