Lim g (x)/x = lim g' (x) = f (0), por lo que asumir que x = 0 en la integral generalizada no es una cantidad deficiente.
Además, lim G2(x)/x = lim 2gg '(x)= 2g(0)* g '(0)= 0.
Por lo tanto, para cualquier (-1/x)
=-g 2 (x)/x |límite superior p>Porque -g 2 (x)/x
lt=2 enteros (de 0 a X)g(x)/x *f(x) dx
Por Cauchy - La desigualdad de Schwartz muestra
lt=2 integral (de 0 a x) g 2 (x)/x 2dx (1/2) *integral (de 0 a x) f 2 (x) dx (1/2)
Para resolver esto desigualdad
Integral (de 0 a x) g 2 (x)/x 2dx < =4 integral (de 0 a x) f 2 (x) dx,
Entonces la generalizada integral converge y la desigualdad se mantiene.