Supongamos que la superficie de deslizamiento es una capa intermedia débil no uniforme y el macizo rocoso superior es un cuerpo rígido (Figura 7-1). El ángulo de inclinación de la superficie de deslizamiento θ, la altura vertical del macizo rocoso superior h, el espesor de la capa intermedia débil h y el peso del macizo rocoso superior Wg (g es la aceleración de la gravedad). Bajo la acción de la fuerza de deslizamiento generada por su propio peso, el desplazamiento por fluencia del macizo rocoso a lo largo de la capa intermedia débil es U.
Figura 7-1 Modelo mecánico de inestabilidad por deslizamiento del plano de pendiente
Debido a los diferentes niveles de tensión, composición del material y estructura de las diferentes partes de la capa intermedia débil, la propia capa intermedia puede contener una variedad de propiedades mecánicas Diferentes medios como propiedades elásticas-quebradizas, de endurecimiento por deformación y de ablandamiento por deformación. Para simplificar el análisis, consideramos que el medio entre capas consta de dos medios, es decir, el medio 1 tiene propiedades elásticas-frágiles complejas (como bloques de roca dura o puentes de roca) o de endurecimiento por deformación (como arcilla dura o arena suelta). y medio 2 Tiene propiedades suavizantes de tensiones (como se muestra en la Figura 7-2).
Se llega a la misma conclusión tanto si el medio 1 es elásticamente quebradizo como si se endurece por deformación. Para simplificar, en el siguiente análisis, solo consideramos las propiedades de endurecimiento por deformación del medio 1. Los modelos constitutivos del medio 1 y del medio 2 adoptan la fórmula (2-5) y la fórmula (2-1) en el Capítulo 2 respectivamente.
Figura 7-2 Curvas constitutivas de dos medios diferentes en una capa intermedia débil
Segundo modelo de mutación cúspide
Como se muestra en el sistema de la Figura 7-1, el total la energía potencial es la suma de la energía de deformación y la energía potencial de deslizamiento del medio de la superficie de deslizamiento, es decir:
Conceptos básicos de geomecánica no lineal
donde lh y ls son el medio de endurecimiento por deformación y la energía potencial de deslizamiento, respectivamente. La longitud de la superficie de deslizamiento del medio suavizante de deformación es ls+lh=H/senβ. Supongamos que ls y lh son mucho más grandes que u y permanecen sin cambios durante el proceso de deslizamiento. ¿Y si lh? Ls, la pendiente puede ser estable. En el siguiente análisis, sólo consideramos lh? Esta situación.
A partir de v′ = 0, la superficie de equilibrio (Figura 7-3) se puede determinar como:
Conceptos básicos de la mecánica geotécnica no lineal
La fórmula anterior es obviamente, condiciones de equilibrio de fuerza. Según la naturaleza lisa de la superficie de equilibrio, V? =0, encuentra la cúspide, es decir,
Conceptos básicos de geomecánica no lineal
Es fácil conocer el valor de desplazamiento en la cúspide, que es el punto de inflexión de la curva constitutiva de el valor de desplazamiento del medio de ablandamiento de tensión de la superficie deslizante.
La ecuación de la superficie de equilibrio (7-2) se expande por Taylor en la cúspide con respecto al valor de la variable de estado u1, intercepta el término cúbico y sustituye las variables para obtener la forma estándar de la mutación de la cúspide:
x3+ax+b=0 (7-4)
Incluyendo:
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Donde Gh=G1( uh≥u1) o GH = G2 (uh < U1). El parámetro k es la rigidez del medio de endurecimiento por deformación (elástico-frágil) sobre la superficie de deslizamiento (kh=Ghlh/h) y el valor absoluto de la rigidez del medio de ablandamiento por deformación correspondiente al punto de inflexión de la curva constitutiva (ks = {mgslsexp [(m+1)/m] }/h) se llama relación de rigidez, el parámetro ξ está relacionado con el peso Wg del macizo rocoso, el tamaño geométrico del sistema y los parámetros mecánicos del mismo; medio, y se llama parámetro geométrico-mecánico.
Sustituyendo las ecuaciones (7-6) y (7-7) en la ecuación del conjunto bifurcado, obtenemos:
Conceptos básicos de la mecánica geotécnica no lineal
donde β =6/(m+1)2.
