Entiende 1 como una expectativa de que E(X2)=1. Entonces, como son independientes, E(x 1)= E(x) E(x2)= 1 1 = 2.
Cabe señalar que el valor esperado no es necesariamente igual a la "expectativa" del sentido común; el "valor esperado" no es necesariamente igual a todos los resultados. El valor esperado es el promedio de los valores de salida de la variable. El valor esperado no está necesariamente incluido en el conjunto de valores de salida de la variable.
Historia histórica
En el siglo XVII, un jugador desafió al famoso matemático francés Pascal y le planteó un problema: A y B juegan, y las probabilidades de ganar son iguales. Las reglas del juego son que el primero en ganar tres rondas es el ganador, y el que gane cinco rondas recibirá una recompensa de 100 francos. Cuando el juego llegó al cuarto juego, A ganó dos juegos y B ganó uno. En este momento, el juego está suspendido por algún motivo, entonces, ¿cómo distribuir los 100 francos de manera justa?
Con el conocimiento de la teoría de la probabilidad, no es difícil saber que A tiene más probabilidades de ganar y B tiene menos probabilidades de ganar.
Porque la probabilidad de que A pierda los dos últimos juegos es sólo (1/2) × (1/2) = 1/4, es decir, A gane los dos últimos juegos o cualquiera de ellos. La probabilidad es 1-(1/4) = 3/4. Sin embargo, si B espera ganar 100 francos, debe vencer a A en los dos últimos juegos. La probabilidad de que B gane los dos últimos juegos seguidos es (1/2)*(1/2)= 1/4, es decir, B tiene una probabilidad de 25 de ganar 100 francos.
Se puede observar que aunque el juego ya no se puede jugar, según las posibilidades anteriores, las expectativas objetivas del Partido A y del Partido B para la victoria final son 75 y 25 respectivamente, por lo que el Partido A debería recibir 100 * 75 = 75 (francos), el Partido B debería recibir 100×25 = 25 (francos). La palabra “expectativa” aparece en esta historia, y de ahí provienen las expectativas matemáticas.