Los números complejos se introducen para expandir el sistema numérico y resolver ecuaciones como x 2 1 = 0 que no tienen solución real. Después de la introducción, naturalmente depende de su uso, como la simplificación de problemas. La forma de ecuación del círculo |z|=R es simple. Demostrar el teorema básico de los polinomios es demostrar que hay dos soluciones complejas como una ecuación cuadrática de uno. variable. Si una fórmula de n grados para x tiene n soluciones complejas, se ha demostrado durante cientos de años mediante la introducción de números complejos.
En la actualidad, el contenido de números plurales en la escuela secundaria no es práctico. Probablemente se aprende principalmente para examinar la amplitud del conocimiento. Al menos sé que existen los plurales y otros pueden entenderlo un poco. Debido a que solo se requieren operaciones básicas, no hay mucho contenido, pero las ecuaciones, las trayectorias de las curvas y la geometría analítica son todas relevantes. Si se aprende bien, resolver problemas utilizando el método de números complejos puede simplificar el proceso de cálculo tanto como el método vectorial.
Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria
Los números complejos son una parte importante del álgebra de la escuela secundaria y representan entre 8 y 10 de las preguntas del examen de ingreso a la universidad. Generalmente se generan una pregunta básica y una pregunta intermedia, que a menudo combinan trigonometría, geometría analítica, ecuaciones, desigualdades y otros conocimientos. El contenido principal de este capítulo es el concepto de números complejos, la representación algebraica, geométrica y trigonométrica de los números complejos y sus operaciones. Las ecuaciones y ecuaciones se discuten en diferentes áreas. Este capítulo destaca las ideas matemáticas y los métodos de transformación equivalente. Los números complejos son el centro del conocimiento de álgebra, trigonometría y geometría analítica, lo que favorece la ampliación del pensamiento de los estudiantes y la mejora de su capacidad para resolver ejercicios integrales. Las operaciones de números y fórmulas y la solución de ecuaciones, ecuaciones y desigualdades son las habilidades básicas que se deben dominar para aprender bien este capítulo. También debería reforzarse la conciencia de simplificar las operaciones. Lo que se debe aclarar al final de este capítulo es que la factorización de trinomios cuadráticos y la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones binomiales se pueden completar exitosamente, con aristas como operaciones vectoriales, ecuaciones complejas de curvas y secuencias en conjuntos de números complejos. El conocimiento todavía necesita más estudio. 1. Red de conocimiento Figura 2. Dificultades en números complejos (1) Operaciones sobre representación vectorial de números complejos. Algunos estudiantes no tienen una buena comprensión de la representación vectorial de números complejos. El significado geométrico de las operaciones vectoriales es difícil de comprender de manera flexible. Es necesario comprender cuidadosamente el significado geométrico de las operaciones vectoriales complejas y demostrarlo de manera flexible. (2) Multiplicación y raíces cuadradas de formas trigonométricas complejas. Algunos estudiantes conocen el algoritmo, pero es difícil usarlo de manera flexible, especialmente la operación de raíz cuadrada. Esto requiere una formación seria. (3) Cómo encontrar el valor principal de un número complejo. (4) Cómo utilizar de manera flexible el significado geométrico de números complejos para resolver problemas. Los números complejos se pueden representar mediante vectores. Los módulos y valores de los ángulos de los números complejos tienen significados geométricos que son difíciles de entender y aplicar. 3. El objetivo de los números complejos (1) es comprender el concepto de números complejos. Encuentra la diferencia entre números reales, números imaginarios y números puramente imaginarios. (2) Dominar las tres representaciones de números complejos y sus transformaciones, y encontrar con precisión los módulos y ángulos de los números complejos. Hay tres representaciones de números complejos: algebraica, vectorial y triangular. En particular, la conversión mutua de formas algebraicas y trigonométricas, y la búsqueda de módulos y ángulos de números complejos se utilizan a menudo para resolver problemas específicos y son un contenido clave. (3) Tres representaciones de números complejos. En la operación, preste atención a las propiedades relevantes del número complejo y módulo del yugo * * *. Las operaciones con números complejos son el contenido principal de los números complejos. Dominar varias formas de operaciones con números complejos, especialmente el significado geométrico de las operaciones con números complejos, es el contenido clave. (4) Soluciones a ecuaciones cuadráticas concentradas complejas y ecuaciones binomiales.
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Problema de números imaginarios de secundaria
LZ, ¿cómo ocurrió este problema? La idea principal no es difícil de juzgar, pero es muy complicada y usa muchas cosas exageradas, ¡lo que realmente me hace sufrir! ! !
¿La raíz de la respuesta es la número 2?
He probado muchos métodos, pero creo que es demasiado complicado simplificarlo directamente mediante triangulación. Pensé en los números complejos del módulo de desigualdad, pero no puedo hacerlo; después de una cuidadosa consideración, solo podemos usar esta fórmula:
| ) pull
Pero las cosas que se usan después realmente van más allá del contenido de la escuela secundaria.
