El antiguo matemático griego Diofanto escribió un famoso artículo sobre aritmética. Después de la ignorancia y la oscuridad de la Edad Media y el Renacimiento, los restos de la aritmética fueron redescubiertos y estudiados. En 1637, el gran matemático aficionado francés Pierre de Fremat escribió una conjetura en la página de "Aritmética": xn yn =zn es imposible (donde n es mayor que 2; x, y, z y n son números enteros distintos de cero) . Esta conjetura se conoció más tarde como el último teorema de Fermat. Fermat también escribió: "Tengo una prueba maravillosa de esto, pero los márgenes de la página son demasiado estrechos para escribir en ellos. Generalmente se cree que no pudo haber tenido una prueba correcta en ese momento". Después de que se propuso la conjetura, gracias a los esfuerzos de Euler y otras generaciones de genios, sólo se resolvieron cuatro casos de n = 3, 4, 5 y 7 en 200 años. En 1847, Coomer fundó la importante disciplina moderna de la teoría algebraica de números. También demostró que el último teorema de Fermat se cumple cuando n ~ 100, excepto para números primos irregulares como n = 37, 59 y 67. Este fue un gran salto.
En la historia, el último teorema de Fermat ha tenido sus clímax y leyendas. Su asombroso encanto salvó la vida de un joven suicida en el último momento. Es el Wolf Skoller de Alemania. En 1908 estableció una recompensa de 65.438 millones de marcos (equivalente a más de 1.600.000 dólares actuales) para el período 1908-2007 por el último teorema de Fermat. Innumerables personas han agotado sus esfuerzos y dejado suspiros vacíos. Las técnicas informáticas y matemáticas más modernas han verificado N dentro de 4 millones, pero esto no ayuda a la prueba final. German Faltings demostró en 1983 que para cualquier n fijo, hay como máximo un número finito de x, y, z. Esto conmocionó al mundo y ganó la Medalla Fields (el premio más alto en matemáticas).
En el verano de 1986, la historia dio un nuevo giro. Becquerel Ripert demostró que el último teorema de Fermat está contenido en la "Conjetura de Taniyama-Shimura". Wiles, que estuvo obsesionado con esto en su infancia, se dedicó inmediatamente a la investigación en el último piso, que duró 7 años y reunió todos los resultados revolucionarios de la teoría de números en el siglo XX. Finalmente, el 23 de junio de 1993, al final de la "Palabra del siglo" en el Instituto Newton de la Universidad de Cambridge, se demostró el último teorema de Fermat. Sorprenda al mundo de inmediato y celebre con el mundo entero. Desafortunadamente, después de unos meses, se descubrió gradualmente que había lagunas en este certificado, que de repente se convirtieron en el centro de atención de todos. Este sistema de prueba es una red lógica que consta de miles de deducciones matemáticas esotéricas conectadas en miles de los teoremas, hechos y cálculos más modernos. Si hay algún problema en algún enlace, todos los esfuerzos anteriores serán en vano. La conspiración luchó desesperadamente, sin forma de escapar.
En la mañana del lunes 19 de septiembre de 1994, Wiles de repente encontró la llave perdida en un instante de pensamiento: ¡la solución estaba en la pila de papeles! Las lágrimas llenaron sus ojos. El histórico artículo extenso de Wiles "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem" se publicó en "Annals of American Mathematics" (Volumen 142) en mayo de 1995. En realidad, ocupa todo el volumen, con un total de cinco capítulos y 130 páginas. El 27 de junio de 1997, Wolf Skoller concedió a Wiles una bonificación de 65.438 millones de marcos. Diez años antes de la fecha límite, el sueño histórico se ha hecho realidad. También ganó el Premio Wolf (1996,3), el Premio de la Academia Nacional (1996,6) y la Medalla Especial Fields (1998,8). El contenido del problema de los cuatro colores es: "Cualquier mapa con sólo cuatro colores puede hacer que países con la misma frontera tengan colores diferentes, expresado en lenguaje matemático, significa "si el plano se divide aleatoriamente en áreas que no se superponen, cada una". El área siempre puede ser Marque uno de los cuatro números 1, 2, 3 o 4 sin que dos áreas adyacentes obtengan el mismo número "
Las áreas adyacentes mencionadas aquí se refieren a un párrafo completo. Los límites son. público. Dos regiones no son adyacentes si se cruzan sólo en un punto o en un número limitado de puntos. Porque pintarlos del mismo color no causará confusión.
