La primera etapa: el período de incipiente de las matemáticas (4000 a. C.-siglo VI a. C.).
Con el desarrollo de los humanos antiguos, la aplicación de los números se ha ido involucrando gradualmente en la vida, y los humanos han establecido los conceptos matemáticos más básicos. Aparecieron los números naturales, los cálculos sencillos y se conocieron las figuras geométricas más básicas y sencillas.
Los representantes más destacados de esta etapa del desarrollo de las matemáticas son las matemáticas de la antigua Babilonia, las matemáticas chinas y las matemáticas egipcias. El conocimiento de matemáticas en este período es aproximadamente equivalente al contenido del jardín de infantes y del primer y segundo grado de la escuela primaria, o incluso más simple que esto.
La segunda etapa: el período de las matemáticas elementales y las matemáticas constantes (siglo VI a.C. - siglo XVI d.C.).
Con el avance de la historia, las matemáticas también se han desarrollado mucho. Durante este período, los matemáticos griegos lograron grandes avances en matemáticas. Representado por los "Elementos de geometría" de Euclides, se introdujeron el sistema de axiomas y pruebas rigurosas para hacer las matemáticas más completas y transformarlas de medidas simples y concretas a pruebas estrictamente abstractas.
Los pitagóricos completaron la demostración rigurosa del teorema de Pitágoras y luego descubrieron los números irracionales, desencadenando la primera crisis matemática. Esto también hace que las matemáticas se desarrollen desde los números racionales hasta los números irracionales.
La tercera etapa: etapa matemática variable (siglo XVII a mediados-finales del siglo XIX).
Esta etapa también se llama etapa de las matemáticas modernas y las matemáticas se están desarrollando rápidamente. China estaba en la dinastía Qing, que estaba cerrada al mundo exterior.
Esta etapa está marcada por el cambio de las matemáticas de constantes a variables, y su desarrollo tiene dos hitos.
El primer hito fue el nacimiento de la geometría analítica. En 1637, el matemático francés Descartes inventó el sistema de coordenadas, creó la geometría analítica, introdujo variables en las matemáticas, combinó números y formas y sentó las bases para la creación del cálculo.
El segundo hito fue la creación del cálculo. Newton, la figura más importante de la historia de la ciencia británica, introdujo el concepto de infinitesimales a partir del movimiento de la física. En 1669 propuso el concepto de cálculo, que proporcionó la herramienta más beneficiosa para el desarrollo de las matemáticas modernas y abrió una nueva era de las matemáticas. También empujó a las matemáticas de la etapa constante estática a la etapa de investigación de variables dinámicas.
La cuarta etapa: el período de las matemáticas modernas (después de 1874).
En 1874, el matemático alemán Cantor fundó la teoría de conjuntos, marcando la llegada de las matemáticas modernas y el comienzo de las matemáticas puras. El surgimiento de los tres gigantes de las matemáticas, Poincaré, Klein y Hilbert, también presagia que las matemáticas se volverán más abstractas y puras. También condujo al surgimiento de cuatro ramas abstractas: funciones de variables reales, análisis funcional, topología y álgebra abstracta.
Aunque la tercera crisis matemática provocada por la teoría de conjuntos aún no se ha resuelto, creemos que la llegada de la crisis sigue siendo la fuerza impulsora para el desarrollo de las matemáticas. La resolución de la crisis definitivamente traerá consigo las matemáticas. a un nivel superior. Esto ha sido confirmado por las dos crisis matemáticas anteriores. Por supuesto, el conocimiento matemático actual está mucho más allá de la comprensión de la gente corriente. A excepción de los talentos matemáticos especializados, es poco probable que alguien más lo haya encontrado alguna vez, y mucho menos lo haya utilizado directamente.