Material educativo derivado de matemáticas de artes liberales para estudiantes de segundo año de secundaria 1. Base del libro de texto
El concepto de derivados es el contenido de la primera sección del Capítulo 3 de la versión completa de la Universidad Normal de Beijing. tiempo libro de texto general de secundaria Matemáticas Electiva 2-2.
2. Ideas de diseño
Análisis de libros de texto:
Los derivados son una parte importante del cálculo, que surgen de las necesidades de la tecnología de producción y las ciencias naturales; Al mismo tiempo, impulsó el desarrollo de la tecnología de producción y las ciencias naturales. No sólo se utiliza ampliamente en los campos de la astronomía, la física y la tecnología de ingeniería, sino que también muestra su importante papel en la vida diaria y en los campos económicos.
Esta sección se divide en cuatro partes. Una parte es la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva; la segunda parte es la velocidad instantánea de un objeto que se mueve en línea recta no uniforme; la tercera parte es la definición de la derivada; la cuarta parte es el significado geométrico de la derivada. El propósito de aprender la pendiente y la velocidad instantánea de las rectas tangentes es introducir el concepto de derivadas e introducir el significado geométrico de las derivadas para profundizar la comprensión del concepto de derivadas.
Concepto de diseño
Poner a los estudiantes en primer lugar, prestar atención al proceso de pensamiento y al proceso de formación de conceptos matemáticos, estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje y cultivar conscientemente la perseverancia en el aprendizaje de los estudiantes. Permita que los estudiantes aprendan matemáticas interesantes y útiles, y reflejen plenamente el valor de aplicación, el valor de pensamiento y el valor humanista de las matemáticas.
3. Objetivos docentes
1. Objetivos de conocimientos y habilidades:
A través del análisis de dos ejemplos, comprender el concepto de derivados a través del proceso de formación del concepto de derivados Fundamentos prácticos para comprender el concepto de derivados.
Cultive las habilidades de observación, análisis, comparación e inducción de los estudiantes a través de cálculos prácticos y comprenda ideas extremas.
2. Objetivos del proceso y del método:
A través de la exploración de problemas, lograr aproximación y analogía, utilizar lo conocido para explorar lo desconocido y utilizar métodos de pensamiento matemático desde lo especial hasta lo general.
3. Emociones, actitudes y valores:
A través del estudio del concepto de derivadas, comprender e identificarse con el punto de vista dialéctico de "la unidad de los opuestos entre lo finito y lo infinito", y aceptar el materialismo dialéctico del cambio de movimiento. Una actitud positiva hacia el tratamiento de problemas matemáticos.
Cuarto, enfoque docente
El proceso de formación del concepto de derivadas.
Dificultades en la enseñanza del verbo (abreviatura de verbo)
Comprensión del concepto de derivadas.
Medidas para superar puntos claves y difíciles:
1.
En términos de situaciones creativas: "dos innovaciones" son emocionantes; exploración capa por capa: dividida en tres tipos de exploración, paso a paso, línea por línea, para formar conceptos.
2. Combinación de números y formas, antiguos y modernos.
Los datos de cálculo tradicionales brindan a los estudiantes sentimientos y experiencias iniciales; la tecnología multimedia moderna muestra de manera intuitiva y vívida el proceso de formación de tangentes y velocidades instantáneas, superando las dificultades.
3. Mejoras en capas prácticas y factibles
Utilice capacitación en capas y operaciones en capas para lograr el efecto de enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes.
Sexto, preparación docente
Calculadoras, ordenadores multimedia, cursos, etc.
Siete. El proceso de enseñanza
Combina los principios de aceptabilidad y operatividad, integra la implementación de los objetivos de enseñanza en el proceso de enseñanza y ayuda a los estudiantes a construir activamente el concepto de derivadas a través de la formación, desarrollo y aplicación de derivadas deductivas.
8. Reflexión docente
1. El concepto educativo "orientado al estudiante" es la ideología rectora fundamental del diseño docente.
Los estudiantes aprenden a través del proceso de "experiencia", "experiencia" y "sentimiento" y finalmente forman conceptos, que encarnan plenamente el concepto educativo moderno orientado a los estudiantes mediante el diseño en capas de ejercicios y tareas; satisfacer diversas necesidades de aprendizaje, enseñando a los estudiantes de acuerdo con su aptitud. Sin embargo, en una implementación específica, la idoneidad depende de la situación.
2. Utilice estrategias de descomposición efectivas para superar puntos difíciles.
(1) Los tres tipos de macroindagación están en línea con las reglas cognitivas de los estudiantes.
(2) Explore los cuatro micropasos para descomponer y superar las dificultades de manera efectiva; p>
(3) La situación transcurre y el interés acompaña al aprendizaje;
(4) Aprovecha al máximo la tecnología multimedia moderna y combina gráficos y formas para analizar los puntos difíciles.
3. La forma y el contenido están unificados y son altamente manejables.
En varias exploraciones, la forma y el contenido son armoniosos y unificados, y la guía del maestro se implementa de manera oportuna, lo cual es altamente operable.
