El primer año de secundaria es la primera etapa cuando ingresamos a la secundaria. Debemos superarnos y estudiar mucho.
Las matemáticas también son uno de los cursos importantes que debemos aprender. He recopilado para ti un resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas para el primer grado de la escuela secundaria. ¡Espero que te resulte útil! p> Resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de matemáticas para el primer año de secundaria 1
Propiedades básicas de la secuencia en diferencias
⑴Para una secuencia aritmética con una tolerancia de d, la. la secuencia obtenida sumando uno a cada término sigue siendo una secuencia aritmética y su tolerancia sigue siendo d ⑵ Para una secuencia aritmética con una tolerancia de d, la secuencia obtenida multiplicando cada término por una constante k. sigue siendo una secuencia aritmética y su tolerancia es kd
⑶ Si {a}, {b } es una secuencia aritmética, entonces {a±b} y {ka+b} (k y b son). constantes distintas de cero) también son secuencias aritméticas.
⑷Para cualquier m y n, en la secuencia aritmética {a} contiene: a=a+(n-m)d. En particular, cuando m=1, lo general. Se obtiene la fórmula de la secuencia aritmética. Esta fórmula es más general que la fórmula general de la secuencia aritmética
⑸ Generalmente, si l,k,p,…,m,n,r,…son. todos los números naturales, y l+k+p+…=m+n+r+…(el número de números naturales en ambos lados es igual), entonces cuando {a} es una secuencia aritmética, hay: a+a+a+…= a+a+a+….
⑹ Tome la secuencia aritmética con una tolerancia de d y quítele la misma distancia. Los términos de constituyen una nueva secuencia. y su tolerancia es kd (k es la diferencia en el número de términos sacados
⑺ Si {a} es una secuencia aritmética, la tolerancia es d , entonces, a, a,... , a, a también son secuencias aritméticas y su tolerancia es -d; en la secuencia aritmética {a}, a-a=a-a=md (donde m, k,)
⑻En la secuencia aritmética, comenzando. Desde el primer término, cada término (excepto el último término de la secuencia finita) es el término medio aritmético de los dos términos anteriores y posteriores.
⑼Cuando la tolerancia d> Cuando es 0, el número en el. la secuencia aritmética aumenta a medida que aumenta el número de términos; cuando d <0, el número en la secuencia aritmética disminuye a medida que disminuye el número de términos; cuando d = 0, el número en la secuencia aritmética disminuye El número es igual a una constante; /p>
⑽ Supongamos que a, a, a son tres términos en la secuencia aritmética y la relación de la diferencia de distancia entre a y a, a y a = (≠-1), entonces a=. >
⑴La condición necesaria y suficiente para que la secuencia {a} sea una secuencia aritmética es: los primeros n términos y S de la secuencia {a} se pueden escribir en la forma S=an+bn (donde a y b son constantes).
⑵ En la secuencia aritmética {a}, cuando el número de términos es 2n(nN), S-S=nd,= cuando el número de términos es (2n-1)(n). ), S-S=a,=.
⑶Si la secuencia {a} es una secuencia aritmética, entonces S, S-S, S-S,... siguen siendo una secuencia aritmética y la tolerancia es
⑷Si la suma de los primeros n términos de dos secuencias aritméticas {a} y {b} es S y T respectivamente (n es un número impar), entonces
⑸En la secuencia aritmética. {a}, S= a, S=b(n>m), luego S=(a-b)
⑹ En la secuencia aritmética {a}, es una función lineal de n, y la los puntos (n,) están todos en la línea recta y =x+(a-).
⑺La suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética {a} es S. ①Si a>0, la tolerancia d<0, entonces cuando a≥0 y a≤ Cuando 0, S; ② Si a<0, tolerancia d>0, entonces cuando a≤0 y a≥0, S es el más pequeño
. Propiedades básicas de la secuencia geométrica
⑴ Para una secuencia geométrica cuya razón común es q, tome términos equidistantes de ella para formar una nueva secuencia. Esta secuencia sigue siendo una secuencia geométrica, y su razón común es q (m. es la diferencia en el número de términos equidistantes).
