1. Tomando ambos lados de a (n+1)=an/(2an+1) obtenemos 1/a(n+1)= 1/an+2.
Entonces la secuencia {1/an} es una secuencia aritmética, el primer término es 1 y la tolerancia es 2.
Por lo tanto, 1/an = 1/a 1+2(n-1)= 2n-1.
Entonces B(n+1)-Bn=2n-1 (nota: la solución descendente suele ser el método de superposición).
B(n)-B(n-1)=2n-3
. . .
B(2)-B(1)=1
Suma las ecuaciones anteriores para obtener b(n+1)-b(1)= 1+3+5. .+2n-1 = n ^ 2 (El lado derecho es la fórmula para encontrar los primeros n términos de la secuencia aritmética. Es habitual usar Gaussiano más 1.
Entonces b(n+1) = n ^ 2+b( 1)= n ^ 2+1 De manera similar, b(n)=(n-1)2+1 = n ^ 2-2n
2. La pregunta generalmente se puede resolver mediante una escala adecuada para probar)
Porque n 2-2n+2 >: n^2-2n=n(n-2)
Entonces 1/ (N2-2n+2)< 1/[n(n-2)]=[1/(n-2)-1/n]/2
Por lo tanto, sn = 1/1+1 /2+1/5+ ..+1/(n 2-2n+2)
.