Preguntas del examen final de matemáticas del primer semestre de bachillerato
1 Preguntas de opción múltiple (esta pregunta mayor tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, y el total). la puntuación es 60 puntos)
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1． Supongamos que el conjunto es igual a ( )
A. B. DO. D.
2. Si el conjunto solución de la desigualdad es (-1, 2), entonces el número real a es igual a ( )
A. 8b. 2C． -4D. -8
3． Si el punto (a, b) es un punto en movimiento en la recta x +2y+1=0, entonces el valor máximo de ab es ( )
A. B. DO. D.
4． Encuentra la ecuación de la recta que pasa por la intersección de la recta 2x-y-10=0 y la recta x+y+1=0 y es paralela a 3x-2y+4=0 ( )
A. 2x+3y+6=0 B. 3x－2y－17=0 C. 2x－3y－18=0 D． 3x－2y－1=0
5. La distancia desde el centro del círculo a la línea recta es ( )
A. B. DO. D.
6. Si la longitud real del semieje de la hipérbola es 2 y la distancia focal es 6, entonces la excentricidad de la hipérbola es ( )
A. B. DO. D. 7
7. La longitud de la cuerda de la línea recta l que pasa por el foco de la elipse y es perpendicular al eje x e interceptada por la elipse es ( )
A. B. DO. 3D．
8． La coordenada del punto focal de la elipse es ( )
A. (0,0), (0,-8)B. (0,0), (-8,0)C. (0,0), (0,8)D. (0,0), (8,0)
9. La distancia más corta de un punto a un punto de la curva (donde está el parámetro ) es ( )
A. B. DO. D.
10. El vértice de la parábola está en el origen, el eje de simetría es el eje de coordenadas y el foco está en la línea recta, entonces la ecuación de la parábola es ( )
A. B. DO. D. Ninguna de las anteriores es correcta
11. En el mismo sistema de coordenadas, la curva de la ecuación es aproximadamente ( )
12. En el sistema de coordenadas rectangular xOy, se sabe que las ecuaciones de las líneas rectas en los tres lados de △AOB son respectivamente, entonces el número total de puntos enteros (es decir, puntos con números enteros en coordenadas horizontales y verticales) dentro y sobre el lados de △AOB es ( )
A． 95b． 91C. 88D． 75
2. Preguntas para completar en blanco (esta pregunta principal tiene 4 subpreguntas, cada subpregunta vale 4 puntos, máximo 16 puntos)
13 . Un foco de la elipse es, entonces, .
14． Se sabe que la recta x =a (a>0) es tangente a la circunferencia (x -1) 2+ y 2 = 4, entonces el valor de a es
15. Como se muestra en la figura, F1 y F2 son los focos izquierdo y derecho de la elipse respectivamente. El punto P está en la elipse. △POF2 es un triángulo equilátero con un área de.
16． El dominio de la función es __．
3. Responde las preguntas (***6 preguntas pequeñas en esta pregunta principal, ***74 puntos)
17. Resuelve la desigualdad con respecto a x: . (12 puntos)
18. Supongamos que como dos puntos fijos, la relación entre la distancia desde el punto en movimiento P al punto A y la distancia al punto B es un valor fijo, encuentre la trayectoria del punto P. (12 puntos)
19. Una fábrica utiliza las materias primas A y B para producir dos productos, A y B. Se sabe que la cantidad de materias primas A y B necesarias para producir 1 tonelada del producto A y 1 tonelada del producto B, la ganancia que se puede obtener y el número de materias primas disponibles en la fábrica son los siguientes: se muestran. Pregunta: Con las materias primas existentes, ¿cuánto del producto A y del producto B se debe producir para maximizar la ganancia total? La relación entre productos y materias primas es la siguiente:
Producto A
(1t) Producto B
(1t) Materias primas totales
(t )
Metalino
Materiales (t) 2 5 10
Materias primas B (t) 5 3 18
Beneficio (10.000 yuanes) 4 3
(12 puntos)
20. Se sabe que el vértice de la parábola está en el origen, su directriz pasa por el foco derecho de la curva y es perpendicular al eje x.
