1. Multiplica diez por diez:
Fórmula: Cabeza con cola, cola con cola, cola con cola.
Por ejemplo: 12×14=?
Solución: 1×1=1.
2 4=6
2×4=8
12×14=168
Nota: Los números se multiplican. Si dos dígitos no son suficientes, utilice 0 para llenar el espacio.
2. Las caras son iguales y las colas son complementarias (la suma de las colas es igual a 10):
Fórmula: Después de sumar 1 a una cara, la cabeza es multiplicado por la cabeza y la cola se multiplica por la cola.
Por ejemplo: 23×27=?
Solución: 2 1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
Nota: Los números se multiplican. Si dos dígitos no son suficientes, utilice 0 para llenar el espacio.
3. El primer multiplicador es complementario, el otro multiplicador tiene el mismo número:
Fórmula: Después de sumar 1 a una cara, se multiplica la cabeza por la cabeza y se multiplica la cola por cola.
Por ejemplo: 37×44=?
Solución: 3 1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
Nota: Los números se multiplican. Si dos dígitos no son suficientes, utilice 0 para llenar el espacio.
4. Multiplica once por once:
Fórmula: cabeza con cabeza, cabeza con cabeza, cola con cola.
Por ejemplo: 21×41=?
Respuesta: 2×4=8
2 4=6
1×1=1
21×41=861
5.11 multiplicado por cualquier número:
Fórmula: No muevas la cabeza y la cola hacia abajo, sino tira hacia abajo por el medio.
Por ejemplo: 11×23125=?
Respuesta: 2 3=5
3 1=4
1 2=3
2 5=7
2 y 5 están al principio y al final respectivamente.
11×23125=254375
Nota: Si sumas diez, obtendrás uno.
6. Multiplica una docena por cualquier número:
Fórmula: El primer dígito del segundo multiplicador no se reduce, el único dígito del primer factor se multiplica por el segundo después de cada uno. factor, luego disminuir.
Por ejemplo: 13×467=?
Solución: El decimotercer dígito es 3.
3×4 6=18
3×6 7=25
3×7=21
13×467=6071
Nota: Si sumas diez, obtendrás uno.
7. Multiplicación de varios dígitos por un número de varios dígitos
Fórmula: El primer factor multiplica cada dígito del último uno por uno, y el segundo factor se multiplica por 10 veces. . El tercer factor se multiplica por 100 veces, y así sucesivamente.
Por ejemplo: 33*132=?
33*1=33
33*3=99
33*2=66
99*10=990 p>
33*100=3300
66 990 3300=4356
33*132=4356
Nota: Si sumas diez, Obtendrás uno.
Algoritmo rápido en matemáticas para "la suma de los primeros diez y los últimos diez es la misma" y "la suma de los últimos diez y los primeros diez es la misma" para la multiplicación de dos dígitos. El llamado "comenzar por el final y terminar en diez" significa que cuando se multiplican dos números, los dígitos de las decenas son iguales y la suma de los dígitos individuales es 10. Por ejemplo, en 67 × 63, el dígito de las decenas es 6 y la suma de los dígitos de las unidades 7 y 3 es exactamente igual a 10. Le dije que en realidad existe un patrón para multiplicar números como este. Es decir, el producto de los dígitos individuales de los dos números son los dos últimos dígitos del número. Si es menor que 10, suma 0 al dígito de las decenas, toma el mismo número en el dígito de las decenas y multiplícalo por 1. y el resultado es el millar del número. Lugares y centenas.
Específico del ejemplo anterior 67×63, 7×3=21, que son los dos últimos dígitos del número; 6×(6 1)=6×7=42, que son los dos primeros dígitos del número. En conjunto, es 67×63=4221. De la misma manera, 15×15=225, 89×81=7209, 64×66=4224, 92×98=9016. Después de que le conté este pequeño secreto del cálculo rápido, el pequeño ya estaba un poco emocionado. Después de "insultarme" para que le diera todas las preguntas que pudiera y que todos los cálculos fueran correctos, me pidió a gritos que le enseñara el método de cálculo rápido de "terminar con el mismo número diez". Le dije que lo llamado "el primero y el diez números son iguales" significa que cuando se multiplican dos números, los dígitos son exactamente iguales. La suma de las decenas es exactamente 10, por ejemplo, 45×65, ambas cifras son 5. El resultado de las decenas 4 6 es exactamente 10. Su regla de cálculo es: el producto de dos números con los mismos dígitos son los dos últimos dígitos del número, si es menor que 10, se suma 0 al décimo dígito, se multiplican decenas de dígitos y se suma el mismo dígito. El resultado son cientos y miles. Específicamente para el ejemplo anterior, 45 × 65, 5 × 5 = 25 son los dos últimos dígitos del número, 4 × 6 5 = 29 es la primera parte del número, por lo que 45 × 65 = 2925. De la misma manera, 11×91 = 1001, 83×23=1909, 74×34=2516, 97×17.