⑵ Para cualquier m y n, en la secuencia geométrica {a}, existe: a=a·q. Se obtiene la fórmula general de la secuencia geométrica. Esta fórmula es más igual Es más universal que la fórmula general de una secuencia
⑶ Generalmente, si t, k, p,..., m, n. , r,... son todos números naturales, y t+k, p,... , m+…=m+n+r+…(los números naturales en ambos lados son iguales), entonces cuando {a} es un número geométrico secuencia, existe: a.a.a.…=a.a.a.…..
⑷Si {a} } es una secuencia geométrica cuya razón común es q, entonces {|a|}, {a}, {ka}, y {} también son series geométricas y sus proporciones comunes son |q|}, {q}, {q} respectivamente,
⑸ Como.
Si {a} es una secuencia geométrica con la razón común q, entonces a, a, a,...,a,... son series geométricas con q como razón común
⑹ Si {. a} es una secuencia geométrica, entonces para cualquier n, hay a·a=a·q>0.
⑺La secuencia compuesta por el producto de los términos correspondientes de dos series geométricas sigue siendo una secuencia geométrica. , Y la razón común es igual al producto de las razones comunes de las dos secuencias
⑻Cuando q>1 y a>0 o 00 y 01, la secuencia geométrica es una secuencia decreciente; 1, etc. La secuencia geométrica es una secuencia constante; cuando q <0, la secuencia geométrica es una secuencia oscilante
Curso obligatorio de matemáticas de secundaria 5: Los primeros n términos de la secuencia geométrica y los básicos. propiedades de la fórmula S
⑴Si la secuencia {a} es una secuencia geométrica con una razón común de q, entonces sus primeros n términos y la fórmula son S=
En otras palabras, el primer n de la secuencia geométrica con una proporción común de q La fórmula de suma del término es una serie de valores de función de la función por partes de q, y el límite de la segmentación está en q = 1. n términos y fórmulas de la secuencia geométrica, es necesario entender si la razón común q puede ser igual a 1 Aún así no debe ser igual a 1. Si q puede ser igual a 1, la discusión debe dividirse en q= 1 y q≠1.
⑵ Cuando se conocen a, q, n, use la fórmula S=; Cuando conozca a, q, a, use la fórmula S=. ⑶ Si S es una secuencia geométrica con q como razón común, entonces S=S+qS.⑵
⑷Si la secuencia {a} es una secuencia geométrica, entonces S, S-S, S-S,... sigue siendo una secuencia geométrica.
⑸Si el número de términos es 3n, los primeros n de la secuencia geométrica (q≠-1) La suma de los últimos n términos y el producto de los primeros n términos son. S y T respectivamente, la suma de los siguientes n términos y el producto de los siguientes n términos son S y T respectivamente, la suma de los últimos n términos y el producto de los n términos son S y T respectivamente, entonces S, S , S son iguales La secuencia de razones, T, T, T también es una secuencia geométrica
Fórmula universal: sin2α=2tanα/(1+tan^2α) (Nota: tan^2α se refiere a tan al cuadrado α )
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
La fórmula para aumentar el poder: 1 +cosα=2cos^2( α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
Fórmula de potencia reductora: cos^ 2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α )=tanα,cot(2kπ +α)=cotα, donde k∈Z
(2) sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α) =-tanα,cot(- α)=-cotα
(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα ,cot(π+α) =cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot( π-α)=-cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα, cot(π/2-α )=tanα
(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,
tan(π/2+α )=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα
(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2 +α)=sinα,
tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα
(8)sin(3π/ 2-α)=-cosα ,cos(3π/2-α)=-sinα,
tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k ·π/2±α) ,donde k∈Z
p>
Nota: Por conveniencia, estamos acostumbrados a considerar α como un ángulo ubicado en el primer cuadrante y menor que 90°.
