999 peniques por frutas dulces y amargas, compre un manojo de frutas dulces, nueve y once peniques por frutas amargas, siete peniques por cuatro peniques, ¿cuántas frutas dulces y frutas amargas hay en total, ¿cuanto cuesta cada una?
Supongamos que el dulce compra X y el amargo compra y.
X+Y=1000
X/9*11+Y/7*4=999
Solución: X=657
Y=343
Respuesta: Compré 657 dulces y 343 amargos.
2. Una mesa cuadrada consta de un tablero y 4 patas. Si con 1 metro cúbico de madera se pueden hacer 50 mesas cuadradas o 300 patas de mesa, y hay 5 metros cúbicos de madera, ¿cuántos metros cúbicos de madera se pueden usar para hacer el tablero y cuántos metros cúbicos de patas de la mesa? ¿Se puede utilizar para hacer una mesa cuadrada? ¿Cuántas mesas cuadradas puedes hacer?
Establece x metros cúbicos como tablero de la mesa y y metros cúbicos como patas de la mesa. Puedes hacer 50 veces el tablero de la mesa y 300 patas.
Con 5 metros cúbicos de madera, obtenemos la ecuación 1:x+y = 5;
Según el tablero y las patas de la mesa, podemos hacer una mesa cuadrada en la ecuación 2: 50x:300y= 1:4.
Solución: x = 3, y = 2.
Así que utiliza 3 metros cúbicos para el tablero y 2 metros cúbicos para las patas de la mesa.
Un total de 50×3 = 150 mesas.
Ambas preguntas son clásicas.
Problemas clásicos de ecuaciones lineales
1. La solución de la ecuación desconocida es ()
A.B.
2. Para que la suma sea recíproca, el valor es ()
A.B.
3. Como todos sabemos, esta es una ecuación lineal, entonces
4. Si y son elementos similares, entonces
5. la solución de la ecuación, entonces
6. Si la ecuación es una ecuación lineal, la solución de esta ecuación es.
6. Se sabe que si hay un valor máximo, la solución de la ecuación es.
7. La ecuación utiliza una expresión algebraica que contiene .
2. La solución de la ecuación y la solución de la ecuación con respecto a x son recíprocas, encuentra el valor de k.
7.
6.3.1 De los problemas prácticos a las ecuaciones
1. Por favor, gestiona el enfoque de esta lección.
Los pasos generales para usar ecuaciones para resolver problemas planteados son:
(1) "Buscar": vea claramente el significado de la pregunta, analice el problema y su relación, y encuentre descubre las ecuaciones utilizadas para formularlas;
(2) "Hipótesis": usa letras (como X) para representar el problema _ _ _ _ _. _;
( 3) "Columna": usa expresiones algebraicas de letras para representar cantidades relevantes y enumera ecuaciones de acuerdo con _ _ _ _ _ _ _ _;
(4) "Solución": resuelve ecuaciones;
(5) "Prueba": comprueba si el valor obtenido es correcto y coherente con la situación real, y escribe la respuesta;
(6) "Respuesta": Responde las preguntas planteadas en el título.
2. Por favor responda las preguntas básicas.
1 Se sabe que el perímetro del rectángulo es de 20 cm. Si el largo es x cm, el ancho es ().
A.20 x b . 10-x c . 10-2x d 20-2x
2. grupo 1 persona, por lo que hay () grupo de estudiantes.
A.10a-2 b . 10-2a c 10-(2-a)d .(12)/a
Tercera pregunta integral, por favor déjala. un intento.
1. Durante las actividades extracurriculares, el profesor Zhang descubrió que la mayoría de los estudiantes tenían 13 años. Preguntó a sus compañeros de clase: "Este año tengo 45 años. En unos años, ¿su edad será un tercio de la mía?"
El padre de Xiao Ming ahorró 3.000 yuanes en ahorros para la educación de Xiao Ming tres. hace años que. . Este año, el capital total y los intereses ascenderán a 3.243 yuanes. Ayude a Xiao Ming a calcular la tasa de interés anual de estos ahorros.