Como se muestra en la Figura 7-3, las coordenadas del espacio tridimensional son los parámetros de control A y B y la variable de estado X respectivamente. Por ejemplo, comenzando desde el punto B, a medida que los parámetros de control cambian continuamente, el estado del sistema evoluciona a lo largo del camino B hasta B′, y las variables de estado cambian continuamente sin mutación (D > 0 pero comenzando desde el punto A a lo largo del camino AA); ′, cuando Al acercarse al borde del ala plegable, siempre que los parámetros de control cambien ligeramente, el estado del sistema cambiará repentinamente, de la hoja inferior del ala plegable a la hoja superior del ala plegable. Esto muestra que la mutación del sistema sólo ocurrirá al cruzar el conjunto de bifurcación. Por lo tanto, la ecuación (7-10) es el criterio de condición mecánica necesario y suficiente para la inestabilidad repentina de una pendiente deslizante plana.
Según la fórmula (7-10), cuando a≤0, es decir, k≤1, d puede ser igual a cero.
Por lo tanto, la condición necesaria para la mutación del sistema es: k ≤ 1, es decir, la inestabilidad del sistema tiene una gran correlación con la relación de rigidez k. De la ecuación (7-8), se puede ver que cuando otros parámetros permanecen sin cambios. , k cambia con m disminuye al aumentar. Cuanto mayor sea el valor m (cuanto menor sea la relación de rigidez), es decir, cuanto mayor sea la uniformidad o fragilidad del material, más fácil será provocar mutaciones.
El agua tiene una influencia importante en la inestabilidad de las laderas. Generalmente se cree que, además de la corrosión química, las funciones principales del agua incluyen la presión hidrostática (flotabilidad) y la presión dinámica del agua. Se puede ver en la Figura 7-4 que a medida que aumenta el contenido de agua de la roca, la pendiente de la curva post-pico se vuelve más pronunciada, la rigidez post-pico aumenta, es decir, M aumenta y la relación de rigidez K disminuye. lo que fácilmente puede provocar cambios repentinos y deslizamientos de tierra. Esto muestra que el agua tiene un papel más importante: aumenta la uniformidad (fragilidad) del material y reduce la relación de rigidez.
3. Características de dos modos de inestabilidad de taludes
De la ecuación (7-9), se puede ver que la ecuación (7-10) contiene dos modos de inestabilidad de taludes diferentes, la descripción. es el siguiente.
Modo de inestabilidad 1: cuando la capacidad de carga del medio de ablandamiento por deformación es mucho mayor que la capacidad de carga del medio de endurecimiento por deformación, la inestabilidad del sistema de pendiente estará controlada principalmente por las propiedades del medio de ablandamiento de tensión (Figura 7-5 (a)). En este momento, uh≥u1, Gh=G1. A partir de las fórmulas (7-9) y (7-10), la expresión de la condición mecánica necesaria y suficiente para su inestabilidad (b < 0) se puede obtener de la siguiente manera:
Figura 7-3 Modelo de mutación cúspide
p>Figura 7-4 Efecto de la presión del agua de los poros en la transición frágil-dúctil de la piedra caliza cuando la presión de confinamiento es de 6,9 MPa [32]
Conceptos básicos de la mecánica geotécnica no lineal
Modo de inestabilidad 2: cuando la capacidad de carga del sistema es compartida por medios que suavizan la deformación y medios que endurecen por deformación, la inestabilidad de la pendiente será controlada por las propiedades de los dos medios (Figura 7-5(b)). En este momento, uh < U1, Gh=G2, la expresión de la condición mecánica necesaria y suficiente para la inestabilidad se puede obtener de la ecuación (7-9) y la ecuación (7-10) (b < 0):
Fundamentos de geomecánica no lineal
Se puede observar que la inestabilidad de la pendiente está estrechamente relacionada con las características de la curva tensión-deformación, la pendiente de la curva después del pico del medio de ablandamiento de deformación y el cambio de El módulo de corte del medio de endurecimiento por deformación antes y después del límite elástico determina el modo de inestabilidad de la pendiente, lo que indica que se debe prestar gran atención al estudio de la curva tensión-deformación completa y las características de rigidez de los medios geotécnicos en el futuro.
Figura 7-5 Curvas τ-u de dos modos de inestabilidad diferentes
Se puede ver en la fórmula (7-7) que cuanto mayor es ξ, más fácil es satisfacer b < 0 condiciones, lo que lleva a la inestabilidad de la pendiente. Es fácil demostrar que cuando otros parámetros son iguales, las condiciones del modo de inestabilidad 1 son más fáciles de satisfacer que las condiciones del modo de inestabilidad 2, lo que indica que es más probable que ocurra el modo de inestabilidad 1.
