Profesor: Profesor Li Xinchao de la escuela secundaria Huanggang.
1. Descripción general del conocimiento de una semana
La revisión de esta semana es la primera mitad del Capítulo 10 de matemáticas de la escuela secundaria: permutaciones, combinaciones y probabilidad (Parte 2). Los arreglos y combinaciones son pesados y difíciles y requieren mucho tiempo para revisarlos.
El segundo es la inducción y análisis de conocimientos importantes y difíciles
(1). El enfoque del estudio de esta semana
1. Dominar el conteo de clasificación y. Principios de conteo paso a paso y úselos para analizar y resolver algunos problemas de aplicación simples.
2. Comprenda el significado de disposición, domine la fórmula de cálculo de disposición y utilícela para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
3. Comprender el significado de combinación, dominar las fórmulas y propiedades de los números combinados y utilizarlas para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
4. Dominar las propiedades del teorema del binomio y de la expansión binomial, y utilizarlas para calcular y demostrar algunos problemas sencillos.
(2) Las dificultades de aprendizaje de esta semana
1 Aplicación integral de permutaciones y combinaciones
(1) Método de agrupación de problemas de adyacencia;
(2) Problemas no adyacentes-método de interpolación;
(3) Problemas con pocos elementos y muchas restricciones condicionales-enumeración e inducción;
(4) Combinación primero, reorganizar . La idea básica de la resolución es seleccionar elementos primero y luego organizarlos, o primero las partes y luego el todo;
(5) Las discusiones sobre clasificación deben centrarse en una categoría y tener en cuenta el conjunto situación.
2.Comprender correctamente las características e indicadores de la expansión binomial, el número de términos, términos, coeficientes y coeficientes binomiales, y ser capaz de utilizarlos, invertirlos y prestarles atención con habilidad.
Cambiar el teorema del binomio.
3. Comentarios sobre los ejemplos
Ejemplo 1. Una persona tiene cinco cartas, dos de diferentes palos y tres ases de diferentes palos. Tiene cinco oportunidades para jugar cartas y solo puede jugar una carta a la vez, pero no hay límite para el número. ¿De cuántas maneras diferentes juega a las cartas esta persona?
Análisis:
Debido a que no hay límite en el número de cartas, se pueden repartir dos Ases y tres Ases juntos o en varias veces, por lo que se puede considerar esta clasificación.
Respuesta:
Los métodos para jugar a las cartas se pueden dividir en las siguientes categorías:
(1) Hay una manera de separar las cinco cartas;
(2) Hay una manera de que dos piezas 2 salgan juntas y tres piezas A salgan juntas
(3) Hay una manera de que dos piezas 2 salgan juntas y; tres piezas A salen por separado
(3) Hay una manera de que dos piezas 2 salgan juntas y tres piezas A salgan por separado p>
(4) Un método es jugar 2; cartas juntas y 3 ases dos veces.
(5) Hay una manera de separar 2 y 3 Ases juntos;
(6) Hay una manera de separar dos cartas y tres Ases.
Entonces, * * * hay diferentes formas de jugar a las cartas.
=860 especies.
Comentarios:
La clasificación completa y detallada es la clave para resolver este problema. Si se clasifica según el número de veces jugadas, el método es el siguiente:
=860 tipos.
Ejemplo 2. ¿Cuántos coeficientes A, B y C de la función cuadrática Y = AX2+BX+C en el conjunto {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} se pueden determinar seleccionando tres coeficientes diferentes? ¿Valores? ¿Una parábola cuyo origen de coordenadas está dentro de la parábola?
Análisis:
Primero, convierta las propiedades características del origen de coordenadas en la parábola a los límites de a, b, c, y luego determine los pares de números (a, b, c) que cumplan las condiciones).
Respuesta:
Según el análisis de características gráficas: A > 0, la apertura es hacia arriba, el origen de coordenadas está hacia adentro, la apertura es hacia abajo y el origen está hacia adentro. Entonces, para la parábola Y = AX2+BX+C, el origen está adentro, por lo que al determinar la parábola, primero podemos determinar A y C positivos y negativos, y luego determinar B, por lo que hay = 144 parábolas.
Comentarios:
Este es un problema integral de permutación y combinación y geometría analítica. La conversión equivalente de propiedades gráficas en relaciones cuantitativas es la base y la clave para resolver el problema.
Ejemplo 3. Si los coeficientes de los primeros tres términos del desarrollo son secuencias aritméticas, encuentre los términos racionales del desarrollo.
Análisis: Dominar la fórmula general de la expansión es la clave para resolver el problema.
Respuesta:
Los primeros tres términos de la expansión son:
Los coeficientes son:
Después
n=1 o n=8, la solución de n=1 es irrelevante y debe descartarse, por lo que n=8.
Cuando n=8,
La condición necesaria y suficiente para que tr+1 sea un término racional es,
Entonces R debe ser múltiplo de 4 , entonces R puede ser 0, 4, 8. Entonces todos los términos racionales son
Comentarios: Tenga en cuenta la diferencia entre "coeficiente" y "coeficiente binomial".
Realmente no puedo entenderlo. Compruébelo en los materiales de referencia