Para que a todos les resulte más fácil comprender las reglas generales de la multiplicación de dos dígitos, aquí se utilizarán ejemplos específicos para ilustrarla. Al comparar una gran cantidad de resultados de multiplicación de dos dígitos, dividí los resultados de la multiplicación de dos dígitos en tres partes, un dígito, diez dígitos y más de diez dígitos, es decir, cientos y miles. (La multiplicación máxima de dos dígitos no excederá 10,000, por lo que solo puede llegar al lugar de los millares). Ahora, por ejemplo, 42×56=2352.
El método para determinar el dígito único de un número consiste en tomar la mantisa del producto de dos dígitos como dígito único del número. Específico del ejemplo anterior, 2×6=12, donde 2 es la mantisa del resultado y 1 es el dígito único;
La forma de determinar las decenas de un número es tomar los dígitos individuales de los dos números respectivamente Multiplica la suma de los dígitos de las decenas y suma la mantisa de la suma de los dígitos individuales para obtener el dígito de las decenas del número. Específico del ejemplo anterior, 2×5 4×6 1=35, donde 5 es el número de decimales y 3 es el número de decimales;
El resto del número es el decimal de los dos números. La suma de los productos de un número y sus decimales es las centenas o miles del número. Específico del ejemplo anterior, 4×5 3=23. Entonces 2 y 3 son la milésima y la centésima del número respectivamente.
Por lo tanto, 42×56=2352. Otro ejemplo es 82×97. Según el método de cálculo anterior, primero determine el dígito único, 2×7=14, luego el dígito único debe ser 4 y luego determine el número de decimales en el numerador, 2×9 8×; 7 1=75, el número de decimales en el numerador es 5; el resto final del número es 8×9 7=79, entonces 82×97=7954. Nuevamente, usando este algoritmo, es fácil obtener el producto de todas las multiplicaciones de dos dígitos.
Cálculo rápido 4: Cálculo rápido de números especiales condicionales
Habilidades de cálculo rápido para multiplicación de dos dígitos
Principio: Sean 10A B los números de dos dígitos y 10C D, su producto es S, expandido según polinomio:
s = (10a b) × (10c d) = 10a × 10c b × 10c 10a × d b × d. el cálculo se basa en Algunos de ellos están en igualdad de condiciones.
Nota: A continuación, "-" representa las decenas y el número de un dígito, porque la multiplicación de las decenas de un número de dos dígitos va seguida de dos ceros. No olvide que el primer producto son los dos primeros dígitos, el segundo producto son los dos últimos dígitos y el producto del medio son los dos dígitos del medio.
A. Multiplicación rápida
1. Los primeros dígitos son iguales:
1.1. El dígito de las decenas es 1 y los bits son complementarios. es, A = C = 1, B D = 10, S = (10 B D) × 10 B.
Método: El número de cien dígitos es dos, el número de un dígito se multiplica, el número es el último producto y el primero es completo.
Por ejemplo: 13×17
13 7 = 2-("-" se usa como mnemotécnico cuando no eres competente, pero ya no podrás usarlo una vez que lo seas. competente)
3 × 7 = 21
-
221
Es decir, 13×17= 221.
1.2. La cifra de las decenas es 1, y las cifras no son complementarias, es decir, A = C = 1, B D ≠ 10, S = (10 B D) × 10 A ×
<. p>Método: Los dígitos del primer multiplicador se suman al segundo multiplicador para obtener el primer producto, y los dígitos de los dos números se multiplican para obtener el producto final, que es igual a diez y el primero.Por ejemplo: 15×17
15 7 = 22-("-" se usa como mnemónico cuando no eres competente, pero ya no podrás usarlo una vez que lo seas. competente)
5 × 7 = 35
-
255
Es decir, 15 × 17 = 255.
1.3. Las decenas son iguales y los bits son complementarios, es decir, A = C, B D = 10, S = A× (A 1) × 10 B× D.
Método: suma 1 al dígito de las decenas, multiplica la suma por el dígito de las decenas, el número es el preproducto, multiplica el número por el dígito único y el número es el producto posterior.
