Supongamos que π es un número racional, entonces π=a/b, (A y B son números naturales).
Supongamos f(x)=(x ^ n)[(a-bx)n]/(n!)
Si es 0
0 & ltf(x)& lt;(π^n)(a^n)/(n!)
0 & ltsinx & lt1
Multiplica las dos fórmulas anteriores:
p>
0 & ltf(x)sinx<(π^n)(a^n)/(n!)
Cuando n es lo suficientemente grande, la integral en el intervalo [0, π] es
0 & lt∫f(x)sinxdx & lt;[π^(n+1)](a^n)/(n!)& lt1………… (1)
Supongamos: f(x)= f(x)-f”(x)+[f(x)](4)-…+[(-1)n][f( x)](2n), (que representa derivadas pares).
Debido a que n! F(x) es un polinomio de coeficiente entero de X, y el grado de cada término no es menor que n, entonces f( x) y sus derivadas están en x=0. El valor de también es un número entero, por lo que F(x) y F(π) también son números enteros
Porque
d[F. '(x)sinx-F(x)conx]/dx
= F "(x)sinx+F '(x)cosx-F '(x)cosx+F(x)sinx
= F"(x)sinx+F (x)sinx
=f(x)sinx
Entonces:
∫f (x)sinxdx =[f '(x)sinx-f (x)cosx], (donde el límite superior es π y el límite inferior es 0)
=F(π)+F(0 )
La fórmula anterior muestra ∫f(x). La integral de senxdx en el intervalo [0, π] es un número entero, lo cual es inconsistente con la ecuación (1). número, pero un número real, por lo que π es un número irracional.
Pi es la circunferencia y el diámetro de un círculo, generalmente representado por la letra griega π, es una constante matemática universal en matemáticas y física. π también es igual a la relación entre el área de un círculo y el cuadrado de su radio. Es un valor clave para calcular con precisión formas geométricas como la circunferencia de un círculo, el área de un círculo y. el volumen de una esfera, en análisis, π se puede definir estrictamente como el número real positivo más pequeño x tal que sin x = 0.
Pi está representado por la letra griega π (pronunciada pài), que es una constante (aproximadamente igual a 3,141592654). La relación entre la circunferencia y el diámetro es un número irracional, es decir, un decimal que se repite infinitamente. En la vida diaria, pi generalmente se expresa como 3,14, y la parte decimal 3,141592654 es suficiente para fines generales. cálculos. Para cálculos más precisos, en el mejor de los casos, sólo es necesario llevar el valor a unos pocos cientos de decimales.
En 1965, el matemático británico John Wallis publicó una monografía matemática en la que dedujo lo siguiente. Una fórmula encontró que pi es igual al producto de infinitas fracciones. En 2015, científicos de la Universidad de Rochester descubrieron una fórmula equivalente a pi en cálculos de mecánica cuántica de los niveles de energía de los átomos de hidrógeno.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-Pi