I. (x-6) 2+(y+3) 2 = 52
O (x-14) 2+(y+7) 2 = 202.
Solución:
Se puede ver desde "el punto de simetría todavía está en este círculo" que X+2Y=0 pasa por el centro del círculo (el centro del círculo se puede configurar en (-2b, b)) .
Entonces la ecuación del círculo se puede establecer como (x+2b) 2+(y-b) 2 = r 2.
Aquí obviamente hay dos incógnitas: B y r.
Encontremos dos ecuaciones:
1 y el punto A se puede incorporar para obtener una ecuación (2+2b) 2+(3-b) 2 = r 2.
2. De (la misteriosa longitud de la intersección del círculo y la recta X-Y+1=0 es el doble de la raíz cuadrada de 2).
R^2= = Distancia al centro de la cuerda 2+(√ 2) 2
Y la distancia al centro de la cuerda es desde X-Y+1=0 hasta el punto (-2b, b ) distancia.
Luego escribe esta relación: r 2 = (│-2b-b+1 │/√ 2) 2+2.
Es decir, r 2 = (3b-1) 2/2+2.
Se resuelven ecuaciones simultáneas
b1=-3, b2=-7
r1=√52, r2=√202
Entonces la ecuación de un círculo es
(x-6)^2+(y+3)^2=52
o (x-14) 2+(y+7 ) 2 = 202.
Segundo, (I) coordenada central c (1, 0)
K(OC)=(2-0)/(2-1)=2
La ecuación es: y-0=2(x-1).
Es decir, y=2x-2
(ii) Cuando la cuerda AB es bisecada por el punto p.
La recta que une el centro del círculo C y el punto P debe ser perpendicular a AB.
Así que obtenemos la pendiente de AB.
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
(3) El ángulo de inclinación de la recta L es 45°, y la ecuación de la recta AB es y = x.
La distancia desde el centro del círculo (1,0) a la recta y=x es 1/√2.
Usando el teorema del diámetro vertical, obtenemos |AB|=2×√34/2=√34.
Tres. F1 y F2 son el foco: el foco está en el eje X.
Supongamos que la ecuación elíptica es X^2/A^2+Y^2/B^2 = 1.
P (5, 2): {25/A 2+4/B 2 = 1.
C^2=(-6-6)^2=36:{A^2=B^2+36
¡Resuélvelo tú mismo!
Cuarto, primero combine las ecuaciones lineales y elípticas para obtener
2x^2+3(kx+2)^2-6=0
2x ^ 2+3k^2*x^2+12+12kx-6=0
(2+3k^2)x^2+12kx+6=0
Cuando △ > 0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales, es decir, hay dos puntos de intersección.
Δ=144k^2-24(2+3k^2)>0
Resolver k < -√6/3 o k & gt√6/3
5. Número
6. Si el foco está en el eje X, ¿X? /¿a? +y? /¿b? =1
a está en el eje y, por lo que es el punto final del eje menor.
Entonces b=2, entonces sustituye b: (1/4)/a? +3/4=1
¿Respuesta? =1, a=1, luego a
El enfoque inconsistente está en el eje X.
Si el foco está en el eje y, ¿x? /¿b? +y? /¿a? =1
a está en el eje y, por lo que es el punto final del eje largo.
Entonces a=2, entonces sustituye B: (1/4)/b? +3/4=1
B=1, luego b
¿Entonces x? +y? /4=1
7. Solución: Círculo (x-3)2+y ^ 2 = 9, centro a (3, 0),
radio r=3, desde A La distancia del punto a la recta 3x-4y-4=0 es d,
d=|3×3-4×0-4|/√[3^ 2+4^ 2 ]= 1, AB =r=3,
AC=d=1, entonces BC=2√2 en el triángulo rectángulo ABC,
Cuerda BD=2BC=4√2.
Ocho, a=5, b=3, c=4.
F1(-4,0),F2(4,0)
F1F2=8
∠F1PF2=60
PF1 +PF2=2a=10
En △F1PF2, del teorema del coseno, obtenemos
(f1f2)^2=(pf1)^2+(pf2)^2-2pf1 *pf2*cos60
8^2=(pf1+pf2)^2-3pf1*pf2
64=10^2-3PF1*PF2
PF1 *PF2=12
(1) Área del triángulo F1PF2
s = pf 1 * PF2 * sen 60/2 = 12 *(3/2)/2 = 3 √3
(2) Coordenadas del punto p
F1F2*|yP|/2=S
8*|yP|/2=3√3
p>|yP|=3√3/4
(xP)^2/25+(yP)^2/9=1
| xP|=5 √13/4
El punto P tiene cuatro coordenadas:
(5√13/4,3√3/4), (5√13/4,- 3√3 /4),(-5√13/4,3√3/4),(-5√13/4,-3√3/4)
9. este círculo sea: (x-a) 2+(y-b) 2 = r 2,
Entonces el centro del círculo es (a, b) y el radio es r,
De el centro del círculo a la recta x-3y=0: a -3b = 0...①
Desde este círculo por el punto A (6, 1), es: (6-a ) 2+(1-b) 2 = r 2...②.
