Las fórmulas de inducción se utilizan comúnmente en el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria ¿Cuáles son las fórmulas de inducción que deben memorizarse para el curso obligatorio IV de matemáticas? La siguiente es la fórmula de inducción para los cuatro cursos obligatorios de matemáticas de la escuela secundaria que compilé para usted. ¡Espero que sea útil para todos!
Una colección completa de las cuatro fórmulas de inducción para los cursos obligatorios de. matemáticas de secundaria
Fórmula 1:
Supongamos que ? es cualquier ángulo, y los valores de la misma función trigonométrica de ángulos con los mismos lados terminales son iguales:
sin(2k?+?)=sin? (k?Z)
cos(2k?+?)=cos? (k?Z)
tan(2k) ?+?)=bronceado? (k?Z)
cuna(2k? +?)=cuna (k?Z)
Fórmula 2:
Supongamos que ? es un ángulo arbitrario, la relación entre el valor de la función trigonométrica de ?+? y el valor de la función trigonométrica de ?
sin(?+?)=-sin?
cos(?+?)=-cos?
tan(?+?)= tan?
cuna(?+?)=cuna?
Fórmula 3:
La relación entre los valores de la función trigonométrica de cualquier ángulo ? y -?:
sin(-?)=-sin?
cos(-?)=cos?
tan(-?)=-tan?
cuna(-?)=-cuna?
Fórmula 4 :
Usando la fórmula 2 y la fórmula 3, podemos obtener la relación entre los valores de la función trigonométrica de ?- y ? ?
cos(?-?)=-cos?
tan(?-?)=- tan?
cot(?-?)=- cot?
Fórmula 5:
Usando la fórmula 1 y la fórmula 3, podemos obtener 2?- y ? La relación entre los valores de la función trigonométrica:
sin(2?-?)=-sin?
cos(2?-?)=cos?
tan(2?-?)=-tan?
cot(2?-?)=-cot?
Fórmula 6:
?/2 Y la relación entre los valores de la función trigonométrica de 3?/2 y ?:
sin(?/2+?)=cos?
cos(?/2+?)= -sin?
tan(?/ 2+?)=-cuna?
cuna(?/2+?)=-tan?
sin( ?/2-?)=cos?
cos(?/2-?)=sin?
tan(?/2-?)=cuna?
cuna(?/2-?)=tan?
sin(3?/2+?)=-cos?
cos(3?/2+?)= sin?
tan(3?/ 2+?)=-cuna?
cuna(3?/2+?)=-tan?
sin (3?/2-?)=-cos?
cos(3?/2-?)=-sin?
tan(3?/2-?)=cuna ?
cuna(3?/2 -?)=tan?
(k?Z arriba)
Nota: Al hacer las preguntas, observe una Es más fácil hacerlo en un ángulo agudo.
Consejos para recordar las fórmulas de inducción
※Resumen de reglas※
Las fórmulas de inducción anteriores se pueden resumir como:
¿Para?/ 2*k El valor de la función trigonométrica de (k?Z),
①Cuando k es un número par, se obtiene el valor de la función con el mismo nombre de? no cambia;
②Cuando k es un número impar, obtenga el valor de cofunción correspondiente, es decir, sin?cos;cos?sin;tan?cot,cot?tan.
(impar a par cambiar sin cambios)
Luego, al frente, agregue el signo del valor de la función original cuando se trata como un ángulo agudo.
(Ver el cuadrante para símbolos)
Por ejemplo:
sin(2?-?)=sin(4/2-?), k= 4 es un número par, entonces ¿tomamos el pecado?
Cuando ? es un ángulo agudo, 2?-(270?, 360?), sin(2?-?)<0, el símbolo es ?-?.
Entonces sin(2?-?)=-sin?
La fórmula de memoria anterior es:
Pares e impares cambian sin cambios, y los símbolos se ven los cuadrantes.