3. Xiao Zhao fue a la tienda a comprar cuadernos. Después de regresar, preguntó a sus compañeros de clase: "El dueño de la tienda me dijo que si compro más, me hará un descuento del 20%. Compré 20 copias y resultó ser 1,60 yuanes más barato.
"¿Puedes enumerar la ecuación?
En cuarto lugar, es fácil cometer errores, piénsalo.
1. Al verter columnas de cemento, los trabajadores de la construcción deben doblar las barras de acero. en forma de cuadrado si el área de cada cuadrado es de 400 centímetros cuadrados, ¿qué barra de acero de la siguiente tabla se debe seleccionar?
Modelo A B C D
Longitud (cm) 90. 70 82 95
Idea: La ecuación resuelta tiene dos valores. Debes verificar si los valores obtenidos son correctos y consistentes con la situación real. Debido a que la longitud de la barra de acero es positiva, x=. Se debe seleccionar 80, por lo que se deben seleccionar barras de acero en forma de C
2. ¿Cometes errores en tu tarea? Regístralos y analiza las razones de los mismos. .2 Problemas de viaje
1. El enfoque de esta lección, administre
1. Relación básica: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;
2. Tipos básicos: problemas de encuentro; ____________;
3. analizar el significado de la pregunta, distinguir velocidad y tiempo, y encontrar relaciones equivalentes (cuántas distancias se dividen en Parte
4. Relación cuantitativa de problemas de navegación:
( 1) Distancia de navegación aguas abajo (viento) = Distancia de navegación aguas abajo (viento)
(2) Velocidad aguas abajo (viento) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Velocidad actual (viento) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
En segundo lugar, responda las preguntas básicas.
1. La velocidad de A es de 4 kilómetros por hora. Luego viaja () kilómetros por hora.
2 Si B recorre X kilómetros en 3 horas, su velocidad es ().
3. El partido A viaja por hora 4 kilómetros, el partido B viaja 5 kilómetros por hora, por lo que el partido A y el partido B viajan () kilómetros y () kilómetros por hora. 4. Si el tren viaja a 49 kilómetros por hora Viajando a esta velocidad, se necesitan () horas para completar el viaje en tren.
Tercera pregunta completa, inténtelo.
1. La distancia entre A y B es de 180 kilómetros. Una persona recorre 15 kilómetros desde A en bicicleta y otra persona viaja en motocicleta desde B. Como todos sabemos, la velocidad de una motocicleta es tres veces mayor que la de una. bicicleta si dos personas salen al mismo tiempo y van en direcciones opuestas, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse? /p>
2 La distancia entre A y B es de 180 km. 15 km por hora, y la otra persona va en moto desde B. Como todos sabemos, la velocidad de una moto es tres veces mayor que la de una bicicleta si dos personas van en la misma dirección y van primero en bicicleta y salen por 2. horas, ¿cuánto tiempo tardará la motocicleta en alcanzar a la bicicleta?
3. Un helicóptero vuela entre las ciudades A y B. Tarda 4 horas en volar con el viento y 5 horas en contra del viento. Si se sabe que la velocidad del viento es de 30 kilómetros/hora, encuentre la distancia entre las ciudades A y B.
En cuarto lugar, es fácil cometer errores, piénselo.
1. Ambos grupos, A y B, corren a velocidad constante por una pista circular de 400 metros. Ambos parten del mismo lugar y caminan en la misma dirección al mismo tiempo. La velocidad del grupo A es de 100 m/min, que es 3/2 veces la del grupo A. P (1) ¿Cuánto tiempo les tomó encontrarse por primera vez? (2) ¿Qué pasó la segunda vez?
Idea: Esta pregunta trata sobre el tipo de viaje en la misma dirección en el problema de viaje. Del título se desprende que cuando A y B se encontraron por primera vez, B caminó una vuelta más que A cuando se encontraron por segunda vez, la distancia entre los dos era dos vueltas diferente; Así que nos encontramos por primera vez 8 minutos después y la segunda 16 minutos después.
2. ¿Cometes errores en tus deberes? Regístrelo y analice la causa del error.
