Ahn Ri-won nació de Ahn Jung-hwan y su esposa Lee Hye-won el 3 de mayo de 2004. El Li en el nombre es la primera sílaba de "Little" en inglés y Yuan se refiere a su esposa.
El 9 de junio de 2004, en el partido de clasificación para el Mundial contra Vietnam, Ahn Jung-hwan traspasó la puerta rival con su icónico disparo de larga distancia desde la frontal del área. Después de marcar un gol, ya no besó su alianza como antes, sino que empezó a mecer la cuna con sus compañeros, igual que Bebeto en el Mundial de 1994. El nacimiento de su hija An Liyuan le dio a An Zhenhuan la sensación de ser padre por primera vez y también llevó su vida familiar a una nueva etapa. El partido contra Vietnam fue la primera vez que Ahn Jung-hwan anotó en un partido de la selección nacional después del nacimiento de su hija. Desde que ella nació, él estaba listo para celebrar, esperando que la selección nacional anotara. Casualmente, el primer oponente de Ahn Jung-hwan después del nacimiento de su hija también era de Vietnam. Era el partido de grupo de la Copa de Campeones de Asia el 5 de mayo y Ahn Jung-hwan anotó dos veces en ese partido. Dijo que uno de los dos goles está dedicado a su esposa y el otro a su hija.