Varios problemas comunes con números complejos
Shandong Qingji Lu Cailing
Primero, use la forma algebraica de números complejos
Desde la perspectiva de la forma algebraica de los números complejos, el método de sustitución es el método de resolución de problemas más básico y comúnmente utilizado.
Se sabe en el Ejemplo 1 que si , el valor máximo es ().
a . 6b . 5c 4d 3
Análisis: Supongamos, entonces.
,,,
.
...,, así que elige c.
2. Utilizar las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de los números complejos.
En el conjunto de los números complejos, tomar dos números cualesquiera, y .
Ejemplo 2: Dados números complejos, utilice números reales.
Solución:,
.
Como todos son números reales, pasan.
Estos dos tipos se suman para formar.
Resolver,,
Correspondiente a,.
Entonces, el número real es, o,.
En tercer lugar, utilice la regla de división compleja y las propiedades operativas de los números imaginarios.
1 La forma se puede multiplicar por el * * * número complejo del denominador para formar el denominador. "real";
2. Recuerde algunos resultados comunes:
(1) Periodicidad;
(2);
(3). ),;
p>(4);
(5), entonces los atributos son:
①; ②,;
③.
Supongamos que en el ejemplo 3, el número de elementos del conjunto es ()
a . muchos
Análisis: Porque,
Entonces cuando,,,,,
Supongamos que la respuesta es c.
Cuarto, use números complejos * * *yugo
Los números complejos y los números complejos son números complejos que están yugos entre sí.
Ejemplo 4 Si la ecuación es una raíz, evalúala.
Solución: Por ser un número real, la suma de dos es un número real, y el producto de dos es un número real;
Porque es raíz de la ecuación , la otra raíz que satisface la condición debe ser Su *yugo es complejo, por lo tanto, resuelve.
Otra solución: Sustituyendo en la ecuación, según las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de los números complejos, obtenemos y obtenemos.
Nota: El producto de dos * * * números complejos yugo:, es decir, el producto de dos * * * números complejos yugo es igual al cuadrado del módulo complejo.
Ejemplo 5 Si, , entonces ()
A. Número imaginario puro b. Número real c. Número imaginario d. Incierto
Análisis: Un número si. su * * *El yugo de un número complejo es en sí mismo un número real.
A partir de ahí podemos saber que es un número real.
Entonces la respuesta es b.
Quinto, usa el significado geométrico de los números complejos
1 Usa el módulo de números complejos
El módulo de números complejos.
El ejemplo 6 resume los requisitos.
Solución:.
Nota: Si simplifica primero y luego busca módulos, la cantidad de cálculo aumentará.
2. Utilice el significado geométrico de la suma y resta de números complejos.
La suma (resta) de números complejos se puede realizar de acuerdo con la regla del paralelogramo (triángulo) de los vectores.
Ejemplo 7 Supongamos que los números complejos satisfacen, encuentre.
Solución: Según el significado de la pregunta, dibuja un paralelogramo como se muestra en la imagen.
Entonces,.
Entonces...
Sí.
Vemos que los métodos de resolución de problemas anteriores están interrelacionados. Debemos prestar atención a la resolución de problemas flexible y a la aplicación integral del conocimiento aprendido. De /view/9p4odu.