¿Estás seguro de que no hay errores tipográficos o el título es incorrecto?
Así que yo lo entiendo así:
Simplificando por sustitución según la fórmula anterior, obtenemos:
|f(z)|= {5 2 (z 2 z pull 2) [2 (z 2 z pull 2) 3 (z z pull) 9]/(5 2(z z pull))}
Necesitas saber que el * * * La propiedad de los números complejos yugo se utiliza en el proceso de simplificación.
Bueno, porque
|z|=1
Supongamos
Z = cosx isinx, x es cualquier número real (complejo número en forma triangular).
Según el teorema de Limov,
Z-pull =cosx-isinx
z^2=cos2x isin2x
z pull 2 = cos2x-isin2x
Reemplazo, simplificación...
Entonces, deja cosx=t
|f(z)|= en la raíz grande { 8t 2 1 (8t 2 6t 5)/(4t 5)}, t está en el intervalo cerrado [-1, 1].
El siguiente trabajo será encontrar el valor extremo de la función, pero como el método de las matemáticas elementales es difícil de hacer (al menos yo no puedo hacerlo, y lo es muchas veces), aunque el método de matemáticas avanzadas no es necesariamente conveniente, todavía lo resuelvo así:
Toma la derivada de esta función con respecto a t, haz la derivada cero y obtén una ecuación cúbica de una variable con respecto to t;
128t^3 336t^2 240t 5=0
p>
Busqué la fórmula de la raíz de una ecuación cúbica en Internet e hice un cálculo aproximado con una calculadora.
cosx = t =-0.02147361495
Ponlo en |f(z)| para obtener
(| f (z) | 2) min es aproximadamente igual a = 1,3.86866866666
Entonces es aproximadamente igual a la raíz cuadrada 2.
Es muy difícil, pero no es la respuesta adecuada después de mucho tiempo. Por desgracia, sugiero que LZ vuelva a leer la pregunta.
¡Cinco puntos son muy pocos! ! !
Te sugiero que agregues una recompensa y busques otros expertos para resolver el problema. Quizás tengan la solución adecuada.
Espero que esto te ayude, ¡vamos!
Una colección de puntos y fórmulas de conocimientos matemáticos de la escuela secundaria
Me pregunto si esto funciona. 1. Las funciones son el foco de las preguntas anteriores del examen de ingreso a la universidad. * *, definir rango de valores, rango, imagen, paridad, monotonicidad, periodicidad, valor máximo, función inversa y la imagen y propiedades de funciones específicas son muy comunes en las preguntas del examen de ingreso a la universidad. Así que preste atención a los siguientes puntos. (1) * * es el concepto más básico de las matemáticas modernas. Por lo tanto, debemos comprender el concepto de * * *, dominar las propiedades de * * * elementos y ser competentes en * * * operaciones de intersección, unión y complemento. Al mismo tiempo, se requiere una comprensión precisa de * * * formas del lenguaje matemático y de los símbolos. (2) La función es uno de los contenidos más importantes en la escuela secundaria y se estudia principalmente desde tres aspectos: definición, imagen y propiedades. Para comprender y revisar completamente. Hacemos las siguientes preguntas: ① Domine los métodos de transformación de imágenes comúnmente utilizados (consulte la parte sobre transformación de imágenes en el libro de texto del primer semestre de la Universidad Normal de Nanjing). Nota especial: todas las transformaciones se realizan sobre variables independientes. ②Encontrar el valor máximo de una función es una cuestión importante. Para dominar el método de encontrar el valor máximo de una función, se debe prestar especial atención al valor máximo de la función cuadrática dentro de un rango determinado y al rango donde se pueden ocultar algunos problemas. Por tanto, el problema de rango es la clave para determinar el valor máximo de la función cuadrática. Además, también se debe prestar atención al valor máximo de la función de fracción cuadrática. Su solución básica es el método "". Por supuesto, parte de ella se puede convertir a la forma de una función y luego conectarla con desigualdades básicas o resolverla utilizando la monotonicidad de la función. ③Aprenda a resolver ecuaciones funcionales simples, tome en serio la solución de problemas exponenciales o logarítmicos con parámetros, preste especial atención al número real del logaritmo debe ser ">: 0" y preste atención a la equivalencia al resolver ecuaciones. 2. Trigonometría La trigonometría incluye dos partes: funciones trigonométricas y funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos.
