Las matemáticas se originaron a partir de las primeras actividades de producción humana. Es una de las seis artes principales de la antigua China y los eruditos griegos antiguos también la consideran el punto de partida de la filosofía. Matemáticas significa "la base del aprendizaje" en griego.
Historia de las Matemáticas:
Las principales materias de las matemáticas surgieron principalmente de la necesidad de realizar cálculos empresariales, comprender las relaciones entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos. Estas cuatro necesidades generalmente están relacionadas con áreas amplias de las matemáticas (es decir, aritmética, álgebra, geometría, análisis), como cantidad, estructura, espacio y cambio. Además del enfoque principal mencionado anteriormente, existen subcampos para explorar las conexiones entre el núcleo de las matemáticas y otros campos: con la lógica, la teoría de conjuntos (fundamentos), las matemáticas empíricas en diferentes ciencias (matemáticas aplicadas), las matemáticas modernas A. estudio riguroso de la incertidumbre.
Cantidades
El estudio de las cantidades comienza con los números, comenzando con las familiares operaciones aritméticas de los números naturales y enteros y las descritas en aritmética. Las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números, incluidos resultados famosos como el último teorema de Fermat.
Cuando se desarrolló aún más el sistema numérico, los números enteros se consideraban un subconjunto de los números racionales, incluidos en los números reales, y las cantidades continuas se representaban mediante números reales. Los números reales se pueden generalizar aún más a números complejos. Otras generalizaciones de números pueden continuar incluyendo cuaterniones y números octales. La consideración de los números naturales también conduce a los números transfinitos, lo que formula el concepto de contar hasta el infinito. Otra área de estudio es su tamaño, que conduce a los números cardinales y a otro concepto de infinito: los números de Alev, que permiten comparaciones significativas entre los tamaños de conjuntos infinitos.
Estructuras
Muchos objetos matemáticos, como colecciones de números y funciones, tienen estructuras internas. Las propiedades estructurales de estos objetos se analizan en términos de grupos, anillos, cuerpos y otros sistemas abstractos que son en sí mismos objetos. Éste es el ámbito del álgebra abstracta. Aquí hay un concepto muy importante que es el vector, que se extiende al espacio vectorial y se estudia en álgebra lineal. El estudio de los vectores combina las tres áreas fundamentales de las matemáticas: cantidad, estructura y espacio. El análisis vectorial extiende esto a una cuarta área fundamental: el cambio.
Espacio
El estudio del espacio proviene de la geometría, especialmente de la geometría euclidiana. La trigonometría combina espacio y números, incluido un teorema de Pitágoras muy famoso. El estudio del espacio ahora se extiende a la geometría de dimensiones superiores, la geometría no euclidiana (que desempeña un papel central en la relatividad general) y la topología. Los números y el espacio juegan un papel importante en la geometría analítica, diferencial y algebraica. La geometría diferencial incluye conceptos como haces de fibras y cálculos sobre colectores. En geometría algebraica se encuentra la descripción de objetos geométricos como el conjunto solución de ecuaciones polinómicas, que combina los conceptos de número y espacio; también se encuentra el estudio de grupos topológicos, que combina estructura y espacio; Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, la estructura y el cambio.
Fundamentos y Filosofía
Para comprender los conceptos básicos de las matemáticas, se desarrolló la lógica matemática y la teoría de conjuntos. El matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) fue pionero en la teoría de conjuntos y avanzó audazmente hacia el infinito, proporcionando una base sólida para varias ramas de las matemáticas. El contenido en sí también es bastante rico, y propuso la teoría de la existencia real. contribuciones inconmensurables al desarrollo futuro de las matemáticas. El trabajo de Cantor supuso una revolución en el desarrollo de las matemáticas. Debido a que su teoría iba más allá de la intuición, algunos de los grandes matemáticos de la época se opusieron a él. Piokar también comparó la teoría de conjuntos con una interesante "situación morbosa" y el contraataque de Kronecker a Cantor fue "neurótico" y "se fue al infierno más allá de los números". Cantor sigue confiando en estas críticas y acusaciones. Dijo: "Mi teoría es tan sólida como una roca. Cualquiera que se oponga a ella se pegará un tiro en el pie".
La teoría de conjuntos penetró gradualmente en varias ramas de las matemáticas a principios del siglo XX, convirtiéndose en Teoría analítica, una herramienta indispensable en la teoría de la medida, la topología y las ciencias matemáticas. Hilbert, el matemático más grande del mundo, difundió las ideas de Cantor en Alemania a principios del siglo XX, llamándolo "el paraíso de los matemáticos" y "el producto más sorprendente del pensamiento matemático". El filósofo británico Russell elogió la obra de Cantor como "la obra más grande de la que se puede presumir en esta época".
