Primero,? Agregación
(1) El significado y representación de conjuntos
① Comprender el significado de conjuntos y la relación de "subordinación" entre elementos y conjuntos a través de ejemplos.
②Podemos elegir lenguaje natural, lenguaje gráfico y lenguaje establecido (enumeración o descripción) para describir diferentes problemas específicos y sentir el significado y el papel del lenguaje establecido.
(2) Relaciones básicas entre conjuntos
① Comprende el significado de inclusión e igualdad entre conjuntos y podrás identificar subconjuntos de un conjunto determinado.
② Comprender el significado del conjunto completo y del conjunto vacío en situaciones concretas.
(3) Operaciones básicas de conjuntos
① Para entender el significado de la unión e intersección de dos conjuntos, necesitamos la unión e intersección de dos conjuntos simples.
②Comprenda el significado del complemento de un subconjunto en un conjunto dado y obtendrá el complemento del subconjunto dado.
③ Los diagramas de Venn se pueden utilizar para expresar las relaciones y operaciones de conjuntos, y se puede realizar el papel de los diagramas intuitivos en la comprensión de conceptos abstractos.
Concepto de función y funciones elementales básicas;
(1) Función
① Comprenda mejor que la función es un modelo matemático importante que describe la dependencia entre variables y aquí Básicamente, aprenda a usar conjuntos y lenguajes de correspondencia para describir funciones y comprenda el papel de la correspondencia en la descripción de conceptos de funciones. Conozca los elementos que componen una función y pueda encontrar las definiciones y rangos de valores de algunas funciones simples; el concepto de cartografía.
② En situaciones reales, se seleccionarán métodos apropiados (como el método de imagen, el método de lista, el método de análisis) para expresar funciones de acuerdo con las diferentes necesidades.
③Comprenda funciones simples por partes y aplíquelas de manera simple.
④ Comprender la monotonicidad, el valor máximo (mínimo) y el significado geométrico de la función a través de las funciones aprendidas, especialmente la función cuadrática; comprender el significado de paridad y uniformidad en función de funciones específicas;
⑤Aprenda a utilizar imágenes de funciones para comprender y estudiar las propiedades de las funciones (consulte el Ejemplo 1).
(2) Función exponencial
① (división celular, desintegración del C arqueológico, cambios en los residuos de medicamentos en el cuerpo humano, etc.) y comprenda los antecedentes reales de la función exponencial. modelo de función.
②Comprenda el significado de la potencia del exponente racional, comprenda el significado de la potencia del exponente real a través de ejemplos específicos y domine la operación del poder.
③Comprenda el concepto y el significado de las funciones exponenciales. Puede utilizar una calculadora o una computadora para dibujar imágenes de funciones exponenciales específicas y explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de las funciones exponenciales.
④En el proceso de resolver problemas prácticos simples, me di cuenta de que la función exponencial es un modelo de función importante.
(3) Función logarítmica
(1) Comprender el concepto de logaritmos y sus propiedades operativas, y saber que los logaritmos generales se pueden convertir en logaritmos naturales o logaritmos ordinarios cambiando la base. Números de fórmula; a través de materiales de lectura, podemos comprender la historia de los logaritmos y su papel en la simplificación de operaciones.
② A través de ejemplos específicos, comprenda intuitivamente las relaciones cuantitativas representadas por el modelo de función logarítmica, comprenda inicialmente el concepto de función logarítmica y comprenda que la función logarítmica es un modelo de función importante; Con calculadora o computadora, puede dibujar la imagen de una función logarítmica específica, explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de la función logarítmica.
③Saber que las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son funciones recíprocas (A >; 0, a≠1).
(4) Función de potencia
Comprender el concepto de función de potencia a través de ejemplos; combinar las imágenes de funciones para comprender sus cambios.
(5) Funciones y ecuaciones
① Combina la imagen de la función cuadrática para determinar la existencia y el número de raíces de la ecuación cuadrática, para comprender la relación entre el cero puntos de la función y las raíces de la ecuación.
(2) Según la gráfica de una función específica, con la ayuda de una calculadora, se utiliza el método de bisección para encontrar la solución aproximada de la ecuación correspondiente. Este es un método común para encontrar la solución aproximada. solución de la ecuación.
(6) Modelo de función y su aplicación
① Utilice herramientas de cálculo para comparar las diferencias de crecimiento de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia combinadas con ejemplos, puede comprender las funciones lineales; aumento y explosión exponencial, crecimiento logarítmico y otros tipos de funciones diferentes de significado de crecimiento.