Cuando k es un número impar, el triángulo en; el lado derecho de la ecuación La función cambia, por ejemplo, sin se convierte en cos. Los números pares permanecen sin cambios
Utilice el cuadrante donde se encuentra el ángulo (k·π/2±α) para determinar el signo; de la función trigonométrica en el lado derecho de la ecuación Ejemplo: tan( 3π/2+α)=-cotα
∵ En esta fórmula, k=3, que es un número impar, entonces el derecho. lado de la ecuación debe convertirse en cot
Además, ∵ ángulo (3π/ 2+α) en el cuarto cuadrante, tan es negativo en el cuarto cuadrante, por lo que para que la ecuación sea verdadera, el lado derecho de la ecuación debe ser -cotα. La distribución positiva y negativa de funciones trigonométricas en cada cuadrante
sen: positivo en el primer y segundo cuadrante; negativo en el tercer y cuarto cuadrante cos: positivo en el primero y cuarto cuadrante; negativo en el segundo y tercer cuadrante; tan: positivo en el primer y tercer cuadrante; negativo en el segundo y cuarto cuadrante.
Resumen de los cinco puntos de conocimiento requeridos para el primer año de matemáticas de la escuela secundaria 2
(1) Mapeo, función, función inversa
1. Correspondencia, Los conceptos de mapeo y función son únicos y diferentes. El mapeo es una correspondencia especial, y la función es un mapeo especial
2. Con respecto al concepto de función, se deben tener en cuenta los siguientes puntos:
(1) Dominar los tres elementos que constituyen una función y ser capaz de juzgar si dos funciones son la misma función.
(2) Dominar tres métodos de representación: método de lista, método analítico y gráfico. Método de identificación, capaz de encontrar expresiones de relaciones funcionales entre variables basadas en problemas prácticos, especialmente expresiones analíticas de funciones por partes
(3) Si y=f(u), u=g(x), entonces y. =f[g(x)] se llama función compuesta de f y g, donde g(x) es la función interna y f(u) es la función externa
3. Encuentra la función y. =f Pasos generales para la función inversa de (x):
(1) Determinar el rango de valores de la función original, que es el dominio de la función inversa
(2; ) De y=f( Encuentre x=f-1(y) a partir de la expresión analítica de Indique el dominio de definición.
Nota ①: Para la función inversa de la función por partes, primero encuentre la función inversa en cada segmento por separado y luego fusionarlos
② Aplicación de familiaridad, encuentre el valor de f-1 (x0) y haga un uso razonable de esta conclusión para evitar el proceso de encontrar la función inversa. simplificando así la operación.
(2) Fórmula analítica y dominio de la función
p>1. Una función y su dominio son un todo indivisible. Una función sin dominio no. Por lo tanto, para escribir correctamente la expresión analítica de una función, se deben encontrar las reglas correspondientes entre variables. Al mismo tiempo, encontrar el dominio de la función. Generalmente existen tres tipos de encontrar el dominio de la función. p>
(1) A veces una función proviene de un problema práctico y luego la variable independiente x tiene un significado práctico. Encuentre la definición. El dominio debe considerarse con significado práctico. se sabe que la expresión analítica de una función encuentra su dominio, basta con hacer que la expresión analítica tenga sentido. Por ejemplo:
① Fracción El denominador de no debe ser cero; ②El radicando de una raíz cuadrada par no es menor que cero;
③El número verdadero de la función logarítmica debe ser mayor que cero
④Las bases de las funciones exponenciales y logarítmicas deben ser; mayor que cero y distinto de 1;
⑤La función tangente y=tanx (x∈R, y k∈Z), función cotangente en funciones trigonométricas y=cotx(x∈R, x≠kπ, k∈Z), etc.
Cabe señalar que cuando la expresión analítica de una función consta de varias partes, el dominio de definición son las variables independientes significativas de cada parte. La parte común del valor (. es decir, la intersección).