Si el círculo es tangente al eje Y, el radio del círculo es igual a la abscisa del centro del círculo, es decir, r = | a |...③.
Resuelve estas tres ecuaciones simultáneamente Puedes obtener: a=3, b=1, r=3 o a=111, b=37 ,r=11.
Entonces la ecuación del círculo es: (x-3) 2+(y-1) 2 = 9 o (x-111)2+(y-37)2 = 123265438.
X. Solución: Sea el punto medio de AB M(x0, y0).
Entonces x0=a+b-2/2, y0=a+2/2,
Porque KAB = A-2B-2/B-2-6 y KL = -4/3,
Entonces 4 *(A+B-2/2)+3 *(A+2/2)+11 = 0 ` ` ` ` ` ` ` `( 1).
a-2 b-2/b-a-6 = 3/4 ` ` ` ` ` ` ` `(2)
Entonces: a=-52/21, b= -2/3.
XI. Solución:
Debido a que la distancia entre dos puntos es la más corta,
solo necesitamos hacer el punto de simetría A'(x0, y0) del punto A (o punto B) sobre la recta l.
Entonces la intersección que conecta A'B con la recta L es el punto p.
Primero encuentre A'(x0, y0).
3(x0-3)/2-4(y5)/2+4 = 0(1)
(y0-5)/(x3) = -4/3 (2)
Resuelve la fórmula anterior (1)(2)
X0 = 3, y0 = -3, entonces A'(3,-3)
Entonces la ecuación lineal que pasa por el punto a' y el punto b es
'l': y=-18x+51
Las dos rectas l, l ' Ecuaciones simultáneas
El punto de intersección de las soluciones es P(8/3, 3)
Por lo tanto, el valor mínimo de |PA|+|PB| es
( | pa |+| Pb |)min = |a'b|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√17
12. La ecuación original se puede cambiar a:(x-2)? +y? =3
Este es un círculo con centro en (2, 0) y un radio igual a √3. El punto P(x, y) que satisface esta ecuación está en el círculo, y y/x es la pendiente de la recta OP.
Evidentemente, cuando OP es tangente a la circunferencia y está situada en el primer cuadrante, su pendiente es máxima.
Supongamos que la ecuación de OP es y=kx, sustitúyala en la ecuación original para obtener: (1+k?)x? -4x+1=0
Supongamos que el discriminante △=16-4(1+k?)=0
Resolver k: k = √ 3.
Finalmente, el valor máximo de y/x es √3 y el valor mínimo es -√3.
13.【x-(t+3)】? +[y+(1-4t?)]?=-16t^4-9+(t+3)? +(1-4t?)?,
¿Es un círculo r? =-16t^4-9+(t+3)? +(1-4t?)?& gt0
t? +6t+1-8t? & gt0
7t? -6t-1<0
(7t+1)(t-1)<0
-1/7<t<1(Segunda pregunta No)
Catorce. 1) Ecuación lineal:
Kx-y-3k=0 se puede reescribir como:
k(x-3)-y = 0
Es decir es decir, la recta pasará por el punto (3, 0)
La ecuación de la circunferencia es:
(x-4) 2+(y-1) 2 = 8 El centro del círculo es (4, 1).
Pon (3, 0) en el lado izquierdo.
(3-4)^2+(0-1)^2 = 2<ocho
Indica que el punto (3, 0) está dentro del círculo,
Una línea recta que pasa por un punto interior de un círculo debe cortar al círculo.
2)
La semicorda, el radio del círculo y el segmento vertical desde el centro del círculo hasta la recta forman un triángulo rectángulo. El radio es la hipotenusa.
En este triángulo rectángulo, el radio es constante. Según el teorema de Pitágoras,
Si la cuerda es la más larga, entonces la longitud de la línea vertical desde el centro del círculo hasta la línea recta debe ser la más corta.
Y la longitud del segmento vertical bajo la raíz cuadrada = | 4k-1-3k |/(k2+1).
El cuadrado de la longitud de un segmento de recta vertical es:
(k-1)^2/(k^2 +1)
= ( k^2 - 2k +1) / (k^2 +1)
= 1 - 2k/(k^2+1)
Cuando k=0, el valor es 1.
Cuando k no es 0, = 1-2/[k+1/k]> = 1-2/[2*1] = 0
En este momento k = 1/k, k = 1 (cuando k = -1, la longitud es 3, descartada).
Entonces k=1 tiene la longitud de cadena más larga.