Acerca de las propiedades de y=ax+x/b
Líder del equipo: Xia
Miembros del equipo: Xu, Liao Kefei, Zhang.
Ruan Nianshou, Yang Longkun, Chen Xiupeng
Instructor: Dou Chunhong
Fecha: 20 de diciembre de 2010
Acerca de y=ax +x/ Trabajos de investigación sobre las propiedades de b
Discutir las propiedades y características generales de la función y=ax+b/x (principalmente en el caso de A B > 0), y examinar aplicaciones simples de la función. A través de la cooperación grupal, encuestas en línea, investigación bibliográfica y otros medios. De ello se deduce que la función de signo es una hipérbola especial con foco, asíntota y excentricidad.
Palabras clave: hipérbola especial, aplicación de propiedades de funciones
1 Antecedentes del proyecto
Propiedades de la función y=ax+b/x y su aplicación en matemáticas y Se discuten aplicaciones de la vida real.
2. Propósito del proyecto
Este estudio de investigación explora principalmente la función y=ax+b/x (principalmente en el caso de A B > 0) a través de propiedades generales. y características, y examinar aplicaciones simples de funciones. Este artículo se centra en explorar las propiedades de la función y=ax+b/x, y luego utiliza medios multimedia como Internet para comprender los problemas que la función y=ax+b/x resuelve en la vida diaria.
Esta investigación de trabajo en equipo tiene como objetivo mejorar las habilidades de cooperación y comunicación entre los miembros; también cultivará nuestra capacidad para comprender y resolver problemas matemáticos y mejorar nuestra capacidad de pensamiento lógico abstracto.
En tercer lugar, métodos de investigación
Esta investigación explora principalmente las propiedades y características generales de la función y=ax+b/x (principalmente en el caso de A B > 0) a través de la cooperación grupal. Y examinar aplicaciones simples de esta función. Este artículo se centra en explorar las propiedades de la función y=ax+b/x, y luego utiliza medios multimedia como Internet para comprender los problemas que la función y=ax+b/x resuelve en la vida diaria.
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Cuarto, proceso de investigación
Refiriéndose a la exploración de las funciones por parte del docente durante la enseñanza, decidimos discutir A y B primero.
Cuando a = 0, b = 0.
La función y=ax+b/x es el eje x.
Cuando a = 0, b = 0.
La función y=ax+b/x es una hipérbola.
Cuando a≠0 y b=0
La función y=ax+b/x es una línea recta.
Cuando a≠0, b≠0
La función y=ax+b/x es una hipérbola con y=ax y el eje y como asíntota.
Utiliza métodos de dibujo geométrico para dibujar las gráficas de las funciones y=x+1/x e y=x+3/x. Observe la monotonicidad y simetría de la función en la gráfica de la función, así como el rango de aproximación y el dominio de la función. Para obtener el rango y la definición precisos de la función, utilizamos nuestro conocimiento de las desigualdades básicas.
Tomando como ejemplo y=x+1/x, su monotonicidad es: [-1, 0] y (0, 1), la función disminuye entre (-∞, -1) y (; 1 , +∞), la función disminuye.
Simetría: La imagen funcional es una figura centralmente simétrica con el origen como centro simétrico y neutro.
Rango: (-∞,-2]∞[2,+∞]
Dominio: (-∞, 0)∩(0,+∞).
Después de dominar las propiedades generales de las funciones en el caso de valores especiales, buscamos en Internet contenido relevante sobre la función y=ax+b/x. Sabemos que se llama a una función como y = ax+b/x. una función de prueba, también conocida como función de Nike.
Quinto, los resultados de la investigación del proyecto
Resumen de las propiedades de y = ax+b/x (principalmente cuando a > 0). y b > 0 Propiedades)
Imagen aproximada
Dominio
(-∞,0)∪(0,+∞)
Rango
p>
(-∞,-2〖ab〗∩[2〗ab,+∞)
Simetría
Simetría sobre el origen o
Monotonicidad:
(1) (0, " b/a " ∨ (-" b/a, 0), la función disminuye.