(3) Cuando se conoce el dominio de una función, para encontrar el dominio de otra función, la consideración principal es el significado profundo del dominio
<. p> p>Se sabe que el dominio de f(x) es [a, b], y el dominio de f[g(x)] se refiere al rango de valores de x que satisface a≤g(x )≤b, Se sabe que el dominio [a, b] de f[g(x)] se refiere a x∈[a, b]. En este momento, el dominio de f(x) es el rango de valores de g]. (x).
2. Generalmente existen cuatro situaciones para encontrar la fórmula analítica de una función.
(1) Cuando es necesario establecer una relación funcional basada en un problema práctico. , se deben introducir las variables apropiadas y se debe buscar la ecuación basándose en el conocimiento relevante de las matemáticas. La fórmula analítica de la función.
(2) A veces la pregunta asume las características de la función y encontrar la. Fórmula analítica de la función, se puede utilizar el método del coeficiente indeterminado. Por ejemplo, si la función es una función lineal, f (x) = ax + b (a≠0), donde a y b son coeficientes indeterminados. de la pregunta, enumere el sistema de ecuaciones y encuentre a y b.
(3) Si la pregunta da una función compuesta. Cuando se encuentra la expresión de f[g(x)], se puede utilizar el método de sustitución. se utiliza para encontrar la expresión de la función f (x). En este momento, se debe encontrar el rango de valores de g (x), lo que equivale a encontrar el dominio de la función
(4). Si se sabe que f(x) satisface una ecuación, además de que f(x) es una cantidad desconocida, en esta ecuación también aparecen otras cantidades desconocidas (como f(-x), etc.), es necesario construya otras ecuaciones basadas en las ecuaciones conocidas para formar un sistema de ecuaciones y use el método de resolución del sistema de ecuaciones para encontrar la expresión de f(x)
Fórmula.
(3) El rango y valor máximo de la función
1. El rango de la función depende del dominio de definición y la regla correspondiente sin importar qué método se utilice. para encontrar el rango de la función Primero se debe considerar el dominio de definición. Los métodos comunes para encontrar el dominio de una función son los siguientes:
(1) Método directo: también conocido como método de observación. Para funciones con estructuras relativamente simples, las propiedades de las desigualdades se pueden aplicar a la expresión analítica de la función, observando directamente el rango de valores de la función.
(2) Método de sustitución: utilice expresión algebraica o trigonométrica. sustitución para transformar la función compleja dada en otra función simple y luego evaluar el rango de valores. Si la función La expresión analítica contiene un radical. Cuando el radical es una expresión lineal, use la sustitución algebraica. Cuando el radical es una cuadrática, use la sustitución trigonométrica.
(3) Método de función inversa: utilice la función f(x) y la relación entre el dominio y el dominio de valor de su función inversa f-1(x). , se puede obtener el dominio de valor de la función original. Este método se puede utilizar para el dominio de valor de una función en la forma (a≠0) Obtenido
(4) Método de combinación: para el rango. problema de funciones cuadráticas o funciones relacionadas con funciones cuadráticas, se puede considerar el método de combinación
(5) Método de desigualdad: La desigualdad básica a+b≥[a, b∈(0, +). ∞)] se puede utilizar para encontrar el rango de valores de ciertas funciones. Sin embargo, cabe señalar que la condición "uno es positivo, dos son definidos y tres son iguales" a veces requiere el uso de técnicas como los cuadrados
(6) Método discriminante: transforme y = f (x) en una ecuación cuadrática sobre x y use "△≥0" para evaluar el dominio. La característica del tipo de pregunta es que la fórmula analítica contiene Radical. expresión o fracción.
