Si está dentro del intervalo, se llama función original.
Nota: Si una función tiene una función primitiva, entonces tiene infinitas funciones primitivas y solo hay una diferencia constante entre dos funciones primitivas cualesquiera. Para funciones originales con descripciones diferentes, la diferencia constante se puede obtener tomando valores de variables específicos. Por ejemplo,
es la función original
fabricar, obtener, es decir
2. El teorema de existencia de la función original
Teorema de existencia original de funciones;
(1) Si la función es continua dentro del intervalo, entonces la función original existe dentro del intervalo.
(2) Si la función tiene el primer tipo de punto de discontinuidad y el segundo tipo de puntos de discontinuidad infinitos en el intervalo, entonces la función no tiene ninguna función original en el intervalo si la función tiene solo el segundo; tipo de punto de discontinuidad en el intervalo Si la oscilación es discontinua, la función original puede existir.
Ejemplo 1 La función definida en el intervalo que contiene el punto de discontinuidad de oscilación puede tener una función original, como
Es el punto de discontinuidad de oscilación, y hay una función original en todos números reales.
El ejemplo 2 no contiene ninguna función original en la función de intervalo del primer tipo de discontinuidad.
Señale que el primer tipo de puntos de discontinuidad de salto y puntos de interrupción son funciones respectivamente y no tienen funciones originales en el intervalo. Porque, suponiendo que existe una función original, entonces en el tiempo la hay, y la diferenciable debe ser continua, por lo tanto, la hay, lo cual es inconsistente con la función original que se está estableciendo.
Ejemplo 3: No hay una función original en la función de intervalo que contiene el segundo tipo de punto de discontinuidad infinita. Por ejemplo,
No hay una función original en el intervalo. punto de discontinuidad infinita de la función.
Pero esto es sólo una notación formal y no significa que haya una función primitiva en el intervalo, porque la función logarítmica no está definida en absoluto y, por supuesto, no hay derivada.
En tercer lugar, integrales indefinidas
Las expresiones generales de todas las funciones primitivas de funciones en intervalos se denominan integrales indefinidas en intervalos, y existen
entre...
Se llama constante entera o constante arbitraria.
es cualquier función primitiva en el intervalo.
Se llama función integrando.
Se llama expresión integrando. Calcula el diferencial de la función original, es decir,
Se llama. la variable integral, es decir, solo Derivadas o diferenciales de variables, otros símbolos son constantes para la integración.
Tenga en cuenta que la integral indefinida es el conjunto de todas las funciones primitivas, ¡y el resultado debe ser indispensable! No es solo un elemento en el conjunto de funciones original.
4. Propiedades básicas de las integrales indefinidas
1. Operaciones recíprocas de derivadas, diferenciales e integrales
Tenga en cuenta que las integrales indefinidas, derivadas y diferenciales son inversas. Las operaciones, utilizadas indistintamente, se "cancelan" entre sí. La última operación determina la forma del resultado. La última operación es una integral indefinida, por lo que el resultado no puede ignorar ninguna constante para las operaciones en diferencias, el resultado no puede faltar.
2. Propiedades de las operaciones lineales de integrales indefinidas
Si existe la función original de suma, entonces
donde suma es una constante.
5. Fórmula integral indefinida básica
A partir de la fórmula derivada básica de funciones elementales básicas, podemos derivar a la inversa la fórmula de cálculo básica para usar funciones elementales básicas para encontrar integrales indefinidas. ¡Son la base para calcular integrales indefinidas y deben memorizarse y dominarse! Para obtener la tabla de puntos básicos específicos, consulte el material didáctico o el libro de texto a continuación.
Nota 1. D en la fórmula de la tabla de fórmulas integrales indefinidas básicas es un operador diferencial. El símbolo X de la variable integral se puede reemplazar directamente por cualquier expresión derivada. Pero recuerda, todas las X en ambos lados de la ecuación deben reemplazarse por la misma expresión. Por ejemplo,
Por tanto, es la función primitiva de . La aplicación de este resultado condujo directamente al método "diferencial integral" o primer tipo de método de sustitución.
Nota 2 Una vez calculado el resultado de la integral indefinida, se debe verificar mediante operación derivada si el resultado es un integrando. Si sólo el resultado de la derivada es el integrando, entonces el resultado es correcto independientemente de su forma descriptiva.
Nota 3 La integral de una función racional generalmente se divide en fracciones parciales para calcular la integral. Para la descomposición en fracciones parciales de funciones racionales, consulte "" en los libros recomendados.
Para verificar la exactitud de los cálculos de integrales indefinidas, integrales definidas e integrales de funciones multivariadas, así como para verificar y confirmar la efectividad de ideas y métodos, consulte los métodos proporcionados en los siguientes tweets. :
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