La conjetura de los cuatro colores fue propuesta por el Reino Unido.
En 1852, Francis Guthrie, graduado de la Universidad de Londres, llegó a una unidad de investigación científica para colorear mapas y descubrió un fenómeno interesante: "Parece que cada mapa se puede colorear con cuatro colores, de modo que las mismas fronteras de los países se colorean". con diferentes colores." ¿Se puede demostrar matemáticamente este fenómeno de forma rigurosa? Él y su hermano Grace, que estaba en la universidad, decidieron intentarlo. Los dos hermanos han acumulado una gran cantidad de manuscritos utilizados para demostrar este problema, pero el trabajo de investigación no ha avanzado.
El 23 de octubre de 1852, su hermano pidió a su maestro, el famoso matemático Augustus de Morgan, una prueba de este problema. Morgan no pudo encontrar una solución al problema, por lo que le escribió a su buen amigo, el famoso matemático William Hamilton, para pedirle consejo. Después de recibir la carta de Morgan, Hamilton demostró el problema de los cuatro colores. Pero hasta la muerte de Hamilton en 1865, el problema siguió sin resolverse.
En 1872, Kelly, el matemático británico más famoso de la época, planteó formalmente esta cuestión a la Sociedad Matemática de Londres, y la conjetura de los cuatro colores se convirtió en un motivo de preocupación para la comunidad matemática mundial. Muchos de los principales matemáticos del mundo han participado en la gran batalla de la conjetura de los cuatro colores. En los dos años comprendidos entre 1878 y 1880, dos famosos abogados y matemáticos, Camp y Taylor, presentaron artículos que demostraban la conjetura de los cuatro colores y anunciaron que habían demostrado el teorema de los cuatro colores. Todos pensaron que la conjetura de los cuatro colores estaba resuelta.
La prueba de Kemp es la siguiente: primero, señale que si ningún país rodea a otros países, o no más de tres países se cruzan en un punto, entonces se dice que el mapa es "regular". Si es una gráfica regular, en caso contrario es una gráfica irregular. Un mapa suele estar vinculado por un mapa formal y un mapa informal, pero la cantidad de colores necesarios para un mapa informal generalmente no excede la cantidad requerida para un mapa formal. Si un mapa requiere cinco colores, significa que su mapa normal tiene cinco colores. Para probar la conjetura de los cuatro colores, basta con demostrar que no existe un mapa regular de cinco colores.
Kemp utilizó la reductio ad absurdum para demostrar este punto, en el sentido de que si hay un mapa regular de cinco colores, habrá un "mapa regular mínimo de cinco colores" con el menor número de países. Si hay un país con menos de seis vecinos en el gráfico mínimo regular de cinco colores, entonces habrá un gráfico regular con menos países que seguirá siendo de cinco colores, por lo que no habrá ningún país en el gráfico mínimo de cinco colores. y no habrá Hay diagramas regulares de cinco colores. Entonces Kemp pensó que había demostrado el "problema de los cuatro colores", pero luego la gente descubrió que estaba equivocado.
Sin embargo, la prueba de Kemp aclaró dos conceptos importantes y proporcionó una idea para resolver problemas en el futuro. El primer concepto es "configuración". Demostró que en todo gráfico regular, al menos un país tiene dos, tres, cuatro o cinco vecinos, y no existe un gráfico regular en el que cada país tenga seis o más vecinos. Es decir, es inevitable un conjunto de "configuraciones" que consta de dos vecinos, tres vecinos, cuatro o cinco vecinos, y cada mapa contiene al menos una de estas cuatro configuraciones.
Otro concepto propuesto por Camp es el de reducibilidad. El uso del término "negociable" proviene del argumento de Camp. Demostró que mientras un país en un mapa de cinco colores tenga cuatro países vecinos, habrá un mapa de cinco colores con menos países. Desde que se propusieron los conceptos de "configuración" y "reducibilidad", se han desarrollado gradualmente algunos métodos estándar para probar configuraciones para determinar si son reducibles. Se pueden encontrar los grupos necesarios de configuraciones reducibles, lo que es la prueba de "cuatro bases importantes para". el "problema del color". Pero para demostrar que una configuración grande es reducible es necesario comprobar muchos detalles, lo cual es bastante complicado.