(7) Utilice la monotonicidad de la función para evaluar el dominio: Cuando se puede determinar la monotonicidad de la función en su dominio (o un subconjunto del dominio), el método puede ser usado Utilice el método de monotonicidad para encontrar el rango de valores de la función
(8) Utilice la combinación de números y formas para encontrar el rango de valores de la función: utilice el significado geométrico representado por la función y utilice. métodos geométricos o imágenes para encontrar el rango de valores de la función El rango de valores es encontrar el rango de valores de una función combinando números y formas
2. La diferencia y la conexión entre encontrar el valor máximo de. una función y el rango de valores
Métodos comunes para encontrar el valor máximo de una función y El método para encontrar el rango de una función es básicamente el mismo, si hay un número mínimo (grande). en el rango de la función, este número es el valor mínimo (grande) de la función. Por lo tanto, encontrar el valor máximo y el rango de la función, la esencia es la misma, pero el ángulo desde el que se hace la pregunta es diferente, por lo que el La forma de responder la pregunta es diferente.
Por ejemplo, el rango de valores de la función es (0, 16], el valor es 16 y no hay un valor mínimo. Otro ejemplo es que el rango de valores. de la función es (-∞, -2]∪[2, +∞), pero esta función no tiene valor y tiene un valor mínimo. Solo después de cambiar el dominio de la función, como cuando x>0, el valor mínimo de la función es. 2. Se puede observar que el dominio de definición afecta al rango de valores o valor máximo de la función
3. La aplicación del valor máximo de la función en problemas prácticos
. La aplicación del valor máximo de la función refleja principalmente Cuando se utiliza el conocimiento de la función para resolver problemas prácticos, las expresiones literales a menudo aparecen como "el costo más bajo del proyecto", "beneficio" o "área (volumen) (mínimo)" y muchas otras prácticas. Al resolver problemas, se debe prestar especial atención a la importancia práctica del problema. Restricciones sobre las variables para que se pueda obtener el valor óptimo
(4) Paridad de funciones
Para comprender correctamente las definiciones de funciones pares y impares, debemos prestar atención a dos puntos: (1) La el dominio de definición es simétrico con respecto al origen en el eje numérico, lo cual es necesario para que la función f(x) sea una función impar o una función par (2) f(x)=-f(x) o f; (-x)=f(x) es una identidad en el dominio (la paridad es una propiedad general en el dominio de una función
2. La definición de función de paridad es la base principal para juzgar). la paridad de una función.
Para facilitar el juicio de la paridad de una función, en ocasiones es necesario simplificar la función o aplicar la forma equivalente definida:
Preste atención a la aplicación de las siguientes conclusiones:
(1) Independientemente de f(x) ¿Es una función impar o par? f(|x|) es siempre una función par
(2)f(x) y g(; x) son funciones impares en los dominios D1 y D2 respectivamente, entonces en D1∩D2, f(x)+g(x) es una función impar, f(x)·g(x) es una función par, de manera similar hay "impar ± impar = impar" y "impar × impar = par", "Par ± par = par" "Par × par = par" "Impar × par = impar"
(3) La paridad de la función compuesta de funciones pares e impares suele ser una función par
(4) La función derivada de una función impar es una función par y la función derivada de una función par es una función impar.
3. Varias propiedades y conclusiones sobre la paridad
(1) Una condición necesaria y suficiente para que una función sea impar es que su gráfica sea simétrica con respecto al origen de una función; es par La condición necesaria y suficiente de una función es que su gráfica sea simétrica con respecto al eje y
(2) Si el dominio de la función debe ser simétrico con respecto al origen y el valor de la función es. siempre cero, entonces es una función impar y una función par
(3) Si la función impar f(x) es significativa en x=0, entonces f(0)=0 se cumple. /p>
(4) Si f(x) es una función monótona de intervalo con propiedades pares e impares, entonces las propiedades monótonas de las funciones pares (impares) en intervalos simétricos positivos y negativos son las mismas (inversas).
