Opción múltiple
Entonces ()
21004 b.- 21004 c 22008d .-22008
A
Analízalo.
2. Definir operaciones de cobro:. Si , entonces la suma de todos los elementos del conjunto es ().
A.0 B.2 C.3 D.6
D
3.A, b∈R se conoce, A >; Las siguientes desigualdades son ()
A.a2 & gtB2 b .()a & lt;()b C.lg(a-b)>0d >;1
4. Da ciertas condiciones: =, si la recta es tangente al círculo, entonces sí.
() Condiciones
A. Condiciones suficientes e innecesarias b. Condiciones necesarias e insuficientes
C Condiciones suficientes y necesarias d. condición suficiente No es condición necesaria
A
Análisis: La recta es tangente a la circunferencia.
5. El conjunto T=() del conjunto conocido
A, B, C, D,
A
Análisis , Porque, entonces elige (a).
6. Conjunto, es igual a ()
A.B.
D
Análisis, opción (d)
7 Dado el círculo, punto (-2, 0) y punto (2, 0), si. Desde el punto de vista, el rango de valores es (), de modo que la línea de visión no esté bloqueada por el círculo.
A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,)∪(,+∞)
D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
C
El análisis se muestra en la figura. Entonces el rango de valores es (c).
8.(Texto) ()
A.B.
D
Analízalo.
(Li) seleccionó a 4 representantes entre 5 hombres y 4 mujeres, incluidos al menos 2 niños y al menos 1 niña, y fue a 4 fábricas diferentes para realizar investigaciones. Los diferentes métodos de asignación son ().
A.b . 400 c .
D . .
9. Esta función satisface las condiciones para cualquier número entero positivo A y B, y. El valor de la regla
es ()
2007
B
Análisis porque, así, es, así.
10. Si se conoce la función, la suma de cualquier número real es ().
A. Mayor que 0 b. Menor que 0 c. Igual a 0 d. Incierto
A
La función analítica es una función impar y monótonamente creciente. en R. También podría establecerse, y luego, así, así, así.
11. Con el fin de mejorar el transporte y celebrar el 60 aniversario del Día Nacional, una zona determinada se está preparando para abrir una línea de autobús
entre los dos lugares. Se sabe que A y B están separados por 15 km. Los requisitos de planificación del transporte público son: la distancia entre dos estaciones adyacentes es igual, la distancia entre los vehículos que pasan por cada estación es de 3 minutos y la velocidad de diseño de los vehículos es de 60 km/h. entonces se requiere al menos una inversión entre A y B. () auto..
a 9 b 10 c . hay un tren cada 3 minutos y la velocidad es de 60 kilómetros por hora La distancia entre dos estaciones adyacentes es de 3 kilómetros, por lo que se necesitan 6 estaciones de la estación A y la estación B, es decir, 6 vehículos, más 4 vehículos de B a. A, entonces * * * se necesitan 10 vehículos.
12. Se sabe que la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética {a} es S. Si, entonces esta secuencia {a} es absoluta.
El elemento con el valor de emparejamiento más pequeño es ()
A B C D
C
Análisis porque,, entonces, así, así.
, por lo que el término con el valor absoluto más pequeño en esta secuencia es {a}.
Rellena los espacios en blanco
13. Ejecuta el diagrama de bloques de la derecha. En caso afirmativo, salida.
Analízalo.
14. (Texto) Cuando se utiliza el método de simulación aleatoria para calcular el área cerrada, la calculadora genera dos conjuntos de números aleatorios uniformes en el rango de 0 ~ 1 y luego realiza transformaciones de traslación y expansión. El experimento se ha realizado 100 veces. El número de muestras que caen en el área requerida en las primeras 98 veces es 65. Se conocen los números aleatorios de los dos últimos experimentos. La conclusión de esta simulación es
10.72
Los puntos de análisis, get:, caen y rodean el área.
Dentro, obtenemos:, el punto también está en el área cerrada con
, por lo que el área obtenida por esta simulación es.
La curva representada por la ecuación de coordenadas polares es
una línea recta y un círculo
Análisis,
Entonces aún así.
15. (Texto) Un maestro necesita hacer un banco de trabajo con madera contrachapada. El banco de trabajo consta de piezas principales y piezas auxiliares. La parte principal está completamente cerrada y la parte accesoria es un muro de contención para evitar que la pieza de trabajo se deslice del banco de trabajo. A la derecha se muestran las tres vistas de su forma general (longitud unitaria: cm). Según las dimensiones de la figura, el área de contrachapado utilizada para la mesa de trabajo es (despreciando la pérdida y el espesor del contrachapado durante el proceso de fabricación).