4. Comparación con el método de equilibrio límite rígido
El valor de desplazamiento crítico de la inestabilidad se puede determinar mediante la fórmula (2-15) de la siguiente manera:
Geotécnico no lineal Mecánica Fundación
Para el modo de inestabilidad 1, el factor de seguridad definido por la relación entre la fuerza antideslizante y la fuerza de deslizamiento es:
Conceptos básicos de la mecánica geotécnica no lineal
Cuándo Cuando el sistema de pendientes evoluciona hasta un punto crítico, u=uc. Sustituyendo la fórmula (7-13) y la fórmula (7-11) en la fórmula (7-14), la expresión del factor de seguridad crítico se puede obtener de la siguiente manera:
Conceptos básicos de mecánica geotécnica no lineal
Se puede observar que Kc solo está relacionado con la relación de rigidez k y el índice de uniformidad del material m, es decir, el factor de seguridad crítico está determinado por las características internas del sistema.
La Figura 7-6 muestra el cambio de Kc con k para diferentes valores de m. Se puede ver que cuando k = 1, el factor de seguridad crítico es un valor fijo de 1. Cuando k ≠ 1 y m < 3, Kc aumenta con el aumento de k; cuando k ≠ 1 y m ≥ 3, Kc disminuye con el aumento de k. Esto muestra que el método de equilibrio límite rígido es justo lo que propusimos. caso de método. Aunque la expansión de Taylor de la ecuación (7-2) producirá errores, no será mayor al 10% (ver ecuación (2-20)). Por ejemplo, cuando k=0,1, m=1, 0,86 < KC < 1,0. En teoría, esto muestra que incluso una pendiente con un factor de seguridad inferior a 1 puede ser estable.
Figura 7-6 La relación entre Kc y K bajo diferentes valores de M
5 La relación correspondiente entre los cambios en el valor de B y las tres etapas de fluencia
Sustituyendo la ecuación (7-8) y la ecuación (7-9) en la ecuación (7-7), obtenemos:
Conceptos básicos de la geomecánica no lineal
Se puede ver que el símbolo de B es el mismo que La fuerza de deslizamiento en el punto de inflexión de la curva constitutiva de los medios suavizantes por deformación está relacionada con la magnitud relativa de la fuerza antideslizante.
B > 0, = 0 y < 0 respectivamente corresponden a las situaciones en las que la aceleración de deslizamiento en pendiente es < 0 (desaceleración lenta), = 0 (velocidad constante lenta) y > 0 (aceleración lenta) (Figura 7-7).
Figura 7-7 Diagrama esquemático de la relación correspondiente entre las tres etapas de deformación por fluencia de pendiente y el valor B
Proyecte el plano de equilibrio sobre el plano de parámetros de control y el conjunto de bifurcación es una semicúbica. Una parábola tiene su cúspide en (0,0). El conjunto de bifurcación divide el plano de parámetros de control en cinco particiones. La Figura 7-8 muestra la curva de función potencial correspondiente a cada partición. La posición de la bola representa el estado del sistema.
1) En la región E, d > 0, la ecuación (7-4) tiene solo una raíz real, y la curva de función potencial correspondiente tiene solo un valor mínimo, por lo que el sistema está en un estado estable. , y la tasa de desplazamiento de corte es cercana a cero, no se producirá ningún deslizamiento de tierra.
2) En la región I, d < 0, la ecuación (7-4) tiene tres raíces reales desiguales, y la curva de función potencial correspondiente tiene dos valores mínimos. Según el valor de b, el área I se puede dividir en tres áreas: en la mitad derecha, b > 0, la aceleración de la pendiente es negativa, la pendiente desacelera y se desliza, correspondiente a la etapa de desaceleración de la curva de fluencia de la pendiente ( Figura 7- 7); en el lado izquierdo, b < 0, la aceleración de la pendiente es positiva y la pendiente se acelera hasta deslizarse, correspondiente a la etapa de fluencia acelerada de la curva de fluencia de la pendiente en la zona paraxial en el centro de la zona I; , b ≈ 0, la pendiente es El deslizamiento casi uniforme corresponde a la etapa de fluencia constante de la curva de fluencia de la pendiente.