(5) Si el dominio de f(x) es simétrico con respecto al origen, entonces F(x)=f(x)+f(-x) es una función par, G(x)= f(x )-f(-x) es una función impar
(6) Generalización de la paridad
La función y=f(x) tiene f( para cualquier x en. el dominio de definición a+x)=f(a-x), entonces la imagen de y=f(x) es simétrica con respecto a la línea recta x=a, es decir, y=f(a+x) es una función par. La función y=f(x) está dentro del dominio de Cualquier -x tiene f(a+x)=-f(a-x), entonces la imagen de y=f(x) se convierte en una figura centralmente simétrica con respecto al punto (a, 0), es decir, y=f(a+x) es una función impar.
Resumen de los cinco puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de la escuela secundaria 3
1. El concepto de función: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos si según un determinado correspondiente. relación f, tal que Para cualquier número x en el conjunto A, hay un cierto número f(x) correspondiente a él en el conjunto B, entonces f:A→B se llama función del conjunto A al conjunto B. Se registra como : y =f(x), x∈A. Entre ellos, x se llama variable independiente y el rango de valores A de x se llama dominio de la función; el valor y correspondiente al valor de x se llama función; valor, y el conjunto de valores de la función {f(x )|x∈A} se denomina dominio de valor de la función
Nota: Si solo la fórmula analítica y=f(x) es. dado sin especificar su dominio, el dominio de la función se refiere a El conjunto de números reales que pueden hacer que esta fórmula tenga significado, el dominio y el rango de valores de la función deben escribirse en forma de conjunto o intervalo
<. p> Dominio suplementarioPuede hacer que la fórmula funcional tenga sentido El conjunto de números reales (2) El radicando de una raíz cuadrada par no es menor que cero
(3) El verdadero; el número de expresión logarítmica debe ser mayor que cero
(4) El exponente y la expresión logarítmica La base debe ser mayor que cero y no igual a 1.
(5) Si el La función se compone de algunas funciones básicas a través de cuatro operaciones aritméticas, entonces su dominio es x, lo que hace que cada parte tenga sentido. Un conjunto de valores
(6) El índice es cero y no puede ser igual a cero
2. Los tres elementos que constituyen una función: dominio, correspondencia y rango de valores
Nota nuevamente:
(1) Los tres elementos que constituyen una función son dominio, correspondencia y rango de valores Dado que el dominio de valor está determinado por el dominio y la correspondencia, si dos funciones Los dominios de definición y las relaciones correspondientes son completamente consistentes, es decir, se dice que las dos funciones son iguales (o la misma función)
(2) Dos funciones son iguales si y sólo si sus dominios de definición y relaciones correspondientes son completamente consistentes. No tiene nada que ver con las letras que representan variables independientes y valores de funciones.
Método de juicio para la misma función: ① La expresión es la misma ② El dominio de definición es consistente (ambos puntos deben estar presentes al mismo tiempo)
Suplemento de rango de valores
(1 El rango de valores de la función depende del dominio de definición y las reglas correspondientes. No importa qué método se utilice para encontrar el dominio de una función, primero debe considerar su dominio de definición (2). dominio de funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas. Es la base para resolver el rango de valores de funciones complejas (3). método, método de sustitución, método de colocación, método de desigualdad media, método discriminante, método de monotonicidad, etc.
3. Resumen del conocimiento del gráfico de funciones
(1) Definición: en el plano rectangular sistema de coordenadas, x en la función y=f(x), (x∈A) es El conjunto C de puntos P(x, y) cuya abscisa y valor de función y es la ordenada se llama imagen de la función y=f (x), (x∈A).