Las funciones trigonométricas examinan principalmente las propiedades de las funciones trigonométricas, transformación de imágenes, función de resolución, período positivo mínimo, etc. Existen muchas fórmulas en las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos. Comprender y familiarizarse con estas fórmulas a partir del dominio de sus conexiones internas y procesos de derivación. Preste especial atención a las siguientes cuestiones: (1) Las fórmulas para suma, diferencia, múltiplos y semiángulos son todas funciones trigonométricas de ángulos complejos (suma, diferencia, múltiplos y semiángulos) y funciones trigonométricas de un solo ángulo. Esto determina la aplicación universal de estas fórmulas, es decir, estas fórmulas pueden unificar funciones trigonométricas en funciones trigonométricas en un solo ángulo. (2) Comprenda el rango de valores del ángulo en la fórmula. Por ejemplo: (1) Hay algunas expresiones similares, preste atención. (3) La elección de los símbolos delante de la expresión irrazonable en la fórmula del medio ángulo está determinada por el rango de ángulos en la función trigonométrica en el extremo izquierdo de la fórmula. En la expresión racional de la fórmula de la tangente de medio ángulo, no es necesario seleccionar la coincidencia, pero es consistente con la coincidencia. (4) Dominar las fórmulas positivas, negativas, de cambio y de aplicación en condiciones específicas puede mejorar el punto de partida del pensamiento y acortarlo. ;;(5) La simplificación y evaluación de funciones trigonométricas es uno de los contenidos importantes en las matemáticas de la escuela media, está relacionado con la solución de triángulos y algunos están relacionados con las operaciones trigonométricas de números complejos. Por tanto, debemos prestar atención a los métodos y técnicas de uso común: cortar cuerdas, subir y bajar potencias, convertir sumas y productos, convertir "1", método de elementos auxiliares, etc. Las preguntas objetivas examinan principalmente las propiedades de las desigualdades, la solución de desigualdades simples y la aplicación preliminar de la desigualdad media. A menudo aparece en forma de comparar tamaños, encontrar el conjunto solución de desigualdades y encontrar el rango de definición, el rango de valores y el valor máximo de una función. En el problema intermedio, la resolución de desigualdades está relacionada con la discusión de clasificación. Especialmente en los últimos años se ha enfatizado la capacidad del razonamiento lógico y se ha agregado una pregunta de razonamiento algebraico, que también está relacionada con la prueba de desigualdades. En las preguntas finales, ya sean preguntas de función o de geometría analítica, a menudo se requiere un conocimiento relevante de las desigualdades. Preste atención a las siguientes cuestiones durante la revisión: (1) Domine los métodos comunes para comparar tamaños: método de diferencia, método comercial, método de diferencia de cuadrados y método de imagen. En segundo lugar, el entorno; las tres etapas son indispensables. (3) Dominar las precauciones para resolver desigualdades utilizando parámetros. Al resolver desigualdades con parámetros, primero debemos prestar atención a si es necesaria una discusión de clasificación. Si se encuentra con las siguientes situaciones, generalmente necesita discutir: ① Cuando se usa una fórmula con parámetros en ambos lados de la desigualdad para operaciones de multiplicación y división, debe discutir las propiedades positivas, negativas y cero de esta fórmula. ②Cuando necesitamos utilizar la monotonicidad de funciones exponenciales y funciones logarítmicas en el proceso de solución, es necesario discutir sus bases. ③Cuando el valor límite del conjunto de soluciones contiene parámetros, es necesario discutir el orden de los valores cero. 4. Serie Este capítulo es uno de los contenidos principales de las propuestas del examen de ingreso a la universidad. Debe revisarse de manera integral y en profundidad, y sobre esta base, es necesario centrarse en resolver los siguientes problemas: (1) La prueba de. Las series aritméticas y geométricas deben demostrarse por definición. Vale la pena señalar que dada una secuencia, si se satisface el término general, se puede escribir la fórmula del término general. (2) El cálculo de la secuencia es el contenido central de este capítulo. El uso hábil de las fórmulas generales, antecedentes y fórmulas de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica para el cálculo es el contenido clave de la propuesta del examen de ingreso a la universidad. (3) Al responder preguntas sobre secuencias, a menudo utilizamos varias ideas matemáticas. Este es el objetivo que nuestra revisión debe alcanzar. ①Pensamiento funcional: el término general fórmula de suma de una secuencia geométrica aritmética puede considerarse como una función, por lo que algunos problemas de una secuencia geométrica aritmética pueden resolverse como problemas de función. ② Ideas de discusión de clasificación: la fórmula de suma de una secuencia aritmética debe dividirse en sumas cuando se conoce el tiempo, y también debe clasificarse en tiempo, tiempo y tiempo; una secuencia general, también se debe considerar el valor de la letra o la paridad del término. ④Pensamiento holístico: al resolver una serie de problemas, debemos prestar atención a deshacernos de la mentalidad rígida de usar fórmulas para resolver problemas y utilizar el pensamiento holístico para resolverlos. (4) Al resolver problemas de aplicación de secuencias relacionadas, debemos analizar cuidadosamente, abstraer el problema real, transformarlo en un problema matemático y luego utilizar conocimientos y métodos de secuencias relacionados para resolverlo. Resolver este tipo de problemas planteados es una aplicación integral de las habilidades matemáticas. No se puede lograr simplemente imitando y aplicando. Preste especial atención a los elementos relacionados con el año en la serie geométrica y no cometa errores. 5. El contenido de las preguntas sobre números complejos en el examen de ingreso a la universidad sobre números complejos está relativamente disperso. Algunas prueban el concepto de números complejos, otras prueban las operaciones de números complejos y otras prueban números complejos.