(1) En primer lugar, es fácil obtener a1 de la fórmula de Sn, porque S1=a1 y a1=2a2-7 se incluyen en la fórmula. Al mismo tiempo, si se sustituye n=2 en la fórmula, S2 = A65438+. Combinando las dos fórmulas, a1=3, a2=5, a3=7 porque S3=15, a1=3, a2=5, a3=7. Lo anterior es la solución estándar al primer problema.
(2)La segunda pregunta es la dificultad de este problema. Existen muchas fórmulas y técnicas que se pueden utilizar para resolver problemas de secuencia. Esta pregunta aplica la solución más común: Sn-Sn-1=an De la misma manera, S(n+1)-Sn=a(n+1), n es
Obviamente, esta fórmula no es lo que necesitamos fórmula general. A continuación utilizamos otras condiciones para observar el primer problema. Según a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7, no es difícil para nosotros adivinar an = 2n + 1, pero después de todo, adivinar es solo adivinar. Necesitamos una prueba utilizando un método de prueba más convencional: las matemáticas.
Probamos en dos casos: ① Cuando n = 1, sustituimos la fórmula en la imagen de arriba (nombra la fórmula en la imagen como fórmula A) y encontramos que la fórmula A se ajusta a la fórmula 2n + 1, lo que demuestra que cuando n= Cuando 1, sí satisface an=2n+1.
② No puedes simplemente probar n=1. Necesitamos demostrar que cuando n = k (donde k pertenece a n *), todavía se ajusta a la fórmula a. Primero, suponga que n = k se ajusta y luego demuestre que n = k + 1 se ajusta. Suponiendo que n = k es consistente, entonces an = 2k + 1, entonces eso es todo. a(k+1)= 2k+3 = 2(k+1)+1. Suponga que n = k se ajusta a la fórmula A, demuestre que n = k + 1 se ajusta a la fórmula A y también demuestre que an = 2 n + 1 es general.
La idea difícil utilizada en este problema es que es necesario suponer que n=k es verdadero y luego demostrar que n=k+1 es verdadero. Se puede considerar que cuando se agrega 1 a esta fórmula continuamente, significa que esta fórmula no está solo en una determinada parte, así como conocemos a1, a2, a3, luego demostramos que a4 es verdadero, entonces sabemos que a4 es verdad.