Por ejemplo: 56 × 54
(5 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
-
3024
1.4. Las decenas son iguales, pero las cifras no son complementarias, es decir, A = C, B D ≠ 10, S = A × (A 1) × 10 A × B.
Método: Multiplica las dos primeras veces, el número es el primer producto y el número es el último producto. Se suman multiplicadores, dependiendo de su tamaño, multiplicando el primero de varios multiplicadores por diez o viceversa.
Por ejemplo: 67 × 64
(6 1)×6=42
7×4=28
7 4= 11
11-10=1
4228 60=4288
-
4288
Método dos: Multiplica los dos primeros dígitos (es decir, encuentra el cuadrado del primer dígito) y el número obtenido es el preproducto. La suma de las dos mantisas se multiplica por el primer dígito y el número obtenido es el producto medio. El decimal está completo, las dos mantisas se multiplican y el número resultante es el producto posterior.
Por ejemplo: 67 × 64
6 ×6 = 36- -
(4 7)×6 = 66 -
4 × 7 = 28
-
4288
2. Después del mismo número:
2.1. el dígito de las decenas es Complementario, es decir, B = D = 1, A C = 10s = 10a×10c 101.
Método: Multiplica las decenas para obtener el producto, suma 101.
- -8 × 2 = 16- -
101
-
1701
2.2. No muy simple> La unidad es 1 y las decenas no son complementarias, es decir, B = D = 1, A C≠10s = 10a×10c 10c 10a 65438.
Método: El producto de las decenas más la suma de las decenas es el preproducto y la unidad es 1.
Por ejemplo: 71 × 91
70 × 90 = 63 - -
70 90 = 16 -
1
-
6461
El dígito 2.3 es 5, y el dígito de las decenas es complementario, es decir, b = d = 5, a c = 10s = 10a×10c 25 .
Método: Suma el producto de las decenas a la suma de las decenas para obtener el preproducto, suma 25.
Por ejemplo: 35 × 75
3 × 7 5 = 26- -
25
-
2625
2.4 No es muy sencillo> La unidad es 5, y las decenas no son complementarias, es decir b = d = 5, a c≠10s = 10a×10c 525.
Método: Multiplica dos dígitos (es decir, encuentra el cuadrado del número de dígitos), y el número obtenido es el producto frontal. Multiplica la suma de veinte dígitos por un dígito, y el número obtenido es. el producto del medio. Cuando el número de dígitos esté completo, multiplica las dos mantisas y el número resultante es el producto posterior.
Por ejemplo: 75 × 95
7 × 9 = 63 - -
(7 9)× 5 = 80 -
25
-
7125
2.5 Los bits son iguales y los bits de las decenas son complementarios, es decir, B = D, A C = 10s = 10a. ×10c B 100 B2.
Método: multiplica el dígito de las decenas por el dígito de las decenas más un dígito para obtener el preproducto, suma un dígito al cuadrado.
Por ejemplo: 86 × 26
8 × 2 6 = 22- -
36
-
2236
2.6. Un dígito es igual, pero los diez dígitos no son complementarios.
Método: Multiplica el lugar de las decenas por el lugar de las decenas y suma uno, el número es el preproducto, suma el cuadrado de un lugar y luego observa cuánto mayor o menor es la suma de las decenas que 10 . Agrega algunos dígitos para multiplicar números grandes por diez y viceversa.
Por ejemplo: 73×43
7×4 3=31
Nueve
7 4=11
3109 30=3139
-
3139
2.7 Algoritmo de velocidad no complementario 2 con el mismo número de dígitos y decenas
.Método: Multiplica la cabeza por la cabeza, eleva al cuadrado la cola, suma la cabeza y la cola por la cola y multiplica por 10.
Por ejemplo: 73×43
7×4=28
Nueve
2809 (7 4)×3×10= 2809 11×30=2809 330=3139
-
3139
3. Tipo especial:
3.1, el número de factores. Es lo mismo de principio a fin, un factor de diez dígitos multiplicado por dos complementos.
Método: Suma 1 al primer complemento.
Por ejemplo: 66 × 37
(3 1)× 6 = 24- -
6 × 7 = 42
-
2442
3.2. Los números de un factor tienen el mismo principio y fin, y la cifra de las decenas de un factor se multiplica por dos cifras que no son complementarias entre sí.
Método: suma 1 al primer dígito del número aleatorio, multiplica la suma por el primer dígito del multiplicando, el número es el preproducto, multiplica las dos mantisas y el número es el post -producto. Si no hay decenas, se suma 0. Luego mira cuánto mayor o menor es la suma de los factores no complementarios que 10, y multiplica varios números del mismo número por diez, y viceversa.