Once años más tarde, en 1890, Hewood, que sólo tenía 29 años y estudiaba en la Universidad de Oxford, utilizó sus cálculos precisos para señalar las lagunas en la demostración de Kemp. Señala que el argumento de Kemp de que un país sin un mapa mínimo de cinco colores no puede tener cinco vecinos es erróneo. Pronto, la prueba de Taylor también fue refutada. Se descubrió que en realidad demostraron una proposición débil: el teorema de los cinco colores. Es decir, basta con pintar el mapa con cinco colores. Más tarde, cada vez más matemáticos se devanaron los sesos por esto, pero no encontraron nada. Como resultado, la gente empezó a darse cuenta de que esta pregunta aparentemente simple era en realidad un problema difícil comparable a la conjetura de Fermat.
Desde el siglo XX, los científicos han seguido básicamente las ideas de Kemp para demostrar la conjetura de los cuatro colores. En 1913, Boekhoff, un famoso matemático estadounidense de la Universidad de Harvard, utilizó las ideas de Kemp y las combinó con sus nuevas ideas y demostró que algunas configuraciones grandes son reducibles. Posteriormente, el matemático estadounidense Franklin demostró en 1939 que un mapa de menos de 22 países se podía colorear con cuatro colores. En 1950, alguien de 22 países avanzó a 35 países. En 1960 se demostró que se podían colorear mapas de hasta 39 países con sólo cuatro colores; luego se avanzó a 50 países. Parece que el progreso es todavía muy lento.
La invención de las computadoras digitales de alta velocidad impulsó a más matemáticos a estudiar el "problema de los cuatro colores". Heck, que comenzó a estudiar la conjetura de los cuatro colores en 1936, afirmó públicamente que la conjetura de los cuatro colores podría demostrarse encontrando un grupo necesario de gráficos reducibles. Su alumno Touré escribió un programa de cálculo. Heck no sólo puede utilizar los datos generados por este programa para demostrar la reducibilidad de las configuraciones, sino que también puede describir configuraciones reducibles convirtiendo asignaciones en formas conocidas matemáticamente como "duales".
Marcó la capital de cada país y luego conectó las capitales vecinas con un ferrocarril al otro lado de la frontera. Todas las líneas excepto las capitales (llamadas vértices) y las líneas férreas (llamadas arcos o aristas) se borran, y lo que queda se llama el gráfico dual del gráfico original. A finales de la década de 1960, Heck introdujo un método similar al movimiento de cargas en una red eléctrica para buscar un conjunto inevitable de configuraciones. El "método de descarga", que apareció por primera vez de forma bastante inmadura en la investigación de Heck, es una clave para futuras investigaciones sobre los grupos necesarios y un elemento central en la demostración del teorema de los cuatro colores.
Después de la llegada de las computadoras electrónicas, el proceso de demostración de la conjetura de los cuatro colores se aceleró enormemente debido al rápido aumento de la velocidad de cálculo y la aparición del diálogo entre humanos y computadoras. Haken, de la Universidad de Illinois en Estados Unidos, comenzó a mejorar el "proceso de alta" en 1970 y luego compiló un buen programa con Appel. En junio de 1976, pasaron 1.200 horas en dos computadoras electrónicas diferentes en la Universidad de Illinois, hicieron 100 mil millones de juicios y finalmente completaron la demostración del teorema de los cuatro colores, que causó sensación en el mundo.
Este es un evento importante que ha atraído a muchos matemáticos y entusiastas de las matemáticas durante más de 100 años. Cuando los dos matemáticos publicaron sus hallazgos, la oficina de correos local selló todo el correo enviado ese día con un matasellos especial de "Cuatro colores son suficientes" para celebrar la solución del rompecabezas.
El "problema de los cuatro colores" demostró ser sólo una solución a un difícil problema que había durado más de 100 años y se convirtió en el punto de partida de una serie de nuevas ideas en la historia de las matemáticas. Durante el proceso de investigación del "problema de los cuatro colores", surgieron muchas teorías matemáticas nuevas y se desarrollaron muchas técnicas de cálculo matemático. Por ejemplo, convertir el problema de coloración de un mapa en un problema de teoría de grafos enriquece el contenido de la teoría de grafos. No sólo eso, sino que el "problema de los cuatro colores" también ha desempeñado un papel en el diseño eficaz de los horarios de vuelos de las aerolíneas y en el diseño de programas de codificación informática.
Sin embargo, muchos matemáticos no están satisfechos con los logros de las computadoras. Creían que debería haber un método de prueba escrita más simple y conciso. A día de hoy, muchos matemáticos y entusiastas de las matemáticas siguen buscando métodos de demostración más sencillos. Entre las conjeturas matemáticas relacionadas con los números primos de la historia, la más famosa es la "conjetura de Goldbach".
