El valor esperado matemático de una variable aleatoria
En teoría de probabilidad y estadística, el valor esperado (o expectativa matemática, o media, o simplemente expectativa) de una variable aleatoria discreta es el valor de cada resultado posible Las probabilidades se multiplican por la suma de sus resultados en un experimento. En otras palabras, el valor esperado es el promedio de "expectativas" equivalentes calculadas a partir de los resultados de experimentos aleatorios repetidos con la misma probabilidad. Cabe señalar que el valor esperado no es necesariamente igual a la "expectativa" del sentido común; el "valor esperado" no es necesariamente igual a todos los resultados. (En otras palabras, el valor esperado es el promedio de los valores de salida de la variable. El valor esperado no necesariamente está incluido en el valor de salida de la variable.
El cálculo de pi generalmente utiliza el método del círculo tangente. Es decir, la circunferencia del círculo se aproxima mediante un polígono regular que está inscrito o circunscrito. Arquímedes utilizó un polígono regular de 96 lados para obtener la precisión de pi con tres decimales; polígono para obtener una precisión de 5 dígitos; Rudolf utilizó un polígono regular de 262 lados para obtener una precisión de 35 dígitos. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento e ingrato. Calcular pi intencionalmente o no. Presentamos algunas fórmulas clásicas de uso común. Además de estas fórmulas clásicas, hay muchas otras fórmulas, así como fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas. 1. Fórmula de Ma Qing. π = 16 arctangente 1/5. La fórmula -4 arctangente 1/239 fue descubierta por el profesor de astronomía británico John Ma Qing en 1706. Usó esta fórmula para calcular pi de 100 dígitos y puede obtener 1,4 decimales en cada cálculo. El multiplicando y el dividendo no son mayores que números enteros largos durante el cálculo, por lo que es fácil de programar en la computadora. Hay muchas fórmulas arctangentes similares a la fórmula de Ma Qing. Entre todas estas fórmulas, la fórmula de Ma Qing parece ser la más rápida. Aun así, si queremos calcular más dígitos, como decenas de millones, la fórmula de Ma Qing no es suficiente. 2.La fórmula de Ramanukin En 1914, el talentoso matemático indio Ramanukin publicó una serie de cálculos de pi en su artículo. 14 fórmula. Esta fórmula se puede calcular con 8 decimales. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular 17.500.000 dígitos de pi. En 1989, David chudnovski y Gregory chudnovski mejoraron la fórmula de Lamanukin, llamada fórmula de Chudnovski, cada cálculo puede obtener 15. lugares decimales de precisión En 1994, los hermanos Chudnovski utilizaron esta fórmula para calcular 4.044 millones. Otra forma de la fórmula de Chudnovski que es más conveniente para la programación de computadoras es: 3. Algoritmo AGM (media aritmético-geométrica) Fórmula de Gauss-Legendre: pi.
Esta fórmula obtendrá una precisión de doble decimal para cada iteración. Por ejemplo, para calcular 654,38 0 millones de dígitos, 20 iteraciones son suficientes. En septiembre de 1999, los japoneses Raku Takahashi y Kaneda utilizaban este algoritmo. calcula 206158430000 dígitos de pi, estableciendo un nuevo récord mundial