En su opinión, en la enseñanza de las matemáticas, la sustitución equivalente habitual, la combinación de números y formas, el método de recursividad y el método de sustitución pueden denominarse métodos de pensamiento matemático, pero no son las ideas básicas de las matemáticas.
Debido a que se debe adjuntar algún contenido matemático específico al describir estos conceptos, estos conceptos son esencialmente ejemplos, no generales. Además, ninguno de estos conceptos es fundamental. Por ejemplo, con respecto a la sustitución equivalente, la gente puede preguntar además: ¿Por qué se puede realizar una sustitución equivalente durante el proceso de cálculo? Esto significa que, como método, la sustitución equivalente puede derivarse de otros principios más fundamentales. Por tanto, es necesario establecer los principios de juicio de las ideas matemáticas básicas.
Hemos establecido dos principios:
El primer principio es la idea de la que debe depender el surgimiento y desarrollo de las matemáticas.
El segundo principio son las características básicas de pensamiento que deben poseer las personas que han estudiado matemáticas.
Según estos dos principios, las ideas básicas de las matemáticas se resumen en tres elementos centrales: abstracción, razonamiento y modelo. Las funciones e interrelaciones de estos tres en matemáticas son aproximadamente las siguientes:
Las personas abstraen cosas relacionadas con las matemáticas en el mundo real en matemáticas a través de la abstracción para formar los objetos de investigación de las matemáticas. Las características del pensamiento son una fuerte abstracción. capacidad;
A través del razonamiento, a partir del objeto de investigación de las matemáticas y bajo algunas suposiciones, las personas pueden obtener lógicamente las propiedades del objeto de investigación, así como proposiciones y resultados de cálculo que describen la relación entre los objetos de investigación, y promover el desarrollo de las matemáticas. La característica del pensamiento es una fuerte capacidad de razonamiento lógico;
A través de modelos, las personas usan el lenguaje, los símbolos y los métodos creados por las matemáticas para describir historias en el mundo real, construyendo un puente entre las matemáticas y el mundo real. La característica del pensamiento es la gran capacidad de expresar las leyes de las cosas.
Por supuesto, para contenidos matemáticos específicos, es imposible separar completamente los tres, especialmente la abstracción y el razonamiento, la abstracción y los modelos.
En el proceso de razonamiento, a menudo es necesario abstraer conceptos y algoritmos que no provienen directamente del mundo real del conocimiento matemático existente;
En el proceso de construcción de un modelo , a menudo es necesario abstraer Las relaciones más esenciales en entornos realistas complejos se abstraen y se expresan en lenguaje matemático.
Por el contrario, el proceso de abstracción muchas veces requiere la ayuda del razonamiento lógico, a través del razonamiento se juzga la relación entre conceptos, cuál es la independencia de las proposiciones, cuál es la compatibilidad de las proposiciones y finalmente la el sistema de axiomas se abstrae;
Descubrimos reglas en el proceso de operación de muchos casos, verificamos cuáles son las reglas más esenciales a través del razonamiento y finalmente expresamos algoritmos generales utilizando símbolos abstractos. Por lo tanto, en el proceso de investigación y aprendizaje matemático, la abstracción, el razonamiento y los modelos a menudo quedan entre usted y yo.