Respuestas a preguntas reales del Concurso de Geometría Matemática

Solución:

1 En el trapezoide isósceles ABCD, conviene establecer AD como base superior y BC como base inferior.

El círculo inscrito o corta la cintura AB en el punto n, la base superior AD en el punto e y la base inferior BC en el punto f.

De la simetría, podemos obtener: na = AE = ed = DM = X.

NB=BF=FC=CM=y.

¿Al mismo tiempo ∠C+∠D=180? .

∴cos∠C+cos∠D=0.

2 En ⊿ADM, podemos obtener del teorema del coseno:

cos∠D=( AD ? +MD? -Yo? )/[2AD×MD]=(5x?-Yo?)/(4x?).

Es decir: cos∠D=(5x?-Yo? ) /(4x?).

En ⊿BCM, también podemos obtener:

cos∠C=(5y?-BM?)/(4y?)

∴Puedes obtener dos tipos de bonificaciones y finalización:

[AM? /¿incógnita? ]+[BM? /y? ]=10.

3 Es fácil saber que el punto a es un punto fuera del círculo inscrito o, AM es la secante del círculo o y an es la recta tangente.

¿∴:x del "Teorema de la línea de corte"? = ¿Un? =AK×AM.

∴AM/AK=AM? /(AK×AM)=AM? /¿incógnita? .

Del mismo modo, ¿y? =BN? =BL×BM.

∴BM/BL=BM? /(BL×BM)=BM? /y? .

∴Resumen: AM/AK=AM? /¿incógnita? y BM/BL=BM? /y? .

Generación: [¿AM? /¿incógnita? ]+[BM? /y? ]=10.

Disponible: (AM/AK)+(BM/BL)=10.

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