La lógica matemática se centra en situar las matemáticas en un marco axiomático sólido y estudiar los resultados de este marco.
Es el lugar de nacimiento del segundo teorema incompleto de Gödel, que es quizás el resultado más difundido en lógica: siempre hay un teorema verdadero que no se puede demostrar. La lógica moderna se divide en teoría de la recursividad, teoría de modelos y teoría de la prueba, que están estrechamente relacionadas con la informática teórica.
Extensión: El origen de la palabra matemáticas
Los antiguos griegos introdujeron nombres, conceptos y pensamientos propios en las matemáticas. Comenzaron a adivinar cómo surgieron las matemáticas desde muy temprano. Aunque sus conjeturas solo fueron anotadas, casi ocuparon primero el ámbito del pensamiento de conjeturas. Lo que los antiguos griegos anotaban se convirtió en una resma de artículos en el siglo XIX y en un molesto cliché en el XX. Entre la información existente, Heródoto (484-425 a.C.) fue el primero en empezar a adivinar. Sólo habló de geometría. Puede que no esté familiarizado con los conceptos matemáticos generales, pero es sensible al significado preciso de la agrimensura. Como antropólogo e historiador social, Heródoto señaló que la geometría griega antigua procedía del antiguo Egipto. En el antiguo Egipto, la tierra a menudo se volvía a medir a efectos fiscales cuando las inundaciones anuales la sumergían. También dijo: Los griegos aprendieron de los babilonios el uso de los relojes de sol y dividieron el día en 12 horas. El descubrimiento de Heródoto fue afirmado y elogiado. Es superficial especular que la geometría ordinaria tuvo un comienzo glorioso.
Platón se preocupaba por todos los aspectos de las matemáticas. En su cuento de hadas "Fei", que está lleno de fantasía fantástica, dijo:
La historia tiene lugar en la (región) latina de Lok del antiguo Egipto, donde vivía una vieja hada. Su nombre es Theuth. Para Seth, el ibis era un ave sagrada. Con la ayuda de ibis inventó los números, el cálculo, la geometría y la astronomía, además de los juegos de mesa.
Platón estaba a menudo lleno de extrañas fantasías porque no sabía si era Aristóteles. Finalmente, habla de matemáticas en un lenguaje completamente conceptual, es decir, matemáticas con un propósito de desarrollo propio. Aristóteles dijo en el Capítulo 1 del Volumen 1 de su Metafísica: La ciencia matemática o arte matemático se originó en el antiguo Egipto, porque había en el antiguo Egipto un grupo de sacerdotes que libre y conscientemente se dedicaban a la investigación matemática. Es dudoso que lo que dijo Aristóteles sea cierto, pero esto no afecta la inteligencia y la aguda observación de Aristóteles. En los libros de Aristóteles se menciona al antiguo Egipto sólo para zanjar el debate sobre: 1. El conocimiento sirve al conocimiento, y la matemática pura es el mejor ejemplo: 2. El conocimiento no se desarrolla debido a la demanda de los consumidores de artículos de compras y de lujo. Se puede objetar la visión "ingenua" de Aristóteles, pero no se puede refutar porque no existe una visión más convincente.
En general, los antiguos griegos intentaron crear dos metodologías "científicas", una era la ontología y la otra eran sus matemáticas. El método lógico de Aristóteles se encuentra en algún punto intermedio entre ambos. El propio Aristóteles cree que su método sólo puede ser un método auxiliar en un sentido general. La ontología de la antigua Grecia tiene características obvias del "ser" de Parménides y está ligeramente influenciada por la "razón" de Heráclito. Los rasgos ontológicos aparecen sólo en traducciones posteriores de los estoicos y otros escritos griegos. Como metodología eficaz, las matemáticas han ido mucho más allá de la teoría de entidades, pero por alguna razón, el nombre de las matemáticas en sí no es tan ruidoso y afirmativo como "existencia" y "racionalidad". Sin embargo, la aparición de nombres matemáticos refleja algunas de las características creativas de los antiguos griegos. A continuación explicaremos el origen del término matemáticas.
La palabra "matemáticas" proviene del griego y significa algo "aprendido o comprendido" o "conocimiento adquirido", e incluso "algo obtenible" y "algo aprendible" significa "conocimiento adquirido mediante el aprendizaje". " El significado de estos nombres matemáticos parece ser el mismo que el significado de la misma raíz de la palabra en sánscrito. Incluso el gran editor de diccionarios E. Littre (también un destacado estudioso de los clásicos de su época) incluyó la palabra "matemáticas" en su diccionario francés (1877). El Oxford English Dictionary no menciona el sánscrito. En el diccionario griego bizantino "Suidas" del siglo X d.C., se introdujeron términos como "física", "geometría" y "aritmética", pero la palabra "matemáticas" no figuraba directamente.
