Fórmula del producto de cantidades vectoriales: Si las coordenadas de los vectores a y b son (a1, a2,.,an), (b1,b2,.,bn) respectivamente, entonces a*b=a1b1+a2b2+ +anbn.
El producto cuantitativo es una operación binaria que acepta dos vectores en un número real R y devuelve un escalar de valor real. El producto vectorial, también conocido como producto exterior y producto cruzado en matemáticas, y producto vectorial y producto cruzado en física, es una operación binaria de vectores en el espacio vectorial.
Producto vectorial (con dirección): También conocido como producto vectorial, el producto cruzado es el producto cruzado y el producto exterior es una operación binaria de vectores en el espacio vectorial. A diferencia del producto escalar, el resultado de su operación es un pseudovector en lugar de un escalar.
Propiedades básicas del producto vectorial:
Supongamos que ab es un vector distinto de cero y θ es el ángulo entre a y b.
① cosθ=a·b/|a||daob|.
② Cuando a y b están en la misma dirección, a·b=|a||b| Cuando a y b están en direcciones opuestas, a·b=-|a||b|.
③ |a·b|≤|a||b|.
④a⊥b=a·b=0 se aplica a dos rectas en el plano.
Las reglas de operación del producto vectorial.
1. Ley conmutativa α·β=β·α.
2. Ley distributiva (α+β)·γ=α·γ+β·γ.
3. Si λ es un número (λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ).
Si λμ es un número (λα)·(μβ)=λμ(α·β).
4.α·α=|α|^2 Además, α·α=0=α=0.
El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley de eliminación, es decir, generalmente α·β=α·γα≠0 ≠β=γ.
El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley asociativa, es decir, generalmente α·β)·γ ≠α·β·γ.
El producto de dos vectores que son perpendiculares entre sí es 0.