Metodología del pensamiento matemático Las matemáticas son una ciencia altamente lógica, es la materia básica de diversas ciencias y ciencias de la ingeniería. Los matemáticos de todas las épocas plantean constantemente nuevas preguntas, y las respuestas a estas preguntas son la solución continua. Desarrollo futuro de la asignatura de matemáticas. Como estudiante de matemáticas, he realizado una pequeña discusión sobre el modo de pensamiento para resolver problemas matemáticos. Espero que mis pensamientos puedan ser de alguna utilidad para otros entusiastas de las matemáticas. Creo que el proceso de resolución de problemas matemáticos es en realidad un proceso tortuoso en el que "condiciones y propiedades" luchan y se transforman entre sí. Las condiciones aquí se refieren a lo que las personas ya tienen en mente o lo que otros te brindan. En general, es la cantidad de información que tienes a mano sobre la cantidad objetivo involucrada en el problema que deseas resolver (es decir, tu objetivo). ). Incluye las propiedades y teoremas formulados por los predecesores, así como el sentido común en su cerebro. Cuando se trata de información, debe haber un portador de información. Así como el lenguaje es el portador del pensamiento humano, llamamos al portador de esta información condicional una cantidad condicional. Nuestro proceso de resolución de problemas se realiza a través de la cantidad condicional de información (generalmente se refiere). a la información de cantidad condicional que tiene) para obtener la mayor cantidad de información posible sobre la cantidad objetivo. Cuanta más información sobre la cantidad objetivo obtengamos, más cerca estaremos del objetivo del problema que queremos lograr. Ante una variedad de información condicional, ¿qué hacemos? Si hemos definido claramente el objetivo que vamos a lograr en nuestra mente, podemos procesar estas cantidades condicionales que contienen información condicional en función de la información de la cantidad objetivo (como las propiedades) que se obtendrán, de modo que la cantidad objetivo pueda mostrar sus propiedades. y estas propiedades Una vez que aparecen, nuestra prueba está completa. El diagrama simple representa el pensamiento de cantidades condicionales y procesa la información de la cantidad objetivo. A veces, el proceso de avance desde la condición hasta el objetivo es realmente difícil, por lo que los matemáticos crearon el "método de contradicción, método de proposición inversa", es decir, se alcanza el objetivo. proceso condicional. Esta es una muy buena idea, que encarna bien la idea de "contradicción" en filosofía. En cualquier contradicción, hay dos partidos opuestos y unificados. Si un partido se transforma o desaparece, la contradicción ya no existirá. El "método de verificación negativa" debería despertar nuestra gran atención en el proceso de exploración de las propiedades de las cantidades matemáticas. Si no podemos pensar en el lado positivo, deberíamos considerar el lado negativo de las cosas. En el último párrafo natural mencioné una idea matemática muy importante, la "verificación inversa". De hecho, también existen algunos métodos muy importantes, como el "método de ir al límite", el pensamiento inductivo, el pensamiento deductivo y la combinación de números. Líneas, que también son muy importantes. Buenos métodos de pensamiento matemático. El llamado llevar al límite es llevar el problema al extremo para manifestar sus propiedades. Este también es un método comúnmente utilizado en nuestra vida diaria. El pensamiento inductivo es un proceso de lo específico a lo general. En términos generales, los problemas especiales son cosas específicas, mientras que las cosas generales son muy abstractas y son indefensas. Consideramos que estamos utilizando este método para resolver problemas especiales más simples. el alcance de las condiciones, es decir, los problemas locales dentro del alcance de las condiciones, y luego expandirlo aún más para ampliar continuamente el alcance de la consideración y finalmente resolver el problema. Al hacer esto, es mejor seguir una ley de evolución natural. , "de lo simple a lo complejo". Este es un principio muy importante pero que a menudo se pasa por alto. Volvamos a hablar de “pensamiento lógico deductivo”, pero es el proceso opuesto. Cuando no podemos resolver un problema con características especiales, lo ponemos en un problema que es igual (o parcialmente igual) en forma y contenido. conjunto (o campo) y determine sus propiedades examinando las propiedades de todo el conjunto. Este método se usa a menudo cuando se trata de problemas de valores especiales con una determinada forma en el análisis matemático. Primero examine F(X). Cambie 2 a X. Además, la idea de combinar varias líneas de pensamiento es muy admirable, pero es un problema que se puede representar mediante gráficos. Usamos gráficos para representarlo y usamos nuestro pensamiento de imágenes para resolver el problema. A continuación voy a hablar sobre algunas cuestiones del pensamiento matemático. Pero antes de hablar de este tema, me gustaría llamar su atención sobre varias cuestiones.
(1) Cuando examinamos las propiedades de las cantidades condicionales o las cantidades objetivo, no debemos olvidar el "método de definición". De hecho, la definición es el problema de la "fuente". "Rastrear hasta la fuente" es a veces la mejor manera de hacerlo. estudiar su naturaleza.Todo Los teoremas de propiedad se derivan de definiciones (2) En cualquier caso, el opuesto del objetivo se utiliza como condición para deducir una propiedad que es opuesta a una de las condiciones. Aquí es mejor descubrir primero la. contradicción que desea crear (3) Al escalar, primero debe encontrar los puntos escalables (4) Hay un problema de parámetros indeterminados y preste atención a una discusión completa de los parámetros (5) Antes de ingresar a un determinado paso, considere. la viabilidad de este paso, como encontrar el límite. Primero considere la existencia de límites; al intercambiar el orden de las integrales, primero considere la conmutabilidad de las integrales, etc. (6) Para preguntas de ejemplo, adhiérase al punto de vista de " Los ejemplos sirven propiedades ", comience con el ejemplo más simple, aquí reconozco completamente que la función de segmentación es una función mejor, que encarna la idea de la discusión de clasificación. A continuación, me gustaría hablar formalmente sobre mi comprensión de mi proceso de pensamiento matemático. Creo que hay varios procesos importantes en el proceso de resolución de problemas matemáticos. Se puede resumir a grandes rasgos en seis frases: "deformación", "reemplazo", "descomposición", "auxiliar" y "modelo".