Dirección del vídeo/v_playlist/f4982839o1p4.html Capítulo 1 Conceptos de conjuntos y funciones
1 Conceptos relacionados con los conjuntos
1. especificaciones Los objetos reunidos se convierten en una colección y cada objeto se denomina elemento.
2. Tres características de los elementos de un conjunto:
1. Certeza de los elementos; 2. Mutualidad de los elementos; 3. Desorden de los elementos
Explicación: (1) Para un conjunto dado, los elementos del conjunto son ciertos y cualquier objeto es un elemento del conjunto dado o no.
(2) En cualquier conjunto dado, dos elementos cualesquiera son objetos diferentes. Cuando el mismo objeto se clasifica en un conjunto, solo se cuenta como un elemento.
(3) Los elementos del conjunto son iguales y no hay orden. Por lo tanto, para determinar si dos conjuntos son iguales, solo es necesario comparar si sus elementos son iguales y no hay orden. Es necesario comprobar si el orden de disposición es el mismo.
(4) Las tres características de los elementos de un conjunto hacen que el conjunto en sí sea determinista y holístico.
3. Representación de un conjunto: {… } Como {jugadores de baloncesto de nuestra escuela}, {Pacífico, Atlántico, Océano Índico, Océano Ártico}
1. para representar un conjunto: A ={Jugadores de baloncesto de nuestra escuela},B={1,2,3,4,5}
2. Métodos de representación de conjuntos: enumeración y descripción.
Nota: Conjuntos de números de uso común y su notación:
El conjunto de números enteros no negativos (es decir, el conjunto de números naturales) se anota como: N
El conjunto de enteros positivos N* O N+ conjunto de enteros Z conjunto de números racionales Q conjunto de números reales R
Sobre el concepto de "pertenencia a"
Los elementos de un conjunto suelen representarse con letras latinas minúsculas, como por ejemplo: a es un elemento del conjunto A, se dice que a pertenece al conjunto A y se registra como a∈A, por el contrario, a no pertenece al conjunto A. y se registra como?0?3A
Método de enumeración: enumere los elementos del conjunto uno por uno y luego use un Rodeado de llaves.
Método de descripción: describe los atributos públicos de los elementos de la colección y escríbalos entre llaves para representar el método de la colección. Un método que utiliza ciertas condiciones para indicar si ciertos objetos pertenecen a este conjunto.
①Método de descripción del lenguaje: Ejemplo: {Triángulo que no es un triángulo rectángulo}
②Método de descripción de la fórmula matemática: Ejemplo: El conjunto solución de la desigualdad x-3>2 es {x? 0?2R| x-3>2} o {x| x-3>2}
4. Conjunto finito Conjunto que contiene un número finito de elementos
2. Conjunto infinito Conjunto que contiene infinitos elementos
3. Ejemplo de un conjunto donde el conjunto vacío no contiene ningún elemento: {x|x2=-5}
2. Relaciones básicas entre conjuntos
1 Relación de "inclusión" - subconjunto
Por el contrario: el conjunto A no está contenido en el conjunto B, o el conjunto B no contiene el conjunto A, denotado como A B o B A
2. Relación "igual" (5≥5, y 5≤5, entonces 5=5)
Ejemplo: Sea A={x|x2-1=0} B={-1,1} "Los elementos son iguales”
Conclusión: Para dos conjuntos A y B, si cualquier elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, y al mismo tiempo, cualquier elemento del conjunto B es un elemento del conjunto A , decimos que el conjunto A es igual al conjunto B, es decir: A=B
① Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo.
A?0?1A
②Subconjunto propio: Si A?0?1B y A?0?1 B, entonces se dice que el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado como A B (o B A)
③Si A?0?1B, B?0?1C , entonces A?0?1C
④ Si A?0?1B y B?0?1A entonces A =B
3. Un conjunto que no contiene ningún elemento se llama conjunto vacío, denotado como Φ
Disposición: el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío set es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.
3. Operaciones de configuración
1. Definición de intersección: Generalmente, el conjunto compuesto por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B se llama intersección de A y B.
Regístrelo como A∩B (pronunciado "A cruza B"), es decir, A∩B={x|x∈A, y x∈B}.
2. Definición de unión: Generalmente, el conjunto compuesto por todos los elementos pertenecientes al conjunto A o al conjunto B se denomina unión de A y B. Registrado como: A∪B (pronunciado "A y B"), es decir, A∪B={x|x∈A, o x∈B}.
3. Propiedades de intersección y unión: A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A, A∪A = A,
A ∪ φ= A ,A∪B = B∪A.
4. Conjunto completo y conjunto complementario
(1) Conjunto complementario: Supongamos que S es un conjunto y A es un conjunto de S Subconjunto (es decir, un conjunto compuesto por todos los elementos de S que no pertenecen a A, se denomina complemento (o resto) del subconjunto A en S
Registrado como: CSA, es decir, CSA ={x | x?0?2S y x?0?3A}
S
CsA
A
(2) Conjunto completo: si el conjunto S contiene todos los elementos de cada conjunto que queremos estudiar, y este conjunto puede considerarse como un conjunto completo. Generalmente representado por U.
(3) Propiedades: ⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U