6.3.3 Problemas con las tareas
1. Administre el enfoque de esta lección.
Inicialmente aprenderá a usar ecuaciones para resolver varios problemas de aplicación de problemas de asignación; analizará los métodos básicos y puntos clave de un tipo de problemas de aplicación donde la cantidad total es igual a _ _ _ _ _ _.
2. Por favor responda las preguntas básicas.
1. Alguien hizo 330 partes en tres días. Se sabe que el segundo día tiene 3 partes más que el primer día, y el tercer día tiene 2 veces menos que el segundo día. ¿Cuántas piezas hizo el primer día?
Solución: Si hizo X piezas el primer día, hará _ _ _ _ _ _ _ _ piezas el segundo día.
El tercer día, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ El tercer día, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ El tercer día
Enumere las ecuaciones: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Para resolver esta ecuación:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
El primer día hizo _ _ _ _ _ _ piezas.
2 Hay 48 estudiantes en la Clase A y 52 estudiantes en la Clase B. Ahora 12 estudiantes de otras escuelas se insertan en la Clase A y el resto se inserta en la Clase B. Después de la inserción, la Clase A tiene _. _ _ _ _ _ _ Personas, hay _ _ _ _ _ _ personas en la Clase B. Se sabe que el número de personas en la Clase A es 3 veces mayor que el de la Clase B después de la inserción.
En tercer lugar, preguntas completas, pruébelo.
1 Hay 23 personas trabajando en A y 17 personas trabajando en B. Ahora 20 personas son transferidas a soporte, por lo que la cantidad de personas que trabajan en A es el doble que las que trabajan en B. A y B. respectivamente ¿Cuántas personas serán trasladadas?
2. Para fomentar la conservación del agua, cierto lugar cobra tarifas mensuales de agua de acuerdo con las siguientes regulaciones: si cada hogar no usa más de 20 toneladas de agua por mes, se cobrarán 1,2 yuanes por tonelada de agua. se cobrará; si excede las 20 toneladas, el exceso se cobrará a 2 yuanes por tonelada. Si la factura de agua de un usuario en mayo promedia 1,5 yuanes por tonelada, ¿cuánto debería pagar el usuario en mayo?
3. El precio unitario del azúcar A es de 20 yuanes por kilogramo y el precio unitario del azúcar B es de 15 yuanes por kilogramo. Si desea preparar 200 kilogramos de dulces mixtos con un precio unitario de 18 yuanes por kilogramo y mantener sin cambios los ingresos totales por la venta de los dos dulces, ¿cuántos kilogramos de cada uno de los dos dulces A y B se necesitan?
En cuarto lugar, es fácil cometer errores, piénselo.
1. Preparar una especie de hormigón. La proporción de masa de cemento, arena, grava y agua es de 1:3:10:4. ¿Cuántos kilogramos de diversas materias primas se necesitan para preparar 360 kilogramos de este hormigón?
La clave de este problema es cómo establecer un número desconocido y luego resolverlo en función de la relación entre la suma parcial y la población, en la que el cemento representa 20 kilogramos.
2. ¿Cometes errores en tus deberes? Regístrelo y analice la causa del error.
Problemas de ingeniería
1. Administre el enfoque de esta lección.
1. Relación básica en problemas de ingeniería:
Carga de trabajo total = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo
La suma de la carga de trabajo de cada parte = carga de trabajo total
p>
2. Por favor responda las preguntas básicas.
1. Para realizar un determinado trabajo, el Partido A necesita 8 puntos para hacerlo solo, y el Partido B necesita 12 puntos para hacerlo solo. Pregunta:
① ¿Qué fracción de la carga de trabajo total completó A cuando hizo 1? _____.
②¿Qué fracción de la carga de trabajo total completó B al hacer 1? _____.
③¿Qué fracción de la carga de trabajo total completaron el Partido A y el Partido B al hacer 1? _____.
④Al ejecutar X, ¿cuánto de la carga de trabajo total ha completado A? _____.
⑤Al hacer X, ¿qué fracción de la carga de trabajo total completaron ambas partes, A y B? _____.
⑥Cuando A completa 2 primero, ¿qué fracción de la carga de trabajo total ha completado? _____.