La parábola corta a la hipérbola en el punto ( ). Encuentra las ecuaciones de la parábola y la hipérbola. (12 puntos)
21. Se sabe que la razón de las distancias del punto a dos puntos fijos es , y la distancia del punto a la recta es 1. Encuentra la ecuación de la recta. (12 puntos)
22. Se sabe que el foco de una elipse es , , un punto de intersección de la recta que pasa por el punto F2 y es perpendicular al eje x y la elipse es B, y , dos puntos diferentes , en la elipse cumplen las condiciones: , , forma una secuencia aritmética.
(I) Encuentra la ecuación de la elipse;
(II) Encuentra la coordenada de abscisa del punto medio de la cuerda AC. (14 puntos)
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 60 puntos)
Pregunta número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Respuesta A C C B A C C D B C D B
2. Preguntas para completar en blanco (esta pregunta principal tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 4 puntos, 16 puntos)
13,1 14,3 15. 16. (-1,0)
Tres. Responda las preguntas (***6 preguntas pequeñas en esta pregunta principal, ***74 puntos)
17. Solución: La desigualdad original se puede reducir a
Existe cuando a>1 (la desigualdad del medio se puede omitir)
Existe cuando 0 ∴ Cuando a>1, el conjunto solución de la desigualdad es; cuando 0 18. Solución: Sean las coordenadas del punto en movimiento P (x, y). Depende de. La simplificación es suficiente. Es fácil de organizar. Cuando a=1, simplifica a x=0. Entonces, cuando , la trayectoria del punto P es un círculo con centro y radio Cuando a=1, la trayectoria del punto P es el eje y; 19． Solución: supongamos que la producción de dos productos A y B es xt e yt respectivamente, y la ganancia total es z millones de yuanes. Según el significado de la pregunta, las restricciones disponibles son: Haga una región factible como se muestra en la figura: función objetivo z=4x+3y, Construya una línea recta l0: 4x+3y=0, y luego dibuje un conjunto de líneas rectas paralelas a l0 l: 4x+3y = z, z=4x+3y obtiene el valor máximo cuando la recta l pasa por el punto P. By, se obtiene el punto de intersección P Entonces existe Entonces, la producción A cuando el producto es de 2,5 toneladas y el producto B es de 1 tonelada, la ganancia total es la mayor, que es de 130.000 yuanes. 20． Solución: Del significado de la pregunta se puede ver que la distancia entre el foco de la parábola y la directriz es 2C (es decir, la distancia focal de la hipérbola). Supongamos que la ecuación de la parábola es ∵ La parábola pasa por el punto ① También se sabe que ② se puede obtener de ①② ∴La ecuación de la parábola es, la ecuación de la hipérbola para 21. Solución: Sean las coordenadas del punto. Según el problema: Supongamos que... ①Porque la distancia del punto al punto es 1, Entonces ∠, el. la pendiente de la línea recta es una línea recta La ecuación es.........② Sustituye la ecuación ② en la ecuación ① para obtener la solución Las coordenadas del punto obtenidas al sustituir la ecuación ②. en la ecuación ② son o; o de la recta La ecuación es o 22. Solución: (I) De acuerdo con la definición y condiciones de elipse, se obtiene , por lo que La ecuación de elipse es (II) De punto B en la elipse, obtenemos Solución 1: Debido a que la ecuación de la directriz derecha de la elipse es, la excentricidad es. Según la definición de elipse, hay , Al formar una secuencia aritmética, obtenemos , Así Ven a ． Supongamos que el punto medio de la cuerda AC es P, entonces. Solución 2: De , , a una secuencia aritmética, obtenemos, De A en la elipse, obtenemos So lo mismo Lógicamente, podemos sustituirlo en la fórmula y obtener. Entonces, si el punto medio de la cuerda AC es P, entonces .