Cuando n→∞, la fórmula satisface el tipo ∞/∞, por lo que continuamos usando la regla de L'Hospital y derivamos el numerador y el denominador al mismo tiempo: fórmula original→Arctann/2√ n/(N2 1)→ 2√n/(N2 1).
Es decir, encontrar el límite de la ecuación original se transforma en encontrar el límite de 1/(2n√n).
Obviamente, cuando n→∞, lim[1/(2n√n)]=0, entonces
lim[(√n)arctann/(1 n)]= Prueba de 0