¿Qué proporción de la carga de trabajo total se completó en las siguientes 3 horas? _____.
Tanto el Partido A como el Partido B trabajaron conjuntamente en X. ¿Qué fracción de la carga de trabajo total se completó? _____.
¿Cuál es la proporción de la carga de trabajo completada tres veces con respecto a la carga de trabajo total?
De esta manera, se completa el trabajo y se pueden enumerar las ecuaciones:_ _ _ _ _ _ _ _ _
Tercera pregunta completa, pruébelo.
1. Para un proyecto, la Parte A tarda 10 días en hacerlo sola y la Parte B en hacerlo sola 15 días. Después de cuatro días, el Partido B completará el resto solo. ¿Cuántos días tardará?
2. Se almacenaron varias toneladas de carbón en la cantina y resultó que se quemaban 4 toneladas cada día.
Tras utilizar 15 toneladas, se mejoró el equipo y se redujo el consumo de carbón a la mitad del original. Se necesitaron 10 días para encontrar el punto de almacenamiento de carbón original.
3. Una piscina se puede llenar de agua en 3 horas abriendo el tubo de entrada de agua, y en 4 horas abriendo el tubo de salida de agua. Ahora abra la tubería de entrada de agua durante 2 horas y luego abra la tubería de salida de agua, para que la tubería de entrada de agua y la tubería de salida de agua se puedan abrir juntas. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar la piscina?
En cuarto lugar, es fácil cometer errores, piénselo.
1. Para un proyecto, la Parte A por sí sola tarda 10 días, la Parte B por sí sola tarda 15 días y la Parte A por sí sola tarda 5 días. Luego, ambas partes A y B completan la cooperación y reciben un total de 1.000 yuanes. Si la remuneración se calcula en función de la cantidad de trabajo realizado por cada persona, ¿cómo deberían distribuirla el Partido A y el Partido B?
Idea: Esta pregunta se centra en el hecho de que la distribución salarial se basa en las respectivas cargas de trabajo. Así, el Partido A y el Partido B reciben 800 yuanes y 200 yuanes respectivamente.
2. ¿Cometes errores en tus deberes? Regístrelo y analice la causa del error.
6.3.5 Problemas de ahorro
1. Administre el enfoque de esta lección.
1. La relación entre principal, tasa de interés, interés y principal e interés:
(1) Interés = principal × tasa de interés
(2) Principal e interés = Principal + Interés
(3) Interés después de impuestos = Interés - Interés × Tasa impositiva de interés
2 A través de "Situación del problema-Establecimiento del modelo matemático-Explicación, aplicación, y Expansión"” proceso para comprender y apreciar el papel de las ideas de modelado matemático en la resolución de problemas prácticos.
2. Por favor responda las preguntas básicas.
1. Si un producto se vende con un 20% de descuento y el precio es 14,80 yuanes, el precio original es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
2. Sheng Chao deposita regularmente en el banco los 1.000 yuanes de dinero de Año Nuevo que le dieron sus padres. En ese momento, la tasa de interés anual para los depósitos a plazo a un año era del 1,98% y la tasa impositiva de interés era del 20%. Cuando se retira al vencimiento, el interés es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
El interés después de impuestos es _ _ _ _ _ _ _ _ _, y el principal neto y el interés de Xiao Ming son _ _ _ _ _ _ _ _ _.
3.Dos quioscos, A y B, venden productos al mismo precio. Una semana después, A bajó el precio un 10% y la semana siguiente aumentó un 20%. b Después de dos semanas, el precio aumentó un 10%. Dos semanas después, el precio en el quiosco _ _ _ _ era bajo.
4. Un vendedor de ropa vende dos conjuntos de ropa al mismo tiempo, cada uno con un precio de 168 yuanes. Si un conjunto obtiene una ganancia del 20% y el otro conjunto pierde el 20%, entonces el vendedor vende _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ahora
En tercer lugar, preguntas completas, inténtelo.
