A principios del siglo XX, la topología hizo grandes avances. Poincaré propuso la famosa "Conjetura de Poincaré", que aún no ha sido completamente resuelta. Además, Brouwer propuso el "Teorema del punto fijo", que sentó las bases para posteriores investigaciones topológicas.
A mediados del siglo XX, la topología entró en una etapa de rápido desarrollo. La gente ha propuesto muchos conceptos y métodos topológicos importantes, como la teoría de la homología, los grupos fundamentales, la teoría de la homología, etc. Estos conceptos y métodos proporcionan herramientas poderosas para el estudio de la topología.
Desde finales del siglo XX, la topología ha seguido realizando importantes avances. Por ejemplo, Chen Shengshen demostró el teorema de unicidad de las variedades riemannianas compactas de alta dimensión, lo que supone un logro importante en el campo de la topología. Además, la topología tiene amplias aplicaciones en física, química y biología.
En definitiva, la topología, como materia antigua y dinámica, juega un papel importante en el proceso de comprensión humana de la naturaleza. Con el continuo desarrollo de la ciencia y la tecnología, la topología seguirá revelando más misterios sobre la estructura espacial y la naturaleza.