A estos B1, B2,..., Bm, no es difícil encontrarles las siguientes propiedades:
(1) Hay como máximo un elemento común entre dos cualesquiera. (2) Cada Bj no contiene todos los A1, A2,...,An. (3) Cada grupo binario (Ai, Aj) se encuentra en un determinado Bk. (4) Cada Ai pertenece a 30 bj diferentes.
Demostremos que cualquier Bj tiene como máximo 30 elementos. Utilizando la prueba por contradicción, supongamos que un B1 contiene 31 elementos. Supongamos que este conjunto es B1 y estos 31 elementos son A1, A2,...A31. Según la propiedad (3), dos de estos 31 elementos no pueden aparecer en otro Bi al mismo tiempo. De la propiedad (2), podemos encontrar un As que es diferente a estos 31 elementos, y de la propiedad (3), este As debe coincidir con A1, A2,...A31, es decir, el grupo binario (As, Al) (l=1,2), de esta forma, Como aparece en 31 Bi, contradiciendo la propiedad (4).
Hagamos una estimación.
Para el grupo binario (Ai, Aj), por un lado, su número es n*(n-1)/2. Por otro lado, considerando que cada |Bi|, su suma es 30n, no es difícil encontrar que cuando cada |Bi es 30, la suma de todos los grupos binarios de Bi es máxima (es decir, si se conoce la suma| , entonces |Bi |La suma máxima de todas las combinaciones). Entonces tenemos desigualdad.
n *(n-1)/2 lt; = 30 * 29/2 * n;
Solución
No escribiré la estructura. Según el signo igual, se cumple la condición.