Los símbolos en el lado derecho de la fórmula son cuando ? se considera un ángulo agudo, los ángulos k?360?+?(k?Z), -?, 180?, 360?-?
El signo del valor de la función trigonométrica original del cuadrante se puede memorizar.
El nombre inducido horizontal permanece sin cambios; el signo depende del cuadrante.
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¿Cómo juzgar los signos de varias funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes? ¿También puedes recordar la fórmula? Uno es todo positivo; dos es seno (cosecante); tangente; cuatro es Coseno (secante)?.
El significado de esta fórmula de doce caracteres es:
Los valores de las cuatro funciones trigonométricas de cualquier ángulo en el primer cuadrante. son?+? ;
En el segundo cuadrante, solo el seno es ?+?, y el resto son ?-?;
En el tercer cuadrante, la función inscrita es ?+ ?, y la función de la cuerda es ?-? ;
En el cuarto cuadrante, solo el coseno es ?+?, y el resto son todos ?-?.
La memoria anterior La fórmula es: uno es perfecto, dos es seno, tres está inscrito y cuatro es el resto Cadena
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Hay otra forma de definir positivo y negativo según el tipo de función:
Tipo de función primer cuadrante segundo cuadrante tercer cuadrante cuarto cuadrante
Seno…………+…………+…………?.. .......?. ..........
Coseno..........+......? ...........?. ...........+.......
Tangente.......... ..+.......... ..?............+............?.....
Cotangente........ ....+............?............+... .........?...... .....
Relaciones básicas de funciones trigonométricas de ángulos congruentes
Relaciones básicas de funciones trigonométricas de ángulos congruentes
Relación recíproca:
tan cot?=1
sin csc?=1
cos sec?=1
Cociente La relación:
sin ?/cos?=tan?=sec?/csc?
cos?/sin?=cot?=csc?/sec?
Relación cuadrada:
sin^2(?)+cos^2(?)=1
1+tan^2(?)=seg^2(?)
1+cot^2 (?)=csc^2(?)
Método de memoria hexagonal para funciones trigonométricas congruentes
Método de memoria hexagonal: (Ver imagen o enlace de referencia)
La estructura se basa en un hexágono regular con "cuerda superior, corte medio, corte inferior; izquierda derecha, resto derecho y 1 medio" como modelo.
(1) Relación recíproca: las dos funciones en la diagonal son recíprocas entre sí.
(2) Relación de cociente: el valor de la función en cualquier vértice del hexágono es igual a; El producto de los valores de la función en sus dos vértices adyacentes.
(Principalmente el producto de los valores de la función trigonométrica en ambos extremos de las dos líneas de puntos). A partir de esto, se puede obtener la relación del cociente.
(3) Relación cuadrática: En un triángulo sombreado, la suma de los cuadrados de los valores de la función trigonométrica en los dos vértices superiores es igual al cuadrado del valor de la función trigonométrica en los vértices inferiores.
La fórmula de la suma y diferencia de dos ángulos
La fórmula trigonométrica de la suma y diferencia de dos ángulos
sin(?+?)=sin ?cos?+cos?sin ?
sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?
cos(?+?)=cos?cos?- sin?sin?
cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?
tan(?+?)=(tan?+tan?)/( 1-tan?tan?)
tan(?-?)=(tan?-tan?)/(1+tantan?)
Fórmula del doble ángulo
Seno de ángulo doble, Fórmulas de coseno y tangente (fórmulas de ángulo de elevación y contracción)
sin2?=2sin?cos?
cos2?=cos^2(?)-sin ^2(?)=2cos ^2(?)-1=1-2sin^2(?)
tan2?=2tan?/[1-tan^2(?)]
Fórmula de medio ángulo
p>Fórmulas de seno, coseno y tangente de medio ángulo (fórmula de expansión de potencia reductora)
sin^2(?/2)=(1- cos?)/2
cos^2(?/2)=(1+cos?)/2
tan^2(?/2)=(1-cos? )/(1+cos?)