Como se puede ver en las tres vistas, el banco de trabajo es un cubo con una longitud de lado de 80, que está rodeado por un rectángulo y dos tablas de madera contrachapada de triángulo rectángulo, como se muestra en la imagen de la. a la derecha, la zona de los tableros de contrachapado utilizados.
Si 1N puede estirar el resorte 1 cm, para estirar el resorte 6 cm, se debe realizar j trabajo.
0,18
Análisis, así, así.
16. (Texto) Si: se conoce, entonces el alcance de la función es
Análisis, donde. Habilite la región factible, es decir, porque la función aumenta monótonamente en el mundo, entonces.
(Richard), entonces el valor mínimo es
ocho
Supuestos analíticos derivados de la desigualdad de Cauchy:
Cuándo y El signo igual es cierto sólo si sus direcciones son las mismas. Entonces el valor mínimo es 8.
Responde la pregunta
17. Como se muestra en la figura, se muestran los puntos conocidos y los puntos en movimiento de la mitad superior del círculo unitario.
(1) Si, encuentre el vector;
(2) El valor máximo que se puede encontrar.
Análisis (1) Según el significado de la pregunta, (también es correcto excluir los puntos finales 1 o 2),
, (solo escriba 1),
Porque, por tanto, es decir, la solución,
Entonces;
⑵,
. El valor máximo se obtuvo en ese momento.
18. (Texto) En los 60 años transcurridos desde la fundación de la República Popular China, especialmente los 30 años de reforma y apertura, la economía de China ha crecido rápidamente y los niveles de vida de la gente han mejorado constantemente. Los datos de consumo eléctrico anual y PIB de un determinado lugar de 2006 a 2008 son los siguientes:
Fecha: 2006, 2007 y 2008
Consumo de electricidad (x mil millones de kilovatios hora) 11 13 12
Tasa de crecimiento del producto interno bruto (anual (porcentaje))
Usando los datos de la tabla, podemos obtener (1). Intente encontrar la ecuación de regresión lineal de y con. con respecto a x;
p>
(2) Según estadísticas anteriores, cada aumento de un punto porcentual en el PIB local por año creará 1.000 puestos de trabajo. Afectado por la crisis financiera, se espera que el consumo de electricidad sea de 800 millones de kilovatios hora en 2009 y que se creen 200.000 nuevos puestos de trabajo locales en 2009. Estime la tasa de empleo de estas personas recién empleadas.
El análisis (1) se obtiene a partir de los datos, así. Por lo tanto, la ecuación de regresión lineal de y con respecto a x es:
(2) Se predijo que el crecimiento del PIB local en 2009 podría generar 6,5438+0,7 millones de nuevos empleos locales, y el empleo de estos nuevos Se estimó la tasa de empleo.
Hay 8 empleados en una determinada unidad, 5 de los cuales han participado en una o más capacitaciones de habilidades y los otros 3.
Nunca he participado en ninguna capacitación de habilidades. Ahora quiero elegir a 3 de los 8 empleados para que participen en una nueva capacitación de habilidades.
(I) Encuentre la probabilidad de seleccionar exactamente 1 empleado que haya participado en la capacitación de habilidades.
(2) Después de esta capacitación, el número de empleados que no han participado en ninguna habilidad; el entrenamiento es una variable aleatoria, encuentre x.
Listas de distribución y expectativas matemáticas.
Análisis (1) La probabilidad de seleccionar exactamente un empleado que haya participado en otras capacitaciones de habilidades.
(II) Los valores posibles de la variable aleatoria X son: 0, 1, 2, 3.
La lista de distribución ∴ de la variable aleatoria x es
X 0 1 2 3
P
∴X la expectativa matemática.
19. (Texto) Las tres vistas (el frente es perpendicular al plano) y la vista frontal de un poliedro son como se muestra en la figura, donde m y n son los puntos medios de A1B y B1C1 respectivamente. .
(1) Calcular el volumen del poliedro;
(2) Verificar el plano;
(3) Si el punto es el punto medio de AB, verificar AM plano.
Análisis (1) Como se muestra en la figura de la derecha, en la proyección ortográfica de este poliedro, AA1⊥ plano ABC, y AC⊥BC, AC=BC=CC1=, entonces;
(2) conexión, desde la propiedad rectangular: AB1 y A1B se cruzan en el punto M, en △AB1C1, desde la propiedad de la línea media, MN//AC1, y debido al plano ACC1A1, Mn \
(3) Rectángulo En,,,, entonces, entonces, porque el plano plano,, entonces el plano, entonces, es, nuevamente, entonces el plano, es el plano AM.
(Teoría) Se sabe que , ⊥ plano, , son puntos en movimiento sobre , respectivamente.
(1) Demuestre que no importa el valor que se tome, siempre hay un plano ⊥ plano
(2) Si el ángulo diédrico entre el plano y el plano es, entonces; el valor de es.
Analice (1) el plano ∵⊥, el plano ∴, luego el plano ∴⊥ y luego el medio, respectivamente y ∴∴⊥.
(2) Como se muestra en el punto de la figura A, el plano ∵⊥, el plano ∴⊥ y el ∴ en el medio son el origen, y se establece un sistema de coordenadas espacial rectangular. En el medio, ∴ En el medio, otra vez y luego.
∵,∴,∵,∴,
Nuevamente,
Supongamos que es el vector normal de un plano, entonces, porque, por lo tanto, porque = ( 0, 1, 0), entonces, debido a que es el vector normal de un plano, y el ángulo diédrico entre el plano y el plano es,,, o (irrelevante, descartar), entonces cuando se forman el plano y el plano,
20. Se sabe que las funciones tienen valores extremos.
㈠El rango de valores a obtener;
(ii) Si se obtiene un valor extremo y la constante permanece sin cambios en este momento, se obtiene el rango del valor.
Análisis (i) ∵, ∴, para tener valores extremos, la ecuación tiene dos soluciones reales, entonces △ =, ∴.
(ii) Obtener el valor extremo en ∴.∴
∴∵∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875
∴, que es, ∴ o , es decir, el rango de valores es.
21. Dada la elipse, el foco derecho es F, el vértice superior es A y P es cualquier punto de C1. El círculo C2 con centro en el eje Y y la recta con pendiente son tangentes al punto B, AF‖.
(1) Encuentra las ecuaciones de excentricidad de círculos y elipses.
(2) Sean p las tangentes PE y PG del círculo C2. Si el valor mínimo es , encuentra la ecuación de la elipse.
Análisis (1) El círculo C2 con centro en el eje Y y la recta con pendiente 1 son tangentes al punto B, por lo que el centro del círculo está en la recta que pasa por B y es perpendicular a él, y el centro del círculo está en el eje Y, entonces el centro del círculo C2 (0, 3)
La distancia desde el centro del círculo a la línea recta , entonces la ecuación C2 del círculo es:, AF‖, entonces hay, es decir, la excentricidad de la elipse es;
( 2) Establecer
En , la ecuación geométrica Las propiedades de la elipse son:
, entonces existe, porque, entonces,
Entonces la ecuación de la elipse es.
22.(Artes liberales) (1) Si la secuencia es una subsecuencia de la secuencia, intente determinar la relación entre la suma
(2) En la secuencia, Se sabe que es una secuencia aritmética con tolerancia distinta de cero, a5=6.
Dangqi
②Si hay números naturales.
Formar una serie geométrica. Demuestre: cuando a3 es un número entero, a3 debe ser un divisor positivo de 12.
Análisis (1);
②①Porque, por tanto,
,;
(2) Porque, eso es
Porque debe ser un divisor positivo de 12.
(Ciencia) Una secuencia conocida.
㈠Cuando;
(ii) Si, encuentre el término general de la secuencia
(iii) Demuestre que hay un término que satisface ≤3 en la secuencia .
Análisis (1);
Cuándo. por lo tanto.
㈡.
∴Conjetura que para cualquier entero positivo l existe una serie de periodos (es decir, semanas)
4).
Utilicemos la inducción matemática para demostrarlo.
㈠ se establece;
㈡ Se supone que se ha establecido en ese momento.
,
,,
,.
Se puede observar en (I) y (ii).
Lo mismo se puede demostrar.
(III) Supongamos que para todo n, la serie es el primer término.
Una secuencia aritmética con un error de -3, por lo que hay una que es lo suficientemente grande.
n, por lo que esto contradice la hipótesis, ∴La hipótesis no es cierta, ∴En la secuencia, hay un ítem que satisface ≤3.