②Recopile algunos ejemplos de modelos de funciones (función exponencial, función logarítmica, función de potencia, función por partes, etc.) que se utilizan comúnmente en la vida social para comprender la amplia aplicación de los modelos de funciones.
2. Funciones trigonométricas
(1) Cualquier ángulo y radianes
Comprender el concepto de cualquier sistema de ángulos y radianes y ser capaz de realizar la conversión mutua. de radianes y ángulos.
(2) Funciones trigonométricas
① Comprender la definición de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente) con la ayuda del círculo unitario.
② Utilice las líneas de funciones trigonométricas dentro del círculo unitario para derivar fórmulas inductivas (seno, coseno, tangente) y haga dibujos para comprender la periodicidad de las funciones trigonométricas.
③Comprenda las propiedades de la función seno, la función coseno y la función tangente (como monotonicidad, valores máximos y mínimos, intersección de la imagen y el eje X, etc.) con la ayuda de imágenes.
④Comprenda la relación básica de funciones trigonométricas congruentes:
⑤Utilice ejemplos específicos para comprender el significado práctico con la ayuda de una calculadora o imágenes dibujadas por computadora, puede observar la imagen de la función; de los parámetros A y ω Impacto del cambio.
⑥ Puedes usar funciones trigonométricas para resolver algunos problemas prácticos simples y darte cuenta de que las funciones trigonométricas son un modelo de función importante que describe cambios periódicos.
Tercero, secuencia
(1) Concepto y representación simple de secuencia
Comprender el concepto de secuencia y varias expresiones simples (listas, imágenes, fórmulas generales) , comprenda que la secuencia es una función especial.
(2) Sucesión aritmética y sucesión geométrica
(1) Comprender los conceptos de sucesión aritmética y sucesión geométrica.
② Explora y domina las fórmulas generales de sucesiones aritméticas y geométricas y la fórmula de la suma de los primeros n términos.
③En situaciones problemáticas específicas, se puede encontrar la relación aritmética o la relación proporcional de la secuencia y se puede utilizar el conocimiento relevante para resolver el problema correspondiente (ver Ejemplo 1).
④Comprender la relación entre secuencia aritmética y secuencia geométrica, función lineal y función exponencial.
Cuarto, desigualdad
(1) Relaciones de desigualdad
Siente que hay muchas relaciones desiguales en el mundo real y en la vida diaria, y comprende la realidad. de desigualdad Antecedentes (grupo).
(2) Desigualdad cuadrática unidimensional
①Experimente el proceso de abstraer un modelo de desigualdad cuadrática de la situación real.
(2) Comprender la relación entre desigualdades cuadráticas de una variable y las funciones y ecuaciones correspondientes a través de imágenes de funciones.
③Ser capaz de resolver desigualdades cuadráticas de una variable e intentar diseñar un diagrama de bloques de programa para una desigualdad cuadrática dada de una variable.
(3) Desigualdades lineales binarias y problemas de programación lineal simple.
①Resumen un conjunto de desigualdades lineales binarias de la situación real.
(2) Comprender el significado geométrico de las desigualdades lineales binarias y ser capaz de expresar desigualdades lineales binarias agrupando áreas planas.
③Algunos problemas simples de programación lineal binaria se abstraen de situaciones reales y se pueden resolver.
(4) Desigualdad básica:
① Explore y comprenda el proceso de prueba de la desigualdad básica.
②Las desigualdades básicas se pueden utilizar para resolver problemas simples de máximo (mínimo).
5. Geometría sólida preliminar
(1) Geometría espacial
① Utilice modelos físicos y software de computadora para observar una gran cantidad de figuras espaciales para comprender las columnas. conos y mesas, bolas y sus combinaciones simples. Estas características se pueden utilizar para describir la estructura de objetos simples en la vida real.
(2) Ser capaz de dibujar vistas tridimensionales de gráficos espaciales simples (combinaciones simples de cuboides, esferas, cilindros, conos, prismas, etc.), ser capaz de identificar los modelos tridimensionales representados. por las tres vistas anteriores y poder utilizar materiales (como cartón) para hacer modelos y utilizar el método diagonal de doble cara para dibujar su propia vista frontal.
③ Comprender las diferentes representaciones de gráficos espaciales mediante la observación de las vistas y vistas directas dibujadas mediante dos métodos (proyección paralela y proyección central).
(4) Completar la pasantía, como dibujar algunas vistas y vistas frontales de edificios (el tamaño y las líneas no son estrictos para no afectar las características gráficas).