La palabra "matemáticas" ha pasado por un largo proceso desde la expresión del conocimiento general hasta la expresión de la profesión matemática. Este proceso solo se completó en la era de Aristóteles, no en la era de Platón. La especialización de los nombres matemáticos no sólo radica en su trascendental importancia, sino también en que en aquella época sólo la especialización de la palabra griega antigua que significa "poesía" podía rivalizar con la especialización de los nombres matemáticos. El significado original de "poesía" es "algo que ha sido hecho o completado". La especialización de la palabra "poesía" se completó en la época de Platón. No sé por qué ni los lexicógrafos ni las preguntas de conocimiento sobre especialización nominal mencionaron la poesía, ni mencionaron la extraña similitud entre poesía y especialización matemática en nombres. Pero sí llama la atención la especialización de los nombres matemáticos.
En primer lugar, Aristóteles propuso que el uso especializado de la palabra "matemáticas" se originó a partir de las ideas de Pitágoras, pero no hay información que indique que exista un origen similar en la filosofía natural que se originó en Jonia. pensar. En segundo lugar, entre los jonios, sólo Tales (640 a. C.?-546) es creíble por sus logros en matemáticas "puras", ya que, aparte de una breve mención por Diógenes Laercio, esta credibilidad tiene una fuente matemática directa posterior, a saber, en los comentarios de Proclo sobre Euclides: Pero esta credibilidad no proviene de Aristóteles, aunque sabía que Tales era un "filósofo natural" ni tampoco del antiguo Heródoto, aunque sabía que Tales era un "amante" de la política y las tácticas militares; e incluso predijo eclipses solares. Esto puede ayudar a explicar por qué el sistema de Platón casi no contiene elementos jónicos. Heráclito (¿500 aC? Hay un dicho famoso: "Todo está en movimiento, nada es constante", "No se puede caer dos veces al mismo río". Este famoso dicho confundió a Platón, pero Heráclito no es tan respetado por Platón como Parménides, de Desde un punto de vista metodológico, la teoría de la materia de Parménides era un fuerte competidor de la teoría del cambio de Heráclito en las matemáticas pitagóricas.
Para Pitágoras, las matemáticas eran una "forma de vida", de hecho, del latín. desde el escritor Gelio en el siglo II d. C. hasta el filósofo griego Bohr en el siglo III d. C. A juzgar por algunos de los testimonios de Phyri y del filósofo griego Jámblico del siglo IV, parece que los pitagóricos tenían un "curso de grado general" para adultos, Incluyendo tanto a los inscritos regulares como a los miembros temporales llamados "temporales". Los miembros formales se llaman "matemáticos".
Los "matemáticos" aquí solo se refieren a un tipo de miembros, no a que sean competentes en matemáticas. El espíritu de los pitagóricos es perdurable Para aquellos que están fascinados por los inventos mágicos de Arquímedes, Arquímedes es el único matemático que teóricamente era matemático, aunque también era medio físico. El público y los periodistas preferían pensar en Einstein como un matemático. , a pesar de que era un físico de principio a fin, mientras que Roger Bacon (1214-1292) desafió su siglo al defender una "ontología" cercana a la ciencia. Estaba colocando la ciencia en un marco más amplio de las matemáticas, a pesar de sus limitados logros en matemáticas. Cuando Descartes (65433) y luego Leibniz citaron un concepto muy similar, se convirtió en la base de la lógica simbólica posterior. La lógica simbólica se convirtió en una lógica matemática popular en el siglo XX.
En el siglo XVIII, Montukla. Un escritor pionero en la historia de las matemáticas dijo que había oído que los antiguos griegos llamaron por primera vez a las matemáticas "conocimiento general". Es que las matemáticas, como materia general, tienen una estructura completa antes que la retórica, la dialéctica, la gramática y la ética. Montclair aceptó la segunda interpretación. No estaba de acuerdo con la primera, ya que no se encontró ninguna confirmación adecuada para esta interpretación en el comentario de Proclo sobre Euclides. o en cualquier material antiguo Los etimólogos del siglo XIX favorecían la primera explicación, mientras que los eruditos clásicos del siglo XX favorecían la segunda explicación. Pero encontramos que las dos explicaciones no son contradictorias, es decir, las matemáticas existen desde hace mucho tiempo. y su superioridad es incomparable.