Rango de valores: un término matemático en la definición clásica de una función, el rango de valores que cambia debido a cambios en las variables se llama rango de valores de la función. función, significa que todos los elementos en el dominio están en un cierto rango correspondiente El conjunto de todas las imágenes correspondientes según la ley.
Método de cálculo:
1. Método de reducción
Al introducir nuevas variables, se pueden conectar condiciones dispersas y se pueden revelar condiciones implícitas o conectar condiciones con conclusiones. . O cámbielo a una forma familiar para simplificar cálculos y deducciones complejos.
Por ejemplo, al descomponer (x?+x+1)(x?+x+2)-12, puedes establecer y=x?+x, entonces la fórmula original =(y+1 )(y +2)-12 =y?+3y+2-12=y?+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x?+x+5)(x?+x- 2) = (x?+x+5)(x+2)(x-1)． Ejemplo 2, (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 Sea x+5=m,y-4=n La ecuación original se puede escribir como m+ n= 8. m-n=4. Resuelva para obtener m=6, n=2 Entonces x+5=6, y-4=2 Entonces x=1, y=6. cambiando los elementos; use la función y su definición de función inversa La relación recíproca entre el dominio y el rango de valores, al encontrar el dominio de la función inversa, podemos obtener el dominio de valor de la función original.
2. Método de la imagen
Según la imagen de la función, observe las ordenadas del punto más alto y del punto más bajo.
3. Método de combinación
Al utilizar el método de combinación de funciones cuadráticas para evaluar el dominio, se debe prestar atención al rango de valores de las variables independientes.
4. Método de monotonicidad
Utilice la expresión de vértice o el eje de simetría de la función cuadrática y luego calcule el dominio de valor en función de la monotonicidad.
5. Método de la función inversa
Si una función tiene una función inversa, se puede determinar encontrando su función inversa para determinar que su dominio es el dominio de valor de la función original.
6. Método de sustitución
Incluye dos métodos: sustitución algebraica y sustitución trigonométrica. Después de la sustitución, se debe prestar especial atención al alcance de la nueva variable.
7. Método discriminante
El método discriminante utiliza el dominio de evaluación discriminante de funciones cuadráticas.
8. Método de función compuesta
Supongamos que la función compuesta es f[g(x), ]g(x) es la función interna para encontrar el rango de valores de f. , primero encuentre Encuentre el rango de valores de g (x) y luego considere g (x) en su conjunto, que es equivalente a la variable independiente x de f (x), por lo que el rango de valores de g (x) también es el definición del dominio f[g(x)] y luego encuentre su dominio de valor de acuerdo con las propiedades de la función f(x).
9. Método de sustitución trigonométrica
Utilizar relaciones trigonométricas básicas para realizar una evaluación simplificada. Por ejemplo: el cuadrado de a + el cuadrado de b = 1, el cuadrado de c + el cuadrado de d = 1, verifique: ac + bd es menor o igual a 1. Si es problemático calcular directamente, es más fácil de usar el método de sustitución trigonométrica:
Método: Supongamos que a=sin x, b=cos x, c=sin y, d=cos y, entonces ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x), porque sabemos que cos (y-x) es menor o igual a 1, por lo que se cumple la desigualdad. ;
10. Método de desigualdad
Método de desigualdad básico: cuando utilice a+b≥2√ab (donde a, b∈R+) para encontrar el dominio del valor de la función, siempre preste atención. para el establecimiento de la desigualdad Las condiciones son "uno es correcto, dos son definidos y tres son iguales".
11. Método de separación de constantes
Cambia el número desconocido tanto en el numerador como en el denominador por solo el numerador o el denominador, ya que tanto el numerador como el denominador tienen la suma de los. número desconocido y la constante, entonces, en términos generales, dividimos el denominador para que el número desconocido en el numerador se convierta en un múltiplo del denominador, y luego nos queda una constante dividida por una ecuación que contiene el número desconocido.