Por ejemplo: 38×44
(3 1)*4=16
8*4=32
1632
3 8=11
11-10=1
1632 40=1672
-
1672
3.3.Los números de un factor son complementarios de principio a fin. Los diez números de un factor se multiplican por dos números de cifras diferentes.
Método: suma 1 al primer dígito del multiplicador y luego observa cuánto más grande o más pequeña es la cola de los diferentes factores que la cabeza. Si es mayor, suma las cabezas de varios complementos y multiplica por diez, o viceversa.
Por ejemplo: 46×75
(4 1)*7=35
6*5=30
5-7 = -2
2*4=8
3530-80=3450
-
3450
3.4. El primer número de un factor es uno menos que el último número, y los diez números de un factor multiplicados por dos números suman 9.
Método: Suma 1 al primer dígito de 9 y luego multiplica por el complemento del primer dígito. El número resultante es el preproducto. Multiplica el complemento de la mantisa del primer dígito menor que la mantisa por el número de 9 y suma 1 al producto posterior. Si no hay decenas, suma 0.
Por ejemplo: 56×36
10-6=4
3 1=4
5*4=20
4*4=16
-
2016
3.5. Cuando se multiplican dos dígitos con números diferentes en dos factores, las colas son complementario.
Método: Determinar el multiplicador y el multiplicando y viceversa. Multiplica sumando uno a la cabeza del multiplicador, y el número es el producto frontal. Multiplica la cola por la cola, y el número es el producto posterior. Veamos si la cabeza del multiplicando es mayor o menor que la cabeza del multiplicando. Si es grande, suma las colas de varios multiplicadores y multiplica por diez, o viceversa.
Por ejemplo: 74×56
(7 1)*5=40
4*6=24
7-5 = 2
2*6=12
12*10=120
4024 120=4144
-
4144
3.6, la cabeza y la cola de los dos factores difieren en uno y el algoritmo de complemento de mantisa.
Método: No te molestes con el quinto. El número obtenido al tomar el primer cuadrado de un número grande y restarle uno es el producto frontal, y el número obtenido al redondear el último cuadrado de un número grande es el producto posterior.
Por ejemplo: 24×36
3 gt2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
-
864
3.7 Algoritmo de dos dígitos cercano a 100
Método : Determina el multiplicador y el multiplicando y viceversa. Resta el complemento del multiplicador del multiplicando para obtener el producto frontal y multiplica los dos complementos para obtener el producto posterior (llénalo con 0 si es menor que 10, o 1 si está completo).
Por ejemplo: 93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
p>
7*9=63
-
8463
b. Cálculo cuadrado rápido
Primero encuentra 11 ~ 19 del cuadrado.
Igual que el anterior: 1.2. Cuando los dígitos del multiplicador se suman al multiplicando, el número es el preproducto. Cuando se multiplican los dígitos de dos números, el número es el producto posterior, que es el primero hasta 10.
Por ejemplo: 17 × 17
17 7 = 24-
7 × 7 = 49
-
289
3. La unidad es el cuadrado de dos dígitos de 5.
Igual que arriba, 1.3, el dígito de las decenas más 1 por el dígito de las decenas, seguido de 25.
Por ejemplo: 35 × 35
(3 1)× 3 = 12 -
25
-
1225
Un número de cuatro o diez dígitos es el cuadrado de un número de cinco dígitos.
Igual que arriba, 2,5, un solo dígito más 25, seguido del cuadrado de un solo dígito.
Por ejemplo: 53 × 53
25 3 = 28 -
3× 3 = 9
-
2809
4. Cuadrado de números de dos dígitos 21 ~ 50
Al encontrar el cuadrado de dos números entre 25 y 50, simplemente recuerda el cuadrado de 1~25, 11. ~ 19 Consulte el artículo 1. Conviene recordar los siguientes cuatro números:
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
Para encontrar el cuadrado de números de dos dígitos del 25 al 50, resta 25 de la base. El número es el producto frontal El cuadrado de la diferencia obtenida restando la base. de 50 es el producto posterior. Está lleno de 1, no hay decenas rellenas con 0.
Por ejemplo: 37 × 37
37 - 25 = 12 -
(50 - 37)^2 = 169
-
1369
C. Suma y resta
1. El concepto y aplicación de los complementos
El concepto de complemento: complemento se refiere a 10, 100, 1000, el número que queda después de restar un número determinado...