1. El padre de Xiao Ming ahorró un depósito a plazo de 2 años el año pasado, con una tasa de interés anual del 2,43%. Después del vencimiento de este año, después de deducir el impuesto sobre los intereses, la tasa del impuesto sobre los intereses será del 20%. Los intereses ganados acaban de comprarle a Xiao Ming una calculadora por valor de 48,60 yuanes. ¿Cuánto dinero ahorró el padre de Xiao Ming el año pasado?
2. El año pasado, la madre de Qingqing gastó 4.500 yuanes en bonos a dos años de una empresa, que vencen este año. Después de deducir el impuesto sobre los intereses, recibirá un total de aproximadamente 4.700 yuanes en capital e intereses, y la tasa del impuesto sobre los intereses es del 20%. ¿Cuál es la tasa de interés anual de este bono? (Con una precisión del 0,01%)
3. Una tienda aumentó el precio de venta original de un determinado televisor en color en un 40% y luego escribió "Gran oferta, 20% de descuento" en el anuncio. Después de que el cliente se quejó, el departamento de aplicación de la ley impuso una multa de 2.700 yuanes por unidad basada en 10 veces los ingresos ilegales y solicitó el precio de venta original de cada televisor en color.
En cuarto lugar, es fácil cometer errores, piénselo.
1. El precio de compra de un determinado producto es de 1.500 yuanes. Si la ganancia bruta por vender un producto es 65438 + 05% del precio unitario de ventas, ¿cuál debería ser el precio unitario de ventas de este producto? (Con precisión de 1 yuan)
Idea: de "beneficio = precio de venta - precio de compra", se puede ver que el precio unitario del producto debe fijarse en 2000 yuanes.
2. ¿Cometes errores en tus deberes? Regístrelo y analice la causa del error.
1. Del tronco de una planta crecen varias ramas, y de cada rama crece el mismo número de ramitas. Hay 73 troncos, ramas y ramitas en total. ¿Cuántas ramitas tiene cada rama?
Deja que a cada rama le crezcan X ramas pequeñas.
1+x+x^2=73,
x^2+x-72=0,
(x+9)(x-8 )=0,
X=8, x=-9 (truncado).
Respuesta: De cada rama crecen 8 ramas pequeñas.
2. La suma de los dos números es 8 y el producto es 9,75. Encuentra estos dos números.
Supongamos que uno de los números es x y el otro número es 8-x.
(8-X)* X = 9,75
x = 1,5
8-1,5=6,5
3. La suma del número de dos dígitos es 5 y el inverso del dígito de las decenas. El producto del número de dos dígitos obtenido y el número original de dos dígitos es 736, encontrando así el número original de dos dígitos.
Si el dígito es p>[10(5-X)+X]*[10X+(5-X)]= 736
La solución es X=2 o 3
El número es 23 o 32.
3. El dueño de una librería fue al mercado mayorista a comprar un determinado libro. La primera vez que compró un libro gastó 100 yuanes. Según el precio de este libro, lo vendió por 2,8 yuanes y se agotó rápidamente. Debido a que los libros se vendieron bien, cuando los compró por segunda vez, el precio mayorista de cada libro fue más alto que la primera vez. Por 150 yuanes, compró 10 libros más que la primera vez. Al comprar este lote, si se desconecta la línea, ¿cuánto se perderá? Si ganas dinero, ¿cuánto?
Solución: Comprar X libro por segunda vez y (x-10) libro por primera vez.
Por el significado de la pregunta, [100/(x-10)]+0,5 = 150/x.
¿Organizar x? -110x+3000=0, la solución es x1=50, x2=60.
Se ha comprobado que X1 = 50 y X2 = 60 son las raíces de la ecuación original.
Cuando x=50, el precio mayorista de cada libro es 150÷50=3 (yuanes), que es más alto que el precio del libro y no importa.
Cuando x=60, el precio mayorista de cada libro es 150÷60=2,5 (yuanes), que es menor que el precio del libro, lo cual está en línea con el significado de la pregunta. . De ahí la segunda compra de 60 libros.
[60× (4/5)× 2,8+60× (1/5)× 2,8× (1/2)]-150 = 151,2-158.
Respuesta: El jefe ganó 1,2 yuanes vendiendo libros por segunda vez.