Primera parte del material didáctico de derivadas de matemáticas para estudiantes de artes liberales de segundo año de secundaria: análisis del contenido de enseñanza
La derivada es uno de los conceptos centrales del cálculo. Derivado es la abreviatura de función derivada. Su esencia sigue siendo una función. De hecho, es un negocio de WeChat.
La derivada no es solo conocimiento matemático, sino también una idea matemática. También incluye los métodos de pensamiento de funciones y límites. El núcleo de esta sección es utilizar el límite de la tasa de cambio promedio para describir la tasa de cambio instantánea. A juzgar por los requisitos de los estándares curriculares y la preparación de los materiales didácticos, se ha minimizado la definición formal de límites. Los derivados no se tratan como límites especiales, pero las ideas y la esencia de los derivados se reflejan directamente a través de ejemplos. Por lo tanto, el objetivo de esta sección es permitir a los estudiantes experimentar plenamente el "proceso límite y los métodos de pensamiento de investigación".
Las derivadas pertenecen al conocimiento fáctico: la tasa de cambio instantánea de una función existe objetivamente. Describirlo con el límite de la tasa de cambio promedio y expresarlo con el símbolo de límite formal es solo una forma de estudiar las derivadas. Los derivados proporcionan métodos y medios importantes para estudiar variables y funciones, y tienen la extraordinaria capacidad de simplificar problemas complejos en reglas y pasos simples. No sólo es la herramienta más eficaz para aprender funciones elementales, sino también la base necesaria para aprender cálculo y una herramienta para aprender diversas ciencias. Riemann dijo una vez: "Sólo después de la invención del cálculo, las variables y funciones tuvieron una base práctica casi inexistente en la naturaleza y la sociedad, por lo que los estudiantes de secundaria deben aprender los derivados y sus aplicaciones, y utilizarlos para examinar y comprender los cambios en los fenómenos reales. No es exagerado decir que es difícil para los estudiantes alcanzar un nivel superior de pensamiento sin aprender cálculo. El valor de investigación de los métodos de pensamiento es mucho mayor que el valor de investigación de su conocimiento. En este curso podremos comprender las ideas de aproximación, combinación de números y formas, y comprender mejor la naturaleza de las matemáticas.
2. Establecimiento de objetivos de enseñanza
Conocimientos y habilidades:<. /p>
(1) Conocer la relación entre la tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantánea. Ser capaz de distinguir correctamente la tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantánea. Describirá los antecedentes reales de la derivada; concepto, saber que la tasa de cambio instantánea es una derivada, conocer la relación entre la derivada de una función en un punto determinado y la función derivada en un intervalo determinado, y comprender la idea y la connotación de la derivada
<. p>(2) Simple. La derivada de una función en un punto determinado se puede encontrar según la definición. Según la definición, los pasos básicos para encontrar la derivada de una función en un punto determinado se pueden resumir inicialmente. p>Proceso y método:
(1) Utilice demostraciones dinámicas de bloc de dibujo geométrico para permitir a los estudiantes observar y experimentar el proceso de "aproximación" desde la tasa de cambio promedio hasta la tasa de cambio instantánea, y Experimente el método de pensamiento extremo.
(2) La percepción pasa a través de una serie de intercambios independientes y cooperativos, utilizando la tasa de cambio promedio para describir el método de investigación de la tasa de cambio instantáneo, infinitamente cercano. p>
(3) A través del proceso de abstracción de ejemplos - velocidad - tasa de cambio, los estudiantes pueden capacitarse para observar, analizar, comparar y resumir, la capacidad de analogías y experimentar el método de estudiar problemas de específicos a generales. unos.
Emociones, actitudes y valores;
(1) Sentir el papel de los derivados en la resolución de problemas prácticos y experimentar los derivados
<. p>(2) A través de una serie de actividades de investigación formadas por conceptos derivados, podemos comprender mejor el significado del aprendizaje cooperativo y mejorar la conciencia y la capacidad de comunicación cooperativa de los estudiantes.(3) Al presentar el caso. de medallas de oro olímpicas en clavados, infiltrarse en la educación patriótica e inspirar el entusiasmo patriótico de los estudiantes
En tercer lugar, análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes
Los estudiantes de física de la escuela secundaria dominaron la tasa de cambio promedio. , velocidad promedio y velocidad instantánea de funciones, y acumuló mucha experiencia sobre la tasa de cambio de funciones. Además, los estudiantes de secundaria son activos en el pensamiento y tienen la capacidad de inducción, generalización, analogía y pensamiento abstracto. nuevo concepto. Un fuerte deseo de conocimiento y una actitud emocional positiva sientan las bases para el estudio de este curso.
Dado que la tasa de cambio instantánea es la derivada y la tasa de cambio promedio, "infinita". muy abstracto. Esta es la primera vez que los estudiantes entran en contacto con él. Requiere que los estudiantes tengan tanto percepción intuitiva como una alta capacidad de pensamiento abstracto, que es la base cognitiva necesaria para esta sección. Desde la perspectiva de la velocidad promedio y el pensamiento instantáneo De la velocidad a la tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantáneo, abstraer el ejemplo en un modelo matemático es el primer salto en esta sección.
