1.D 2. A3. B4. A5. C6. D
Segundo, completa los espacios en blanco
1.(x^2+y^2)/4-z^2/9=1
2.1 /2
3.2
4.2
3. Problemas de cálculo
1. Una rama, |OA|=√10, |OB |=√ 10, |AB|=√2.
∴△OAB es un triángulo isósceles con AB como base Sea h la altura sobre AB
Entonces es H 2+(√ 2/2) 2 = (√. 10 ) 2. La solución es h=√(19/2).
La región ∴△OAB es s = 1/2 * ab * h = 1/2 *√2 * √(19/2)= 1/2 *√19.
2.z=uv, u=x+y, v=x-y
dz/dx=v*du/dx+u*dv/dx=v+u=2x
dz/dy=v*du/dy+u*dv/dy=v-u=-2y
d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0
4. Cuestiones de cálculo
1. Área integral D: 0 ≤ X ≤ 1, 0 ≤ Y ≤ 1-X.
∴∫∫xydxdy=∫<0,1>xdx∫<0,1-x>ydy =∫<0,1>x[< ;0,1-x>y^ 2/2]dx
= 1/2∫<0,1>x*(1-x)^2dx=1/2 ∫<0,1>(x-2x^2+ x^3)dx
= 1/2 *[<0,1>(x^2/2- 2x^3/3+x^4/4)]
=1/2*(1/2-2/3+1/4)=1/2*1/12=1/24
2. La derivada parcial de cada variable es 0.
f(x,y)=e^y*(x^2+2x+y),
f'x(x,y)=e^y*(2x +2)=0
f'y(x,y)=e^y*(x^2+2x+y)+e^y*1=e^y*(x^2+ 2x+y+1)=0
X=-1, y=0.
f(-1,0)=e^0*(1-2+0)=-1
El punto extremo de la función es (-1,0), el extremo El valor es -1.
3.e^z-xyz=0 = & gt; e^z=xyz = & gt; z=ln(xyz)=lnu
dz=du/u= (yzdx+xzdy+xydz)/(xyz)
xy(z-1)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/[xy(z -1)]
4. Supongamos que x=rcosθ, y=rsinθ, x 2+y 2 = r 2.
El área integral de coordenadas polares es: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4.
∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫<0,π/4>dθ∫<0,1>r ^2dr
=π/4 *[<0,1>(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12
5.Supongamos que ∑ (x+ 2) n/n = ∑ an * (x+2) n.
lim | an/a(n+1)| = lim |(n+1)/n | = 1(n-& gt;+∞)
∴ serie El radio de convergencia de es R=1.
Cuando x=-1, la serie converge obviamente.
Cuando x=-3, las series están escalonadas y convergen en este momento.
El intervalo de convergencia de la serie ∴ es [-3, -1].
6. Sea ∑(-1)(n-1)/√(3n)=∑an.
lím | an/a(n+1)| = lím |(-1)*√[(n+1)/n]| = 1(n-& gt；+∞)
∴ serie ∴ convergencia
∑|(-1)(n-1)/√(3n)| =∑| /| a(n+1)| | = lim |√[(n+1)/n]| = 1(n-& gt;+∞)
∴ serie ∑|an |También converge .
Las series ∑an y ∑|an| convergen, y la serie ∴∑ an converge absolutamente.