Seis métodos principales de cálculo numérico
Método de los elementos finitos
La base del método de los elementos finitos es el principio de variación y el método del resto ponderado su solución básica. La idea es dividir el dominio computacional en un número limitado de unidades que no se superpongan. En cada unidad, seleccione algunos nodos apropiados como puntos de interpolación para la función de solución.
Reescribe las variables en la ecuación diferencial como cada variable o. La expresión lineal compuesta por el valor de nodo de su derivada y la función de interpolación seleccionada se utiliza para resolver discretamente la ecuación diferencial mediante el principio de variación o el método del resto ponderado.
El uso de diferentes formas de función de peso y función de interpolación constituye diferentes métodos de elementos finitos.
Método de cuadrícula múltiple
El método de cuadrícula múltiple suaviza los componentes de error de diferentes frecuencias iterando en capas de cuadrícula con diferente densidad. Tiene una velocidad de convergencia rápida y alta precisión.
Método de diferencias finitas
El método de diferencias finitas (FDM) es el método más antiguo utilizado en la simulación numérica por ordenador y todavía se utiliza ampliamente en la actualidad. Este método divide el dominio de la solución en cuadrículas diferenciales y utiliza un número limitado de nodos de la cuadrícula para reemplazar el dominio de la solución continua.
El método de diferencias finitas utiliza métodos como la expansión de la serie de Taylor para reemplazar las derivadas en las ecuaciones gobernantes con los cocientes de diferencias de los valores de la función en los nodos de la cuadrícula para la discretización, estableciendo así el valor en los nodos de la cuadrícula como incógnitas del sistema de ecuaciones algebraicas.
Método del Volumen Finito
Método del Volumen Finito (Método del Volumen Finito) también se denomina método del volumen de control. La idea básica es: dividir el área de cálculo en una serie de volúmenes de control no repetitivos y tener un volumen de control alrededor de cada punto de la cuadrícula integrar la ecuación diferencial a resolver para cada volumen de control para obtener un conjunto de ecuaciones discretas; >
Métodos de estimación de errores para soluciones aproximadas
Existen tres categorías principales de métodos de estimación de errores para soluciones aproximadas: método de margen unitario, método de proyección de flujo y método de extrapolación.
Métodos de cálculo multiescala
Los métodos de cálculo multiescala desarrollados en los últimos años incluyen métodos de homogeneización, métodos multiescala de no uniformización, métodos de homogeneización numérica wavelet y métodos finitos multiescala. métodos de volumen, método de elementos finitos de múltiples escalas, etc.