Figura 7-8 Función potencial V con diferentes valores de A y B (la bolita representa el estado del sistema de pendientes en la curva de energía potencial)
3) En B1 o B2, D= 0. La ecuación (7-4) tiene tres raíces reales, pero dos de ellas son iguales. En B1, las dos raíces reales más pequeñas son iguales y en B2, las dos raíces reales más grandes son iguales y la función potencial correspondiente tiene un valor mínimo y un punto de inflexión. Un deslizamiento de tierra es un proceso en el que una pendiente salta de un estado de equilibrio inestable (en el punto de inflexión de la curva de función potencial) a otro estado de equilibrio estable (en el valor mínimo de la curva de función potencial. La variable de estado de deslizamiento X aumenta repentinamente). , y el sistema Seguir el camino A hacia la izquierda y cruzar B1 es exactamente ese proceso. Se puede observar que el camino A puede representar el proceso completo de un deslizamiento de tierra típico: estable - deslizamiento lento (b > 0) - deslizamiento uniforme (b ≈ 0) - deslizamiento acelerado (b < 0) - deslizamiento brusco.
4) En el punto p, D=0, la ecuación (7-4) tiene tres raíces reales iguales, y la curva de función potencial correspondiente tiene solo un valor mínimo. Cuando el sistema cruza el punto P, el estado salta, pero como los dos estados son iguales, no se produce ningún deslizamiento de tierra.
6. Análisis de la mutación de deslizamientos de tierra en el área minera de Pantian
El área minera de Pantian bajo la jurisdicción de la mina de hierro Panluo comenzó a explotar en 1958. En agosto de 1990, esta zona fue azotada por un fuerte tifón y fuertes lluvias que se producían una vez cada 30 años, lo que favoreció la resurrección de antiguos deslizamientos de tierra. Las laderas y laderas expuestas de las secciones sur, media y norte son inestables en diversos grados. En particular, apareció una grieta en forma de herradura de 600 metros de largo y 400 metros de ancho en la parte superior de la sección central. Los expertos predicen que el volumen potencial de deslizamientos de tierra es de unos 100.000 m3. En 1997 y 2000, la zona volvió a ser golpeada por fuertes tifones y fuertes lluvias, que agravaron aún más las grandes grietas y agravaron aún más el peligro. Para garantizar la seguridad de las vidas y propiedades de las personas, garantizar una producción segura en las áreas mineras, proteger la propiedad nacional de pérdidas y proteger el medio ambiente natural de la región de daños, la mina de hierro Panluo ha establecido un "deslizamiento de tierra" especial en cooperación. con el Instituto de Investigación y Diseño Metalúrgico No Ferroso de Nanchang desde 190 "El equipo de pronóstico de observación (monitoreo) ha estado trabajando en observación y pronóstico durante más de 10 años. Zhong Tie [33] aplicó el método de análisis de la teoría de la mutación de la inestabilidad de la pendiente propuesto por nosotros para evaluar la estabilidad de la pendiente en el área minera norte del área minera de Pantian y logró buenos resultados. Los resultados de la aplicación se presentan a continuación.
1) Tomando como ejemplo la sección del eje principal (Figura 7-9), se calculó la rigidez media de las dos secciones de la superficie de deslizamiento potencial. Primero, haga las siguientes suposiciones: ① Suponga que la superficie de deslizamiento potencial es una superficie continua (en realidad, una superficie plegable). ② Suponga que la hendidura de falla F20 en la superficie de deslizamiento potencial es un medio suavizante de deformaciones (E = 0,26 × 104 MPa, μ); = 0,32); sección inferior La limolita fuertemente erosionada es un medio que se endurece por deformación o un medio elástico-quebradizo (E=5,8 × 104MPa, μ= 0,2); el lodo de falla en la sección superior en 0,70 y el limo fuertemente erosionado en la sección inferior. La resistencia (rigidez) de la arenisca se reduce en 0,85.
Figura 7-9 Diagrama esquemático de la sección principal del talud en el área minera norte del Área Minera de Pantian
2) Calcule la relación de rigidez media de las dos secciones. Los resultados del cálculo se muestran en la Tabla 7-1.
Resulta que para cualquier superficie de deslizamiento potencial, su relación de rigidez es k? 1. En otras palabras, el tramo minero norte no reúne las condiciones necesarias para deslizamientos rápidos, y 10 años de práctica también lo han demostrado.
Tabla 7-1 Relación potencial de rigidez dieléctrica de la superficie de deslizamiento K de la sección principal