El 7 de junio de 1742, el matemático alemán Goldbach planteó dos audaces conjeturas en una carta al famoso matemático Euler:
1. Cualquier número par no menor que 6 es el. suma de dos números primos impares;
2. Cualquier número impar no menor que 9 es la suma de tres números primos impares.
Esta es la famosa conjetura de Goldbach en la historia de las matemáticas. Obviamente, la segunda suposición es un corolario de la primera. Por tanto, basta con probar una de las dos conjeturas.
El 30 de junio del mismo año, Euler dejó claro en su respuesta a Goldbach que estaba convencido de que ambas conjeturas de Goldbach eran teoremas correctos, pero Euler no pudo demostrarlos en ese momento. Debido a que Euler era el matemático más grande de Europa en ese momento, su confianza en la conjetura de Goldbach afectó el campo de las matemáticas en toda Europa e incluso en el mundo. Desde entonces, muchos matemáticos han estado ansiosos por intentarlo e incluso dedicaron sus vidas a demostrar la conjetura de Goldbach.
Sin embargo, hasta finales de 2019 todavía no había avances en la demostración de la conjetura de Goldbach. Demostrar la conjetura de Goldbach es mucho más difícil de lo que la gente imagina. Algunos matemáticos comparan la conjetura de Goldbach con "la joya de la corona de las matemáticas".
Partimos de 6=3 3, 8=3 5, 10=5 5,..., 100 = 3 97 = 11 89 = 17 83,...algunos incluso ponen el número dentro 33 millones Todos los números pares se han verificado uno por uno y ninguno de ellos es incompatible con la conjetura de Goldbach. En el siglo XX, con el desarrollo de la tecnología informática, los matemáticos descubrieron que la conjetura de Goldbach sigue siendo válida para números mayores. Sin embargo, los números naturales son infinitos. ¿Quién sabe si de repente aparecerá un contraejemplo a la conjetura de Goldbach para un número par suficientemente grande? De modo que la gente cambió gradualmente la forma en que exploraban los problemas.
En 1900, Hilbert, el mayor matemático del siglo XX, incluyó la "Conjetura de Goldbach" como uno de los 23 problemas matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticas. Desde entonces, los matemáticos del siglo XX "unieron sus manos" para lanzar un ataque a la fortaleza mundial de la "Conjetura de Goldbach" y finalmente lograron resultados brillantes.
Los principales métodos utilizados por los matemáticos del siglo XX para estudiar la conjetura de Goldbach incluyen el método de la criba, el método del círculo, el método de la densidad, la suma trigonométrica, etc. La idea de resolver esta conjetura es como "estrechar el cerco", acercándose poco a poco al resultado final.
En 1920, el matemático noruego Brown demostró el teorema "9 9", delineando así el "gran cerco" para atacar la "Conjetura de Goldbach". ¿Qué es este "9 9"? El llamado "9 9", traducido al lenguaje matemático es: "Cualquier número par que sea lo suficientemente grande puede expresarse como la suma de otros dos números, y cada uno de estos dos números es el producto de dos números primos impares". A partir de este "9 9", los matemáticos de todo el mundo han concentrado sus esfuerzos en "reducir el cerco". Por supuesto, el objetivo final es "1 1".
En 1924, el matemático alemán Redmark demostró el teorema "7 7". Pronto, "6 6", "5 5", "4 4" y "3 3" fueron capturados uno por uno. En 1957, el matemático chino Wang Yuan demostró "2 3". En 1962, el matemático chino Pan Chengdong demostró "1,5" y ese mismo año colaboró con Wang Yuan para demostrar "1,4". En 1965, los matemáticos soviéticos demostraron "1 3".
En 1966, el famoso matemático chino Chen Jingrun conquistó "1 2", es decir: "Cualquier número par que sea lo suficientemente grande puede expresarse como la suma de dos números, y uno de los dos números es un número primo impar, el otro es el producto de dos números primos impares." Este teorema se llama "Teorema de Chen" en el mundo de las matemáticas.
Gracias al aporte de Chen Jingrun, la humanidad está a sólo un paso del resultado final de la conjetura “1 1” de Goldbach. Pero lograr este último paso puede requerir un largo proceso de descubrimiento. Muchos matemáticos creen que para demostrar "1 1" se deben crear nuevos métodos matemáticos y los métodos anteriores pueden no ser posibles.