Este curso incluye conocimientos básicos de geometría afín y geometría proyectiva, de las cuales la geometría proyectiva es el contenido principal.
Este curso utiliza álgebra y síntesis, con énfasis en álgebra.
Capítulo 1 Coordenadas afines y transformación afín
1. Requisitos
1 Dominar los conceptos y propiedades de la correspondencia afín de perspectiva, así como la definición y las coordenadas afines. propiedades. Familiarícese con la definición y representación coordinada de valores de razones únicas.
2. Dominar las dos definiciones equivalentes de transformación afín; dominar la representación algebraica de transformación afín y varias representaciones algebraicas especiales de transformación afín.
3. Dominar las propiedades afines y las invariantes afines de grafos.
2. Contenido del examen
1. Definición y solución de ratio único.
2. La expresión algebraica de la transformación afín, así como las propiedades afines y los invariantes afines de los gráficos.
3. ¿Cómo encontrar los puntos invariantes y las líneas invariantes de transformación afín?
4. Representación algebraica de varias transformaciones afines especiales.
Capítulo 2 Plano proyectivo
1. Requisitos
1. Dominar los conceptos básicos de proyección central y elementos infinitos, y comprender la introducción de elementos infinitos.
2. Dominar la aplicación del teorema de Desager y su teorema inverso.
3. Familiarizarse con el concepto de coordenadas de puntos homogéneos y sus propiedades relacionadas.
4. Comprender los conceptos y propiedades relacionadas de las coordenadas lineales y las ecuaciones puntuales.
5. Dominar la teoría de las proposiciones duales y los principios de dualidad.
6. Dominar los conceptos y propiedades de elementos complejos.
2. Contenido de la evaluación
1. Proyección central y elementos infinitos
Proyección central, elementos infinitos, las propiedades de proyección de los gráficos.
2. Teorema de De Sage
Utilice el teorema de De Sage y su teorema inverso para demostrar conclusiones relevantes.
3. Coordenadas de puntos homogéneos
Cálculo y aplicación de coordenadas de puntos homogéneos.
4. Coordenadas de línea
Cálculo y aplicación de coordenadas de línea.
5. Principio de dualidad
Aplicación de diagramas pareados, redacción de proposiciones duales, principios de dualidad y dualidad algebraica.
6. Elementos complejos
Elementos complejos, * * * elementos complejos yucidos, rectas reales que pasan por puntos complejos y puntos reales sobre rectas complejas.
Capítulo 3 Transformación proyectiva y coordenadas proyectivas
1. Requisitos
1 Dominar la relación de intersección y la relación armónica de * * * línea de cuatro puntos y cuatro puntos. Conceptos básicos, propiedades y aplicaciones.
2. Dominar la armonía y aplicación de cuadriláteros perfectos y cuadriláteros perfectos.
3. Dominar el concepto, propiedades, expresiones algebraicas y expresiones de parámetros de la transformación proyectiva unidimensional.
4. Dominar los conceptos, propiedades y expresiones algebraicas de la transformación proyectiva bidimensional.
5.Comprender los conceptos de coordenadas proyectivas unidimensionales y bidimensionales y su relación con las coordenadas afines y las coordenadas de Dirichlet.
2. Contenido del examen
1. Relación de cruce y relación armónica
La definición, propiedades básicas y métodos de cálculo de la relación cruzada, el concepto y naturaleza de la relación armónica.
2. Cuadrilátero completo y cuadrilátero perfecto
Los conceptos de cuadrilátero perfecto y cuadrilátero perfecto y su conciliación.
3. Forma básica unidimensional de correspondencia proyectiva
Las propiedades de la correspondencia proyectiva unidimensional, la relación con la correspondencia en perspectiva y las expresiones algebraicas.
4. Transformación proyectiva unidimensional
Expresiones algebraicas y expresiones paramétricas de transformación proyectiva unidimensional.
5. Forma básica unidimensional de involución
La definición, propiedades y representación de parámetros de la involución, los elementos duales de la involución y sus propiedades.
6. Transformación proyectiva bidimensional
7. La relación entre correspondencia proyectiva bidimensional (transformación) y correspondencia lineal no singular.
8. Coordenadas proyectivas
Coordenadas proyectivas unidimensionales, coordenadas proyectivas bidimensionales.
9. Elementos invariantes de la transformación proyectiva unidimensional y bidimensional
Encontrar los puntos invariantes de la transformación proyectiva unidimensional, los puntos invariantes y las líneas invariantes de la transformación proyectiva bidimensional transformación.
Capítulo 4 Grupos de Transformación y Geometría
1. Requisitos
1.
2.Comprender la teoría de grupos de la geometría.
3.Comprender la relación entre la geometría euclidiana, la geometría afín y la geometría proyectiva y sus respectivos objetos de investigación.
2. Contenido del examen
1. La relación entre los grupos de transformación y la geometría.
2. Grupos de transformación correspondientes, fórmulas de transformación, invariantes básicos e invariantes básicos de la geometría euclidiana, la geometría afín y la geometría proyectiva.
El capítulo 5 trata sobre la teoría proyectiva de curvas cuadráticas.
1. Requisitos
1. Dominar la definición proyectiva de curvas de segundo orden, las posiciones relativas de curvas de segundo orden y líneas rectas, las líneas tangentes de curvas de segundo orden, y la relación entre curvas de segundo orden y relación de curvas de segundo orden.
2. Teorema de Master Basija, teorema de Briansan y casos especiales del teorema de Basija.
3. Dominar los conceptos y métodos de cálculo de polos y líneas epipolares, y dominar el principio de coincidencia de polos.
4. Comprender la clasificación proyectiva de curvas de segundo orden.
2. Contenido del examen
1. El concepto, las propiedades y la transformación de las curvas de segundo orden (pendiente), y la búsqueda de la trayectoria principal y las ecuaciones tangentes de las curvas de segundo orden.
2. Aplicar el teorema de protección laboral de Bar, el teorema de Briançon y sus casos especiales para probar cuestiones relacionadas y resolver problemas cartográficos.
3. Encuentre coordenadas polares y ecuaciones de líneas polares, encuentre polos y líneas polares (dibujo) y aplique el principio de coincidencia de coordenadas polares para demostrar problemas relacionados.
4. Clasificación proyectiva de curvas de segundo orden.
Capítulo 6 Propiedades afines y métricas de las curvas cuadráticas
1. Requisitos
1. Dominar el punto central, el diámetro y el yugo de las curvas cuadráticas. Propiedades de diámetros y asíntotas.
2.Comprender la diferencia entre clasificación afín y clasificación proyectiva de curvas cuadráticas.
3. Dominar los conceptos de puntos circulares y rectas isotrópicas, y dominar el teorema de Laguerre.
4. Dominar los conceptos de eje principal, foco y directriz de secciones cónicas.
2. Contenido del examen
1. Encuentra el punto central, el diámetro, el diámetro del yugo y la asíntota de la curva de segundo orden.
2. Encuentra el eje principal, foco y directriz. Materiales de referencia:
Contenido del libro