Usar el método de pensamiento extremo para describir la tasa de cambio instantánea a partir de la tasa de cambio promedio es el segundo salto en el pensamiento y la comprensión de esta sección. Los estudiantes pueden completar el primer salto, y los estudiantes pueden realizar inicialmente el segundo salto con la ayuda de demostraciones dinámicas en el bloc de dibujo geométrico, pero para "
Está infinitamente cerca de 0, pero puede nunca sea 0." Los estudiantes no pueden completarlo de forma independiente ni colaborativa, y los profesores deben desempeñar plenamente un papel de liderazgo en este sentido.
En resumen, la dificultad en esta sección es: comprender la idea de límites y utilizar el límite de la tasa de cambio promedio para describir la naturaleza científica de la tasa de cambio instantánea. Utilice más ejemplos, reduzca el nivel de abstracción y fortalezca la comprensión del proceso; dé a los estudiantes suficiente tiempo para cooperar y comunicarse plenamente; los profesores deben prestar la debida atención a la orientación y utilizar el "movimiento" para ver la "tranquilidad".
Cuarto, análisis de las estrategias de enseñanza
La enseñanza sigue los "cuatro principios principales" de "los estudiantes como cuerpo principal, los docentes como líder, la capacitación como línea principal y el desarrollo de el pensamiento como tema principal". Utilizando una serie apropiada de actividades como vínculo, cree un tiempo y un espacio para que los estudiantes exploren de forma independiente, cooperen y se comuniquen, guíe a los estudiantes para que experimenten el proceso de redescubrir el conocimiento matemático y permita que los estudiantes adquieran conocimientos, desarrollen el pensamiento y comprendan las matemáticas a través de participación.
Fortalecer la comprensión de la tasa de cambio promedio, solidificar la base cognitiva, agregar ejemplos, percepción multimodelo y de múltiples ángulos, y permitir a los estudiantes usar la aproximación infinita de la tasa de cambio promedio para describir la tasa instantánea de cambio de pensamiento.
En el procesamiento del contenido del conocimiento, minimizamos los pensamientos extremos difíciles de entender, no perseguimos una formalización estricta y destacamos el método de pensamiento que permite a los estudiantes experimentar intuitivamente una aproximación infinita.
Con base en la importancia intuitiva de la tasa promedio de cambio y el nivel de pensamiento de los estudiantes, en primer lugar, hacer pleno uso de la visualización intuitiva del bloc de dibujo geométrico para fortalecer la guía para el aprendizaje por descubrimiento de los estudiantes; sobre la base de la investigación independiente, permitir a los estudiantes desarrollar plenamente el aprendizaje cooperativo, descubrir las connotaciones de los derivados, comprender los métodos de pensamiento matemático y experimentar la alegría del éxito. En tercer lugar, los profesores deben proporcionar una orientación cuidadosa para las dificultades individuales para mejorar la eficiencia en el aula;
Utilice "velocidad promedio extraña" como situación problemática para crear conflictos cognitivos y estimular la sed de conocimiento de los estudiantes;* *A partir de los cambios intuitivos en la velocidad promedio, se diseñan cuatro series de actividades de investigación, paso a paso. paso, Las preguntas se formulan capa por capa para guiar a los estudiantes a abstraer gradualmente la formación de conceptos derivados basándose en una percepción intuitiva completa, permitiéndoles experimentar plenamente las ideas y métodos de "límites" en el proceso de formación de conceptos derivados.
En vista de las diferencias objetivas entre los estudiantes y el nivel abstracto del contenido de esta sección, los estudiantes con mejores niveles de pensamiento en cada grupo de estudio del aula de matemáticas se utilizan principalmente para ayudar a los estudiantes con ciertas dificultades en esta sección. para que los "estudiantes" con "dificultades de aprendizaje" tengan mejores oportunidades para mostrarse y comunicarse en grupo, tratar de brindarles a los mejores estudiantes la oportunidad de demostrar plenamente en clase los maestros para fortalecer la retroalimentación sobre los procesos de aprendizaje independiente y cooperativo de los estudiantes, y brindar retroalimentación detallada sobre ellos; los problemas existentes en cada instrucción grupal, mejorando así en distintos grados la capacidad de todos los estudiantes para analizar y resolver problemas en el proceso de aprendizaje.
Debido a que esta sección es un nuevo concepto de enseñanza, el objetivo es permitir que los estudiantes experimenten el "proceso extremo y el método de pensamiento de investigación", por lo que utilizamos la función cuadrática con la que los estudiantes están más familiarizados.
Como modelo, proporciona retroalimentación sobre la comprensión de los estudiantes de conceptos derivados y métodos de investigación. Según la definición, los métodos de inducción y derivados se utilizan para proporcionar retroalimentación sobre el nivel de desarrollo de la capacidad de pensamiento de los estudiantes.
Resumen de verbo (abreviatura de verbo).