Por ejemplo, 10 menos 9 es igual a 1, entonces el complemento de 9 es 1, y a la inversa, el complemento de 1 es 9 .
Aplicación del código complementario: El código complementario se utiliza habitualmente en métodos de cálculo rápidos. Por ejemplo, encuentre la multiplicación o división de dos números cercanos a 100 y convierta la operación de resta aparentemente compleja en una operación de suma simple.
d. Cálculo rápido de la división
I Cuando un número se divide entre 5, 25, 125.
1, dividendo ÷ 5
=Dividendo ÷ (10 ÷ 2)
=Dividendo ÷ 10 × 2
=Dividendo × 2 ÷ 10
2. Dividendo ÷ 25
=Dividendo × 4 ÷100
=Dividendo × 2 × 2 ÷100
. 3. Dividendo ÷ 125
=Dividendo × 8 ÷1000
=Dividendo × 2 × 2 × 2 ÷1000
En las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, la división es la más problemática. Incluso si se utiliza el algoritmo de velocidad, a menudo es necesario agregar cálculos escritos para calcular la respuesta de manera más rápida y precisa. Debido a mi nivel limitado, el algoritmo anterior no es necesariamente el mejor algoritmo cardíaco.
Un ejemplo de método de cálculo rápido
Ejemplo de cálculo rápido en la práctica
○El algoritmo de velocidad de cosecha de Shifeng es fácil de aprender y usar. El algoritmo comienza desde la posición alta, memorizando las 26 fórmulas resumidas por el profesor de historia (estas fórmulas son científicas y están interrelacionadas, no es necesario memorizarlas), que se utilizan para expresar la regla de acarreo de multiplicar un dígito por varios dígitos. Si dominas estas fórmulas y algunas reglas específicas, podrás realizar rápidamente sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, multiplicaciones, raíces, fracciones, funciones, logaritmos y otras operaciones.
□Este artículo ilustra la multiplicación con ejemplos.
○El algoritmo rápido es el mismo que el de la multiplicación tradicional y requiere que cada bit del multiplicador se procese bit a bit. Llamamos al número con el que estamos tratando en el multiplicando "estándar" y al número desde el primero al último dígito a la derecha del estándar, "último dígito". Después de la multiplicación estándar, sólo el dígito del producto se toma como "este dígito", y el número que el multiplicador llevará después de la multiplicación estándar es "el siguiente dígito".
○El número de dígitos en el producto es el número de dígitos en la suma de "esta suma y la última suma", es decir -
□El número de dígitos en el suma de los productos estándar = (último lugar de las decenas)
○Luego, cuando calculamos, necesitamos encontrar las raíces y los recíprocos poco a poco de izquierda a derecha, y luego sumarlos para obtener sus dígitos únicos. . Dé ejemplos correctos para ilustrar las actividades mentales en el cálculo.
(Ejemplo) Complete el primer dígito del multiplicando con 0 y escriba la fórmula:
7536×2=15072
La regla de acarreo para el multiplicando 2 es "2 y 5 hacen 1"
7×2 resulta ser 4, luego 5. Cuando 5 se convierte en 1, 4 se convierte en 5.
5×2 es 0. Si no se ingresa el último dígito 3, es 0.
3×2 es un 6 y el último dígito es 6. Cuando 5 está completo, se suma 1 y 6 1 es 7.
6×2 es un 2 sin dígito posterior, por lo que obtenemos 2.
Estos son solo los ejemplos más simples para referencia de los lectores. En cuanto a la multiplicación 3, 4... hasta la multiplicación 9, existen ciertas reglas de acarreo. Por limitaciones de espacio no puedo enumerarlos todos.
Sobre la base de estas reglas de transporte, se desarrolló gradualmente el "Algoritmo rápido de cosecha histórica". Siempre que se utilice con habilidad, puede lograr el propósito de calcular de forma rápida y precisa cuatro operaciones de varios dígitos.
gt gtEjemplo de ejercicio 2
□ Domina el truco El cerebro humano es más fuerte que la computadora.
El algoritmo de velocidad de Shi Fengshou no es complicado, pero es más fácil de aprender, más rápido y más preciso que los métodos de cálculo tradicionales. El profesor Shi Fengshou dijo que la gente común puede dominar los trucos siempre que estudie mucho durante un mes.
Para los contables, empresarios y científicos, los algoritmos rápidos pueden aumentar la velocidad de cálculo y aumentar la eficiencia del trabajo; para los estudiantes, pueden desarrollar la inteligencia, usar sus cerebros de manera flexible y ayudar a mejorar sus habilidades en matemáticas y física.