⑤Comprende las fórmulas de cálculo de la superficie y el volumen de esferas, prismas, pirámides y plataformas (no es necesario memorizar fórmulas).
(2) La relación posicional entre puntos, líneas y superficies
(1) Con la ayuda del modelo cuboide, tenemos una comprensión intuitiva de las relaciones posicionales entre puntos, líneas y superficies en el espacio. Sobre la base de esto, abstraiga la definición de las relaciones de posición de línea y plano espacial y comprenda los siguientes axiomas y teoremas que pueden usarse como base para el razonamiento.
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces la recta está en este plano.
Axioma 2: Cuando se cortan tres puntos que no están en línea recta, existe y existe un solo plano.
Axioma 3: Si dos planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen y solo una recta común que pasa por ese punto.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas.
Teorema: Si los dos lados de dos ángulos en el espacio son paralelos, entonces los dos ángulos son iguales o complementarios.
② Con base en las definiciones, axiomas y teoremas de geometría sólida mencionados anteriormente, a través de la percepción intuitiva, la confirmación de cálculos y la argumentación especulativa, reconozca y comprenda las propiedades y juicios relevantes del paralelismo y perpendicularidad de líneas rectas. y aviones en el espacio.
Confirma la operación y resume el siguiente teorema de juicio.
Si una recta exterior a un plano es paralela a una recta del plano, entonces la recta es paralela al plano.
Dos rectas que se cruzan en un plano son paralelas al otro plano, por lo que los dos planos son paralelos.
Una recta es perpendicular a dos rectas que se cortan en un plano, entonces esta recta es perpendicular al plano.
Cuando un plano corta una recta perpendicular a otro plano, los dos planos son perpendiculares.
Se confirma la operación y se resume y demuestra el siguiente teorema de propiedad.
Si una recta es paralela a un plano, entonces la intersección de cualquier plano que pase por la recta y el plano es paralela a la recta.
Si dos planos son paralelos, entonces las líneas de intersección entre cualquier plano y los dos planos son paralelas entre sí.
Dos rectas perpendiculares a un mismo plano son paralelas.
Si dos planos son perpendiculares, entonces una recta perpendicular a la intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
(3) Ser capaz de utilizar las conclusiones obtenidas para demostrar algunas proposiciones simples de relación de posición espacial.
Un estudio preliminar sobre geometría analítica plana:
(1) Ecuaciones de suma de líneas
(1) En el sistema de coordenadas rectangular plano, combinado con gráficos específicos, explorar y determinar la posición de las características geométricas en línea recta.
②Comprende los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una línea recta, experimenta el proceso de describir la pendiente de una línea recta usando métodos algebraicos y domina la fórmula de cálculo para la pendiente de una línea recta que pasa por dos agujas.
③Se puede considerar que dos líneas rectas son paralelas o perpendiculares según su pendiente.
(4) Basado en las características geométricas que determinan la posición de una línea recta, explore y domine varias formas de ecuaciones lineales (punto-inclinado, dos puntos, general) y comprenda la relación entre oblicuos. Secciones y funciones lineales.
⑤Las coordenadas de la intersección de las dos rectas se pueden obtener resolviendo la ecuación.
⑥ Explora y domina la fórmula de distancia entre dos puntos y la fórmula de distancia de un punto a una línea recta, y encuentra la distancia entre dos líneas rectas paralelas.
(2) Ecuaciones de suma de círculos
① Revisar y determinar las características geométricas de los círculos, explorar y dominar las ecuaciones estándar y las ecuaciones generales de los círculos en el sistema de coordenadas plano rectangular.
②De acuerdo con las ecuaciones dadas de la línea recta y el círculo, se puede juzgar la relación posicional entre la línea recta y el círculo y entre los círculos.
③Algunos problemas simples se pueden resolver usando ecuaciones de rectas y círculos.
(3) Durante el proceso de aprendizaje inicial de la geometría analítica plana, me di cuenta de la idea de utilizar métodos algebraicos para abordar problemas geométricos.
(4) Sistema de coordenadas cartesianas espaciales
(1) A través de situaciones específicas, sienta la necesidad de establecer un sistema de coordenadas espaciales rectangulares, comprenda el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y utilice el sistema de coordenadas espaciales. sistema de coordenadas rectangular Describe la posición del punto.
② Al expresar las coordenadas de los vértices de un cuboide especial (cada lado es paralelo al eje de coordenadas), explore y obtenga la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio.