1. Usa el método de la fórmula
Sabemos que la multiplicación y la factorización de números enteros son transformaciones inversas entre sí. Si inviertes la fórmula de multiplicación, factorizas el polinomio. Entonces hay:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^ 2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula.
2. Fórmula de diferencia cuadrada
1. Fórmula: a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2. Idioma: La diferencia cuadrada de dos números es igual al producto de la suma de los dos números por la diferencia de los dos números. Esta fórmula es la fórmula de diferencia al cuadrado. 3. Completa la fórmula del cuadrado
1. Combina las fórmulas de multiplicación (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 y (a-b)^2=a^2-2ab+b^ 2 A su vez,
Puedes obtener: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 y a^2-2ab+b^2=(a-b)^2, estos dos Esta fórmula se llama fórmula del cuadrado perfecto.
Esto significa que la suma de los cuadrados de dos números, más (o menos) 2 veces el producto de los dos números, es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.
Las fórmulas a^2+2ab+b^2 y a^2-2ab+b^2 se llaman cuadrados perfectos.
2. La forma y características del método del cuadrado perfecto: ① Número de términos: tres
② Hay dos términos que son la suma de los cuadrados de dos números, y los signos de estos dos términos son iguales;
③Hay un término que es el doble del producto de estos dos números.
3. Cuando existen factores comunes en el polinomio, se deben proponer primero los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.
4. A y B en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí sólo necesitamos considerar el polinomio como un todo.
5. Al factorizar, debes descomponer hasta que cada factor polinómico ya no pueda descomponerse.
4. Método de descomposición de agrupaciones
Veamos el polinomio am+an+bm+bn. No hay factores comunes en estos cuatro términos, por lo que no podemos utilizar el método de extracción. Factores comunes. Veámoslo de nuevo. No se puede factorizar utilizando el método de la fórmula.
Si lo dividimos en dos grupos (am+an) y (bm+bn), estos dos grupos se pueden factorizar por separado extrayendo factores comunes.
Fórmula original=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
Hacer este paso no se llama factorización polinómica porque no se ajusta al significado de factorización. Pero no es difícil ver que estos dos elementos también tienen un factor común (m+n), por lo que se pueden seguir descomponiendo, por lo que: fórmula original = (am+an)+(bm+bn)=a(m +n)+b( m+n)=(m+n)×(a+b).
Este método de utilizar la agrupación para descomponer factores se denomina método de descomposición por agrupación. En el ejemplo anterior, si a Después de agrupar los términos del polinomio y extraer sus factores comunes, sus otros factores son exactamente iguales, entonces este polinomio se puede factorizar utilizando el método de descomposición de grupos.
5. Método de extracción de factores comunes
1. Al utilizar el método de extracción de factores comunes para factorizar un polinomio, primero observe las características estructurales del polinomio y determine los factores comunes de el polinomio. Cuando el factor común de cada término del polinomio es un polinomio, puedes convertirlo en un monomio configurando elementos auxiliares, o puedes considerar el factor polinómico como un todo y extraer directamente el factor común; cada término del polinomio Cuando el factor común del polinomio está implícito, el polinomio debe deformarse adecuadamente o cambiarse el signo hasta que se pueda determinar el factor común del polinomio.
2. Utilice la fórmula x^ 2 +(p+q )x+pq=(x+q)×(x+p) Tenga en cuenta al factorizar:
(1) El término constante primero debe descomponerse en el producto de dos factores , y estos dos La suma algebraica de los factores es igual al coeficiente del término lineal.
(2) Múltiples intentos de descomponer el término constante en un producto de dos factores que cumplan con los requisitos:
① Enumere los productos del término constante en dos factores. Una situación posible;
②Prueba cuáles dos de los factores suman exactamente igual al coeficiente del término lineal.
3. Descomponga el polinomio original en la forma (x+q)(x+p).