② (-∞, --" b/a " ∨(+" b/a, +∞), la función aumenta.
Lo más valioso
(1) x < 0, cuando x =-"b/a, ymax =-2" ab
② x > 0, cuando x = "b/a, ymin = 2" ab.
Propiedades especiales:
La gráfica de la función está infinitamente cerca de la línea recta x=0 e y=ax
Consulte la información obtenida de Internet. , resumimos algunas características en la siguiente tabla
Propiedades especiales:
①Las funciones simbólicas se obtienen a partir de rotaciones hiperbólicas, como líneas dobles, asíntotas, vértices, etc. >
(Tome y=x+1/x como ejemplo: la ecuación es rsin α = rcos α+1/rcos α. Después de girar 22,5 grados en sentido antihorario, es rsin(α-π/8)= rcos ( α-π/8)+1/rcos(.
Basado en las propiedades anteriores de las funciones simbólicas, a menudo se usa para estudiar el valor máximo de la función y el establecimiento de constantes. Por ejemplo, para la función f(x)= 12/x+3x, toma el valor máximo cuando x < 0, toma el valor mínimo cuando x > 0, podemos saber fácilmente que cuando x < 0, ymax=-6. , Ymin=6 Esta es solo una aplicación simple y básica en matemáticas. Una aplicación un poco más compleja encontrará el valor máximo de dos variables, como el número positivo conocido x, y satisface 8/x+1/y=1. y el valor mínimo de x+2y.
Utilizar las propiedades anteriores de las funciones simbólicas será muy sencillo al resolver problemas en la producción, la investigación científica y la vida diaria. Por ejemplo: ① Una fábrica de alimentos. Compra de harina. Se sabe que la fábrica necesita 6 toneladas de harina todos los días y el precio de la harina por tonelada es de 1.800 yuanes. Otros gastos, como el almacenamiento de harina, son de 3 yuanes por tonelada y la tarifa de transporte es de 900 yuanes cada vez. El costo total diario promedio es el menor? (1) Es difícil comprar harina por = 9x(x+65438
Supongamos que el costo total diario es Y yuanes, entonces Y = 1/x. [9x(x+1)+900]+6 * 1800 = 900/x. /p>
+9x+10809Usando las propiedades de la función de signo, podemos saber que cuando x=10, el valor mínimo es 10989. Es decir, la fábrica debe comprar harina cada 10 días, para que el costo promedio diario sea el más bajo.
A la hora de resolver el problema del reactivo, no es más que establecer un modelo de función simbólica y luego utilizar el. propiedades de la función para resolverlo Otro ejemplo es:
(2) A través de la observación, el volumen de tráfico Y en un determinado período de tiempo existe una relación funcional entre (1000 vehículos/hora) y el. velocidad media V (km/h): y=920v/v? +3v=1600(v>0)
(1)En este momento, cuando la velocidad promedio del automóvil es V, ¿cuál es el flujo de tráfico máximo Y? ¿Cuál es el volumen máximo de tráfico?
⑵ Para garantizar que el flujo de tráfico durante este período sea de al menos 10.000 vehículos/hora, ¿dentro de qué rango se debe controlar la velocidad media de los automóviles?
Las soluciones al problema son similares.
Sexto, experiencia de investigación
A través de este tipo de estudio de las matemáticas, nos damos cuenta profundamente de que las matemáticas están en todas partes y no nos atrevemos a imaginar cómo sería nuestro mundo sin ellas. Se ha mejorado el espíritu cooperativo del equipo y cada uno de nosotros ha experimentado la capacidad de descubrir y resolver problemas al mismo tiempo, también hemos desarrollado buenas habilidades de comunicación y expresión;
En definitiva, el éxito de este estudio de investigación es el resultado del trabajo en equipo.
Siete. Referencia
Diálogo con profesores famosos: Editorial Weimin de Arte y Literatura Popular.
Editor jefe: Yan Chuanyu Jilin Education Press.