Cada punto en C Las coordenadas (x, y) de todos satisfacen la relación funcional y=f(x), y viceversa, para cada conjunto de reales ordenados. los números que satisfacen y=f(x), para el punto (x, y) cuyas coordenadas son x e y, están todos en C. Es decir, se registra como C={P(x,y)|y=f (x),x∈A}
La imagen C es generalmente una curva continua suave (o línea recta), o puede estar compuesta de varias curvas o puntos discretos con como máximo un punto de intersección con cualquier línea recta paralela. al eje Y
(2) Método de dibujo
A. Método de dibujo de puntos: según la fórmula analítica y el dominio de la función, encuentre algunos valores correspondientes de x. , y y enumerelos, use (x, y) como coordenadas para dibujar el punto correspondiente P (x, y) en el sistema de coordenadas y, finalmente, use una curva suave para conectar estos puntos
B. Método de transformación de imágenes (consulte las 4 funciones trigonométricas obligatorias)
Hay tres métodos de transformación comúnmente utilizados, a saber, transformación de traducción, transformación de expansión y contracción y transformación de simetría
p>(. 3) Función:
1. Ver intuitivamente las propiedades de las funciones; 2. Usar el método de combinar números y formas para analizar ideas de resolución de problemas. Mejorar la velocidad de resolución de problemas.
Descubre errores en la resolución de problemas.
4. Comprender rápidamente el concepto de intervalos
(1) Clasificación de intervalos: intervalos abiertos, intervalos cerrados, intervalos semiabiertos y semicerrados (2) intervalos infinitos; (3) La representación del eje numérico del intervalo.
5. ¿Qué es el mapeo?
En términos generales, se supone que A y B son dos conjuntos no vacíos, si de acuerdo con una determinada correspondencia. regla f, de modo que para cualquier elemento x en el conjunto A, hay un cierto elemento y correspondiente a él en el conjunto B, entonces se llama correspondencia f: AB es una asignación del conjunto A al conjunto B. Denotado como "f: AB"
Dada una asignación del conjunto A a B, si a∈A, b∈B y el elemento a corresponde al elemento b, entonces llamamos elemento b elemento a La imagen de. el elemento a se llama la imagen original del elemento b
Explicación: La función es un mapeo especial y el mapeo es una correspondencia especial ① Se determinan los conjuntos A, B y la regla correspondiente f ② La regla de correspondencia tiene; "direccionalidad", es decir, enfatiza la correspondencia del conjunto A al conjunto B, que generalmente es diferente de la correspondencia de B a A ③ Para el mapeo f: A→B, debe satisfacer: (Ⅰ) Cada elemento en; el conjunto A tiene una imagen en el conjunto B, y la imagen es ; (II) Diferentes elementos en el conjunto A pueden tener la misma imagen correspondiente en el conjunto B (III) El conjunto no es obligatorio Cada elemento en B tiene su imagen original en el conjunto; A.
Representaciones de funciones de uso común y sus respectivas ventajas:
El gráfico de la función puede ser una curva continua, una línea recta, una polilínea, un punto discreto, etc., preste atención para juzgar uno Si la gráfica es la base para la gráfica de la función; método analítico: se debe indicar el dominio de la función; método gráfico: al dibujar con el método de dibujo de puntos, se debe prestar atención a: determinar el dominio de la función; simplificar la expresión analítica de la función; observar las características de la lista Método: Las variables independientes seleccionadas deben ser representativas y deben poder reflejar las características del dominio.
Nota: Método analítico: Es fácil calcular el valor de la función. Método de lista: valores de función fáciles de encontrar. Método de imagen: valores de función fáciles de medir
Suplemento 1: Función por partes (consulte el libro de texto P24-25)
Hay diferentes expresiones analíticas en diferentes partes de la función de dominio. Al evaluar valores de funciones en diferentes rangos, las variables independientes deben sustituirse en las expresiones correspondientes.
La expresión analítica de la función por partes no se puede escribir como varias ecuaciones diferentes, pero se escriben varias expresiones diferentes del valor de la función y se incluyen entre llaves izquierdas, y los valores de las variables independientes de cada parte se anotan respectivamente (. 1) Una función por partes es una función, no la confunda con varias funciones (2) El dominio de una función por partes es la unión del dominio de cada segmento, y el dominio de valor es la unión de los dominios de valor de cada segmento;
Suplemento 2: Función compuesta
Si y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A), entonces y=. f[g(x )]=F(x), (x∈A) se llama función compuesta de f y g.
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