(1) Si f(x) es una función par, encuentre el valor de a.
(2) Encuentre el valor mínimo de f(x).
(1) Análisis: ∵f(x)= x ^ 2+| x-a |+1 es una función par.
Como todos sabemos, la suma de dos funciones pares debe ser una función par, y g(x)= x ^ 2+1 es una función par.
Entonces: h(x)=|x-a| debe ser una función par.
Es decir, h(x)=|x+a|=|x|
∴a=0
(2) Análisis: ∫f( x) = x2+|xa|+1.
Escribe la función f(x) como una función por partes.
X & lta, f(x)= x2-x+a+1 =(x-1/2)2+a+3/4.
X & gtCuando = a, f(x)= x2+x-a+1 =(x+1/2)2-a+3/4.
∴Cuando | a | < 1/2== >-1/2 & lt; a & ltCuando 1/2, el valor mínimo de f(x) es f(a)= a ^ 2 +1.
Cuando |a| >=1/2== >a & lt=-1/2 o a & gt=1/2, el valor mínimo de f(x) es |a|+ 3 /4.